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专题04推理能力课之和角平分线有关的辅助线重难点专练
（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图， 中， ， 的角平分线 、 相交于点 ，过 作
交 的延长线于点 ，交 于点 ，则下列结论：① ；②
；③ ；④ ，其中正确的个数是（ ）
四边形
A．4 B．3 C．2 D．1
2．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，
BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；
②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE；④BA+BC=2BF．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
3．如图，在 中， 、 的角平分线相交于点 ，①若 ，则
__________，②若 ， ，则 ___________.
14．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若
∠BPC＝50 ，∠CAP＝______．
5．如图所示， 的外角 的平分线CP与 的平分线相交于点P，若
，则 _______．
三、解答题
6．如图， 的外角 的平分线 与内角 的平分线 交于点 ，若
，求 的度数．
7．如图所示，在 中， ， 是 的角平分线， 交于
点 ，求证： ．
8．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+AB=2AE，
求证：∠ADC+∠B=180º
29．如图1，点 是直线 上一点，点 是直线 上一点，且MN//PQ． 和
的平分线交于点 ．
（1）求证： ；
（2）过点 作直线交 于点 （不与点 重合），交 于点E,
①若点 在点 的右侧，如图2，求证： ；
②若点 在点 的左侧，则线段 、 、 有何数量关系？直接写出结论，不说
理由．
10．如图，已知等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BF平分∠ABC，
CD⊥BD交BF的延长线于点D，试说明：BF＝2CD．
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至
E，使DE＝AD，求证：∠ECA＝40°．
12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，且AE、BE
交CD于点E．试说明AD＝AB﹣BC的理由．
313．如图，∠D＝∠C＝90°，点E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA＝28°，求
∠ABE的大小．
14．如图，在 中， ， ， 是 的平分线，延长 至
点 ， ，试求 的度数．
15．如图， ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于
D，PE⊥AC于E．
（1）求证：BD＝CE；
（2）若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的长．
16．已知：如图， ， ， 分别平分 和 ，点E在 上．用
等式表示线段 、 、 三者之间的数量关系，并证明．
417．如图1，在 中， ， 分别是 和 的角平分线， 和 相
交于 点．
（1）求证： 平分 ；
（2）如图2，过 作 于点 ，连接 ，若 ， ，求证：
；
（3）如图3，若 ，求证： ．
18．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题:
如图一，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，猜想线段AD与DC数量关
系.小明发现可以用下面方法解决问题:作DE⊥BC交BC于点E：
(1)根据阅读材料可得AD与DC的数量关系为__________.
(2)如图二，△ABC中，∠A=120°，AB=AC，BD平分∠ABC，猜想线段AD与DC的
数量关系，并证明你的猜想.
(3)如图三，△ABC中，∠A=100°，AB=AC，BD平分∠ABC，猜想线段AD与BD、
BC的数量关系，并证明你的猜想.
19．在平面直角坐标系中，点 ， ，点C为x轴正半轴上一动点，过点
A作 交y轴于点E．
（1）如图 ，若点C的坐标为（3，0），试求点E的坐标；
5（2）如图 ，若点C在x轴正半轴上运动，且 ，其它条件不变，连接DO，求
证：OD平分
（3）若点C在x轴正半轴上运动，当 时，试探索线段AD、OC、DC的
数量关系，并证明．
20．在平面直角坐标系中，点A的坐标是 ，点B的坐标 且a，b满足
．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）如图（1），点C为x轴负半轴一动点， ， 于D，交y轴于点
E，求证： 平分 ．
（3）如图（2），点F为 的中点，点G为x正半轴点 右侧的一动点，过点F作
的垂线 ，交y轴的负半轴于点H，那么当点G的位置不断变化时，
的值是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变化，请求出相应结果．
21．已知点C是∠MAN平分线上一点，∠BCD的两边CB、CD分别与射线AM、AN
相交于B，D两点，且∠ABC+∠ADC＝180°．过点C作CE⊥AB，垂足为E．
（1）如图1，当点E在线段AB上时，求证：BC＝DC；
（2）如图2，当点E在线段AB的延长线上时，探究线段AB、AD与BE之间的等量关
系；
6（3）如图3，在（2）的条件下，若∠MAN＝60°，连接BD，作∠ABD的平分线BF交
AD于点F，交AC于点O，连接DO并延长交AB于点G．若BG＝1，DF＝2，求线段
DB的长．
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