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专题 05 位似
重点 理解位似图形的概念，理解位似变化是特殊的相似变化．
难点 画位似图形，根据相似比把一个图形放大或缩小
易错 混淆位似与相似，忽略位似中心的位置
一、位似图形
（1）位似中心可以在两个图形的内部，可以在两个图形的外部，也可以在两个图形上．
（2）判断两个图形是否位似，首先看它们是否相似，再看对应的连线是否经过同一点．
【例1】青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．如图是视力表的一部分，图中
的“ ”均是相似图形，其中不是位似图形的是（ ）
A．①和④ B．②和③ C．①和② D．②和④
【例2】如图四个图中， 均与 相似，且对应点交于一点，则 与 成位似图形的有
（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、位似图形的性质
位似图形的对应角相等，对应边成比例；位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心；位似图
形的对应边互相平行或在同一条直线上；位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．
【例3】下列命题不正确的是（ ）A．两个位似图形一定相似
B．位似图形的对应边若不在同一直线上，那么一定平行
C．两个位似图形的位似比就是相似比
D．两个相似图形一定是位似图形
三、画位似图形
用在对应点所在直线上截取的方法画位似图形时，关键是准确地按比例画出各线段的长，只有这样画出的
图形才准确．
【例4】如图，在方格纸上，以点 为位似中心，把 缩小到原来的 ，则点 的对应点为
（ ）
A．点 或点 B．点 或点 C．点 或点 D．点 或点
四、平面直角坐标系中的位似变化
位似、平移、轴对称、旋转都是图形变化的基本形式，它们的本质区别在于：平移、轴对称、旋转三种图
形变化都是全等变化，而位似变化是相似（扩大、缩小或不变）变化． 【例5】在如图所示的正方形网
格图中，已知点 ， ，若以点 为位似中心，把 放大到原来的2倍，则点 的对应点
的坐标为（ ）
A． B． C． D．【例6】如图， 与 是位似图形，点 是位似中心，若 ， ，则 的
面积是（）
A．8 B．18 C．27 D．30
一、单选题
1．如图， 与 位似，点O是它们的位似中心，其中 ，则 与 的面积之比
是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，以点O为位似中心，将 放大后得到 ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系 中，以原点 为位似中心，把 缩小为原来的 ，得到 ，则点
的对应点 的坐标是（ ）
A． B． 或
C． D． 或
4．如图， ABC与 DEF是位似图形，相似比为2：3，已知AB＝10，则DE的长为（ ）A． B．15 C．30 D．20
5．如图，以点O为位似中心，把 放大为原图形的2倍得到 ，以下说法中错误的是（ ）
A． B．点C、点O、点C′三点在同一直线上
C． D．
6．如图，在直角坐标系中， 与 是位似图形，则位似中心为（ ）
A．点M B．点N C．点O D．点P
二、填空题
7．如图，正方形 与正方形 是位似图形，点O为位似中心，相似比为 ，点D的坐标为
，则点B的坐标为______．8．如图，在平面直角坐标系中，将 以原点 为位似中心放大后得到 ，若 ， ，
，则 的坐标为______．
三、解答题
9．如图所示，在平面直角坐标系中， 各顶点的坐标分别为 ， , ．
(1)将 向左平移4个单位长度，得到 ，请画出 ；
(2)以点O为位似中心，请你在第三象限内画出 ，使其与 位似，且相似比为 ，并写出 、
两点的坐标．
10．如图所示的格点图中，每个小正方形的边长均为1， 的三个顶点均在格点上．(1)以原点O为位似中心，画出 放大为原来的2倍后的 ．
(2)求 的面积．
一、单选题
1．如图， 与 位似，位似中心为点O， 与 的周长之比为 ，则 的比为（
）
A． B． C． D．
2．如图，O是位似中心，点A，B的对应点分别为点D、E，相似比为 ，若 ，则 的长为（
）
A．8 B．10 C．12 D．16
3．如图，在平面直角坐标系中， 与 位似，位似中心为原点 ，位似比为 ，若点 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图， 三个顶点的坐标分别为 ， ， ，以原点 为位似中心，把这个三角
形放大为原来的 倍，得到 ，则点 的对应点 的坐标是( )
A． B． C． 或 D． 或
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到
△A′B′C′，A′C′交AB于点E，若AD=BE，则△A′DE的面积是（ ）
A．3 B．5 C．11 D．6
6．在
▱
ABCD中，E是BC的中点，F是AB的中点，AE与DF交于点H，过点H作MN⊥BC，垂足为
M，交AD于N．那么 =（ ）
A．1 B．2 C． D．二、填空题
7．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△AOB缩小为原来的 ，得到△COD，若点A
的坐标为（4，2），则AC的中点E的坐标是 _____．
8．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（-4，2），B（-2，-2）．以坐标原点O为位似中心把
△AOB缩小得到△AOB，△AOB 与△AOB的位似比为 ，则点A的对应点A 的坐标为_______．
1 1 1 1 1
三、解答题
9．如图，在平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别为 ， ， ．
(1)画出 绕点 顺时针旋转 后得到的△ ；
(2)以原点 为位似中心，在图中画出将△ 放大为原来的2倍后的△ ，并写出 ， 的坐标．10．如图，在平面直角坐标系中， 和 关于点E成中心对称．
(1)在图中标出点E，写出点E的坐标；
(2)点 是 边AB上一点， 经过平移后点P的对应点 的坐标为 ，请画出上述
平移后的 ，并写出点 的坐标；
(3)若 和 关于点F成位似三角形，写出点F的坐标．
