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24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
【基础训练】
一、单选题
1．如图，以点 为圆心作圆恰好与直线 相切，则与半径相等的线段是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，AB是 的直径，BC是 的切线，若 ，则 的大小为（ ）
A． B． C． D．
3．如图， 是⊙O的切线，切点为 ， ， ，则⊙O的半径长为（ ）A．1 B． C．2 D．3
4．如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得 并且 则这个油桶的底面半径是
（ ）
A． B． C． D．
5．下列判断中正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦 B．垂直于弦的直线平分弦所对的弧
C．平分弧的直径平分弧所对的的弦 D．三点确定一个圆
6．如图，已知⊙O上三点A、B、C，连接AB、AC、OC，切线BD交OC的延长线于点D，若OC＝2，
∠A＝30°，则DB的长为（ ）
A．4 B． C． D．1
7．两圆的圆心都是O，半径分别为 ，若 ，则点P在（ ）
A．两个圆外 B．两个圆内 C．大圆内，小圆外 D．无法确定
8．如图， 的内切圆 与 ， ， 分别相切于点 ， ， ，且 ， 的周
长为14，则 的长为（ ）A．3 B．4 C．5 D．6
9．已知 的半径为 为 外一点，则 的长可能是（ ）．
A． B． C． D．
10．已知圆 的半径为6.点 到某条直线的距离为8，则这条直线可以是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知⊙O的半径OA长为1，OB＝ ，则可以得到的正确图形可能是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接OA，OB，若∠O＝130°，则∠BAC的度数是（
）A．60° B．65° C．70° D．75°
13．如图，平面上⊙O与四条直线L、L、L、L 的位置关系．若⊙O的半径为2cm，且O点到其中一条
1 2 3 4
直线的距离为2.2cm，则这条直线是（ ）
A．L B．L C．L D．L4
l 2 3
14．如图，过 上一点P作 的切线，与直径AB的延长线交于点C，点D是 上的一点，且
，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
15．如图，AB是 的切线，A切点，连接OA，OB，若 ，则 的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°16．如图， 是 的外接圆，则点 是 的（ ）．
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点 D．三条高的交点
17．如图，AB是☉O的直径，点C在AB的延长线上，CD切☉O于点D，若∠A=25°，则∠C的度数是（
）
A．40º B．50º C．55º D．65º
18．如图，A为⊙O外一点，AB与⊙O相切于B点，点P是⊙O上的一个动点，若OB＝5，AB＝12，则
AP的最小值为（ ）
A．5 B．8 C．13 D．18
19．已知 的半径为 ，圆心 到直线 的距离为 ，则直线 与 的位置关系为 （ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
20．如图， 的直径 与弦 的延长线交于点 ，若 ， ，则 ＝(
)A． B． C． D．
21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，连接CO，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于
点E，若DE∥AC，∠BAC＝40°，则∠OCD的度数为（ ）
A．65° B．30° C．25° D．20°
22．已知⊙O 和⊙O 相切，⊙O 直径为9cm，⊙O 直径为4cm，则OO 长为（ ）
1 2 1 2 1 2
A．5cm或13cm B．2.5cm
C．6.5cm D．2.5cm或6.5cm
23．如图， 、 分别与 相切于 、 ， ， 为 上一点，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
24．如图，点 ， ， 在 O上， ，过点 作 的切线交 的延长线于点 ，则
（ ）A．30° B．56° C．28° D．34°
25．如图，已知点 是 的外心，∠ ，连结 ， ，则 的度数是（ ）．
A． B． C． D．
26．如图， 为 的直径， 为 延长线上一点，过点 作 的切线 ，切点为 ，若
，则 的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45027．如图， 与 相切于点 ， 交 于点 ，点 在 上，连接 、 ， ，若
，则 的度数为（ ）
A．20° B．25° C．40° D．50°
28．如图，P为半径是3的圆O外一点，PA切圆O于A，若AP＝4，则OP＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
29．如图， 是 的直径，过点 作 的切线 ，连接 ，与 交于点 ，点 是 上
一点，连接 ， ．若 ，则 的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
30．如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A为切点，PO与⊙O相交于B点，已知∠BCA＝34°，C为
⊙O上一点，连接CA，CB，则∠P的度数为（ ）
A．34° B．56° C．22° D．28°二、填空题
31．如图，已知 的半径为1，点 是 外一点，且 ．若 是 的切线， 为切点，连
接 ，则 _____．
32．如图， 是 的切线， 是切点．若 ，则 ______________．
33．如图，圆心都在 轴正半轴上的半圆 ，半圆 ，……半圆 与直线 相切．设半圆 ，半圆 ，
……，半圆 的半径分别是 ， ，……， ，则当直线 与 轴所成锐角为 ，且 时，
____．
34．如图，从点P引⊙O的切线PA，PB，切点分别为A，B，DE切⊙O于C，交PA，PB于D，E．若
△PDE的周长为20cm，则PA=________cm．35．如图， ， 是 的切线，B，C为切点， 是 的直径，延长 交 的延长线于点 ，
连接 ．若 ，则 的度数为________．
三、解答题
