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专题25 定弦定角构造辅助圆
1．如图，点 是正六边形 内一点， ，当 时，连接 ，则线段
的最小值是
A． B． C．6 D．
2．如图，在平面直角坐标系中，线段 在 轴上移动，在运动过程中，直线 上的点 如
果满足 ，则点 为好点，当 在 轴上运动到某一位置时，好点 的个数最多有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图， 是 的直径， ， 、 是半圆上不与 、 重合的两点，且
， 的内心为 点，当点 在 上从点 运动到点 时，点 运动的路径
长是A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，等边 的边 在 轴正半轴上，点 ， ，点 、
分别从 、 以相同的速度向 、 运动，连接 、 ，交点为 ， 是 轴上一点，则
的最小值是
A．3 B． C． D．
5．如图，正方形 中， ，动点 从点 出发向点 运动，同时动点 从点 出发向
点 运动，点 、 运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段 、
相交于点 ，则线段 的最小值为 ．
6．如图，正方形 ，以 为圆心， 长为半径画弧，点 在圆弧上， 于点 ，
是 的内心， ，则 的最小值为 ．7．如图，在矩形 中， ， ，点 是 上的一个动点，连接 ，把 沿
着 翻折到△ （点 在矩形的内部），连接 ， ．点 在整个运动过程中，若存在
唯一的位置使得△ 为直角三角形，则 ， 之间的数量关系是 ．
8．如图， 的直径为4， 为 上一个定点， ，动点 从 点出发沿半圆弧
向 点运动（点 与点 在直径 的异侧），当 点到达 点时运动停止，在运动过程中，过
点 作 的垂线 交 的延长线于 点．
（1）在点 的运动过程中，线段 长度的取值范围为 ．
（2）在点 的运动过程中，线段 长度的最大值为 ．
9．如图， 是 的直径， 为圆上一点，且 ， 的半径为2， 为圆上一动
点， 为 的中点，则 的长的最大值是 ．
10．如图， 是矩形 内一点， ， ， ，则当线段 最短时，．
11．在平面直角坐标系中，已知点 、 ，点 是 轴正半轴上的一点，当
时，点 的坐标为 ．
12．如图，正方形 中， ，动点 从点 出发向点 运动，同时动点 从点 出发
向点 运动，点 、 运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段
、 相交于点 ， 是线段 上任意一点，则 的最小值为 ．
13．如图，边长为4的正方形 外有一点 ， ， 为 的中点，连接 ，则
的最大值为 ．
14．如图，正方形 中， ，动点 从点 出发向点 运动，同时动点 从点 出发
向点 运动，点 、 运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段
、 相交于点 ， 是线段 上任意一点，则 的最小值为 ．
15．在平行四边形 中， ， ， ，问 边上是否存在一个点 ，使得 ？若存在，请求出 的长；若不存在，请说明理由．
16．已知线段 ，用尺规作 ，使 ，你能作出多少个满足条件的三角形？
17．如图，在四边形 中， ， ， ， ，点 、点
是四边形内的动点，且 ，求 的最小值．
18．如图1，已知四边形 是平行四边形， 且 ，以 、 所在直线为坐
标轴建立平面直角坐标系 ，直线 过点 且与 轴交于点 ．
（1）请直接写出点 ， 的值及点 的坐标；
（2）如图2，点 是线段 上的一点，点 是线段 上的一点，且 ，若 为
等腰三角形，求线段 的长；
（3）如图3，点 为 轴正半轴上的一点，当 时，求线段 的长．
