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专题08 一元二次方程的应用（动态几何问题）
类型一 三角形中的动态几何问题
1． 中， ， ， ，点P从点A开始沿边 向终点B以1cm/s的速度移动，
与此同时，点Q从点B开始沿边 向终点C以2cm/s的速度移动．如果点P、Q分别从点A、B同时出发，
当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．
(1)填空： ________， ________（用含t的代数式表示）；
(2)是否存在t的值，使得 的面积等于 ？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
2．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC匀速移
动，它们的速度都是2cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点都停止运动，设点P的运动时间为ts，解答下
列问题：
(1)求△ABC的面积；
(2)当t为何值时，△PBQ是直角三角形？(3)是否存在t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的 ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
3．如图所示，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=8cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，
点P以3cm/s的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P，Q两点从出发开
始几秒时，点P和点Q的距离是10cm．(若一点到达终点，另一点也随之停止运动)（ ）
A．2s或 s B．1s或 s C． s D．2s或 s
4．上午8点，某台风中心在A岛正南方向 处由南向北匀速移动，同时在A岛正西方向 处有一
艘补给船向A岛匀速驶来，补给完后改变速度立即向A岛正北方向的C港匀速驶去，如图所示是台风中心、
补给船与A岛的距离S和时间t的图象．已知台风影响的半径是 （包含边界），请结合图象解答下
列问题：
（1）台风的速度是_________ ，补给船在到达A岛前的速度是_________ ，图中点P的实际意
义是_______________；
（2）从几点开始，补给船将受到台风的影响？
（3）设补给船驶出A岛到驶到C港之前受到台风影响的时间为a小时，出于安全考虑，补给船速度不超
过 、 ．求出图中补给船航行时间m的正整数值及此时补给船在驶入C港之前受台风影响的
总时间．
5．如图①，在矩形 中， ，对角线 ， 相交于点 ，动点 由点 出发，沿
向点 运动设点 的运动路程为 ， 的面积为 ， 与 的函数关系图象如图②所
示，则 的长为______．类型二 四边形中的动态几何问题
6．如图，将边长为4的正方形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移得到△A′B′C′，若
两个三角形重叠部分的面积为3，则它移动的距离AA′等于 ___；移动的距离AA′等于 ___时，两个三角形
重叠部分面积最大．
7．如图，矩形ABCD中，AB＝2 cm，BC＝3 cm，点E从点B沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，同时点
F从点C沿CD以1 cm/s的速度向点D移动，当E，F两点中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当
△AEF是以AF为底边的等腰三角形时，求点E运动的时间．
8．如图，在矩形ABCD中， ， ，点P从点A出发沿边AB以1cm/s的速度向点B移动；
同时，点Q从点B出发沿边BC以2cm/s的速度向点C移动，当点P运动到点B后，运动停止，设运动时
间为x（s）．(1) ______cm， ______cm（用含x的式子表示）；
(2)若 时，求x的值；
(3)当x为何值时， 将成为以 为斜边的直角三角形．
9．如图，长方形ABCD中（长方形的对边平行且相等，每个角都是90°），AB＝6cm，AD＝2cm，动点
P，Q分别从点A，C同时出发，点P以2cm/s的速度向终点B移动，点Q以1cm/s的速度向点D移动，当
有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t（s），问：
（1）当t＝1s时，四边形BCQP面积是多少？
（2）当t为何值时，点P和点Q距离是3cm？
（3）当t＝ s时，以点P，Q，D为顶点的三角形是等腰三角形．（直接写出答案）
10．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点
P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．
(1)P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形APQD为长方形？
(2)P、Q两点从出发开始到几秒时？四边形PBCQ的面积为33cm2；
(3)P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm．11．如图，在直角梯形 中， ， ， ， ．点 从点 出
发，以每秒 的速度沿折线 方向运动，点 从点 出发，以每秒 的速度沿线段 方向向点
运动．已知动点 、 同时发，当点 运动到点 时， 、 运动停止，设运动时间为 ．
(1)求 的长；
(2)当四边形 为平行四边形时，求四边形 的周长；
(3)在点 、点 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得 的面积为 ？若存在，请求出所有满
足条件的 的值；若不存在，请说明理由．