36．已知 ， ．按下列要求用直尺和圆规作图．（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图①中求作一点 ，使 ，且 、 在直线 异侧；
（2）在图②中求作一点 ，使 ，且 、 在直线 同侧．
37．如图，在菱形 中， 是 上一点，且 ， 经过点 、 、 ．（1）求证 ；
（2）求证 与 相切．
38．如图，是一块三角形的纸板，要从这块纸板上裁下一块圆形的用料，并使圆形用料的面积最大，请你
确定此圆的圆心O．（尺规作图，保留痕迹，不写作法和证明．）
39．已知 内接于 ，点D是 上一点．（Ⅰ）如图①，若 为 的直径，连接 ，求 和 的大小；
（Ⅱ）如图②，若 // ，连接 ，过点D作 的切线，与 的延长线交于点E，求 的大
小．
40．已知： ．求作： ，使圆心 在边 上，并与 的另外两边相切．
41．如图， 是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线 ，点P是射线 上的动点，连接 ，过点B
作 ，交⊙O于点D，连接 ．
（1）求证： 是⊙O的切线
（2）当四边形 是平行四边形时，求 的度数．
42．如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点， ，过D作⊙O的切线与AC的延长交于点E．
判断△ADE的形状并说明理由．43．在等腰 中， ，过A，B两点的⊙O交射线 于点D．
（1）如图1，已知 ，若点O在 上，过点D作⊙O的切线交射线 于点E，求 的度
数．
（2）如图2，已知 ． 与 交于点F，过点D作 ，交射线 于点E．求证：
是⊙O的切线．
44．如图， 为 的直径， 为半圆上一动点，过点 作 的切线 ，过点 作 ，垂足为
， 与 交于点 ，连接 ， ， ， 交 于点 ．（1）求证： ；
（2）若 ，连接 ，
①当 ______时，四边形 为菱形；
②当 ______时，四边形 为正方形．
45．如图，在 中， ， ，点 在 内部， 经过 ， 两点，交
于点 ，连接 并延长交 于 ，以 ， 为邻边作平行四边形 .
（1）求证：直线 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的半径.46．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦 交AB于点E，且ME＝3，AE＝
4，AM＝5．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求⊙O的直径AB的长度．
47．如图，在△ABC中，
（1）尺规作图：作出△ABC的外接圆的圆心O（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接OB，OC，若∠BAC＝42°，求∠BOC．
48．已知 分别与 相切于点 为 上一点．
（1）如图①，若 ，求 的大小；
（2）如图②，若四边形 为菱形，求 的大小．
49．在 中， 为直径，C为 上一点．（1）如图①，过点C作 的切线，与 的延长线相交于点P．若 ，求 的大小；
（2）如图②，D为 上一点，且 经过 的中点E，连接 并延长，与 的延长线相交于点
P，若 ，求 的大小．
50．如图，在 中， ，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E是BC的中点，连接DE
并延长交AC的延长线于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若 ， ，求⊙O半径的长．
51．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠DCA＝∠B．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形．
52．如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与CD相切于点M，（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）若正方形的边长为1，求⊙O的半径．
53．如图， 是 的切线， 为切点，连接 交 于点 ， ， 上有一点 且
，连接 ．
（1）探究 和 的数量关系，并说明理由；
（2）求证： 是 的切线．
54．如图， 与 的 边相切于点 ，与 边交于点 ， 过 上一点 ，且 ，
是 的直径．
（1）求证： 是 的切线；（2）若 ， ，求 的长．
55．如图， 是 的直径， 是 延长线上的一点，点 在 上， 交
的延长线于点 ， 平分 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ，求 的直径．
56．如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作TC//AD，交AD的延
长线于点C．
（1）求证：CT为⊙O的切线．
（2）若⊙O半径为3，AT＝4，求CT的长．
57．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．
（1）求证：AC平分∠DAB．
（2）连接BC，求证：∠ACD=∠ABC．58．已知：如图，△ABC中， C＝90°．
求作：∠CPB＝∠A，使得顶点P在AB的垂直平分线上．
作法：①作AB的垂直平分线l，交AB于点O；
②以O为圆心，OA为半径画圆，⊙O与直线l的一个交点为P（点P与点C在AB的两侧）；
③连接BP，CP．∠CPB就是所求作的角．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明： 连接OC，
∵l为AB的垂直平分线
∴OA＝ ．
∵∠ACB＝90°，
∴OA＝OB＝OC．
∴点A，B，C都在⊙O上．
又∵点P在⊙O上，
∴∠CPB＝∠A（ ）（填推理依据）．
59．阅读下列材料，完成文后任务：
克罗狄斯·托勒密（约公元 年—公元 年），希腊著名的天文学家、地理学家和光学家．在数学方面，
他论证了四边形的特性，即著名的托勒密定理：圆内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边的乘积
之和．
用数学文字表示为：如图1，已知四边形 内接于 ，则
任务：（1）如图1，当 为等边三角形时， 与 有怎样的数量关系？并说明理由；
（2）如图2，已知 为直径， ， ，求 的长；
（3）如图3，在四边形 中， ， ， ，则
的面积为_________．
60．如图， 为 的直径， 切 于点 ，与 的延长线交于点 ， 交 延长线
于点 ，连接 ， ，已知 ， ， ．
（1）求证： 是 的切线；（2）求 的半径．
（3）连接 ，求 的长．
