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专题28 圆中将军饮马
1．如图，AB是⊙O的直径，AB＝2，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，D为弧BC的中点，E是直径
AB上一动点，则CE+DE最小值为（ ）
A．1 B． C． D．2
2．如图，AB是O的直径，AB=8，点M在☉O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB
上的一动点．若MN=2，则△PMN周长的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．如图，在扇形 中， ，点 是 的中点，点 、 分别为半径 ， 上的
动点．若 ，则 周长的最小值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
4．如图，动点 在边长为2的正方形 内，且 ， 是 边上的一个动点， 是
边的中点，则线段 的最小值为（ ）A． B． C． D．
5．如图， 是半圆 的直径， ，点 ， 在半圆上， ， ，点 是
上的一个动点，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，CD是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，B是弧AD的中点，P点为直线CD上的
一个动点，当CD＝6时，AP+BP的最小值为_____．
7．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是直径，AB⊥MN于点E，
CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA＋PC的最小值为______．
8．如图，⊙O的直径 ，半径 ，E为 的中点， ，交⊙O于点D，过点D作 于点F．若 P为直径AB上一动点，则 的最小值为 ________ ．
9．如图，AB是⊙O的直径，已知AB=2，C，D是⊙O的上的两点，且 ,M是AB
上一点，则MC+MD的最小值是__________.
10．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， 的顶点 ， ， 均落在格点上，以点
为圆心 长为半径的圆交 于点 ．
（Ⅰ）线段 的长等于______；
（Ⅱ）若 切 于点 ， 为 上的动点，当 取得最小值时，请用无刻度的直尺，
在如图所示的网格中，画出点 ， ，并简要说明点 ， 的位置是如何找到的（不要求证明）
______．
11．如图， 是O的直径， ，点M在O上， ，N是弧 的中点，P是直径
上的一动点．若 ，则 周长的最小值为__________．12．如图，已知圆 的面积为 ， 为圆 的直径， ， ，点 为直线
AB上任意一点，则 的最小值是________________．
13．如图，MN是⊙O的直径，MN=2a，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上
的一个动点，则 PA+PB的最小值为_____．（用含a的代数式表示）
14．如图，平面直角坐标系中，分别以点 ， 为圆心，以1，3为半径作 ， ，
M，N分别是 ， 上的动点，P为x轴上的动点，则 的最小值等于______．
三、解答题
15．如图， 是圆 的直径， ， 是半圆 上的一点， 是弧 的中点．（1）若 ，求 的长和由弦 、 和弧CD围成的图形面积；
（2）若弧 的度数是120度，在半径 上是否存在点 ，使得 的值最小，如果存在，
请在备用图中面出 的位置，并求 的最小值，如果不存在，请说明理由．
16．问题情境：如图1，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A，B，则PA是点P到⊙O
上的点的最短距离．
（1）探究证明：如图2，在⊙O上任取一点C（不与点A，B重合），连接PC，OC．求证：PA＜
PC．
（2）直接应用：如图3，在Rt ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，以BC为直径的半圆交AB
于D，P是弧CD上的一个动点△，连接AP，则AP的最小值是 ．
（3）构造运用：如图4，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边
上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△AMN，连接AB，则AB长度的最小值为
1 1 1
．
（4）综合应用：如图5，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（4，5）为圆心，以1，2
为半径作⊙A，⊙B，M，N分别是⊙A，⊙B上的动点，P为x轴上的动点，直接写出PM+PN的最
小值为 ．
