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培优专题 15 与圆周角或圆心角有关的辅助线作法
◎作法一：构造同弧或等弧所对的圆周角或圆心角
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1．（2022·江苏淮安·九年级期中）如图， 点 A、B、C、D 在 ⊙O 上， ∠AOB=140°， 点 C 是 的
中点， 则 ∠D=（ ）
A．70° B．35° C．55° D．20°
2．（2022·陕西·西安铁一中分校九年级期末）知图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，连接AC、CD，CD与AB相交于点E，若 =2 ，∠C＝20°，则∠AED的度数为（ ）
A．50° B．53° C．55° D．58°
3．（2022·全国·九年级课时练习）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠BAC=42°，OD⊥BC于点E，
则∠BDE为_____°．
4．（2022·全国·九年级课时练习）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠ABC＝63°，则∠D的度数是__．
5．（2021·江苏·九年级专题练习）如图， ， 是圆 的两条相等的弦，弧 ，弧 的度数分别为
30度，120度， 为劣弧 上一点，则 ______°．◎作法二：利用直径构造直角三角形
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6．（2022·辽宁营口·中考真题）如图，点A，B，C，D在 上， ，则
的长为（ ）
A． B．8 C． D．4
7．（2022·江苏连云港·二模）如图，弦CD所对的圆心角为 ，AB为直径，CD在半圆上滑动，F是
CD的中点，过点D作AB的垂线，垂足为E，则∠DEF的值为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022·江苏南京·模拟预测）如图，⊙C经过原点O，并与两坐标轴相交于A、D两点，已知∠OBA＝
60°，点D的坐标是（0，2），则圆的半径为__．9．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在 中，半径为4，将三角板的60°、90°角顶点A，B放在圆上，
AC，BC两边分别与 交于D，E两点， ，则△ABC的面积为______．
10．（2022·全国·九年级课时练习）如图，四边形 内接于 ， ， ， ，则
的值为________．
◎作法三：构造圆内接四边形
模型展示11．（2021·浙江·温州外国语学校九年级期中）如图，四边形 是 的内接四边形， ，则
为（ ）
A． B． C． D．
12．（2021·湖南永州·一模）如图， 内接于 ， ，D是边BC的中点，连接OD并延长，
交 于点E，则 的大小为（ ）
A． B． C． D．
13．（2021·全国·九年级课时练习）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，已知D是⊙O上一动点，连接
AD、CD，若圆的半径r＝2，则以A、B、C、D为顶点的四边形的最大面积为_____．14．（2022·黑龙江大庆·九年级期末）如图，点A，B，C在 O上，四边形OABC是平行四边形，若对角
⊙
线AC＝2 ，则 的长为 _____．
15．（2021·北京·北师大实验中学九年级期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点M在AD的延长线上，
∠AOC＝142°，则∠CDM＝_____．
