文档内容
27.3 位似
第2课时 平面直角坐标系中的位似
教学内容 第2课时 平面直角坐标系中的位似 课时 1
1.经历探索学会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换，培养学生的抽象能
力和几何直观.逐步培养用数学眼光观察世界的意识与习惯.
2.通过探索学习把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，对应点的坐标变化
核心素养
的规律，独立的数学思维过程，理解数学基本概念之间的联系.发展合情推理
目标
能力与应用能力.
3.通过学习平面直角坐标系中的位似中的数学问题，学生能够形成数学语言的
表达与交流能力，欣赏数学语言的简洁与精确.
1．学会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换；
知识目标 2．掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，对应点的坐标变化的规
律．
教学重点 学会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换.
教学难点 掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，对应点的坐标变化的规律.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、复习回顾 导入新知
导入
复习引入
1. 两个相似图形，如果它们的所有对应点的连线
设计意图：通过复习回
都经过同一个点，我们就把这两个图形叫做 位似
顾，巩固位似及位似图形
图形 ，这个交点叫做 位似中心 ．位似图形上任
的有关性质和概念，为后
意一对对应点到位似中心的距离之比等于 相似比
面的学习做准备.
( 或位似比 ) ，对应线段 平行或者在一条直线上 .
2. 如何判断两个多边形是不是位似多边形?
3. 画位似图形的一般步骤有哪些？
4. 基本模型：
师生活动：学生在教师的引导下，共同思考回顾
回答问题.
二、探究
新知
二、探究新知
知识点一：平面直角坐标系中的位似变换
合作探究
设计意图：通过实际操作
1. 在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)，B (作图)，巩固位似图形的
(6，0)．以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把 画法，调动学生的课堂积
极性；培养自主学习能
线段 AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化.
力，锻炼观察、总结能力.
师生活动：学生独立思考完成作图，师生共同总
结对应点坐标.
如图，把 AB 缩小后 A，B 的对应点为 A′ (2，
1)，B' (2，0)；A" (-2，-1)，B" (-2，0).
2. △AOC 三个顶点坐标分别为 A(4，4)，O(0，
0)，C(5，0)，以点 O 为位似中心，相似比为
2，将 △AOC 放大，观察对应顶点坐标的变化.
师生活动：学生独立思考完成作图，师生共同总
结对应点坐标.
如图，把 △AOC 放大后点 A，C 的对应点为
A' (8，8)，C' (10，0)；A" (-8，-8)，C" (-10，
0).
设计意图：锻炼学生的归
纳总结能力，通过设问帮
助中学生梳理观察发现.
问题1 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心
作一个图形的位似图形，可以作出几个？
问题2 如果所作位似图形与原图形在原点同侧，
那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？
如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？
师生活动：学生独立思考共同作答，教师总结归
纳.
归纳：
1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一
个图形的位似图形可以作出两个．
2. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标
的比等于相似比 k；当位似图形在原点两侧时，其
对应顶点的坐标的比等于相似比的相反数－k． 设计意图：通过练习进一
步巩固位平面直角坐标系
3. 当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0 中的位似变换的规律和性
＜k＜1时，图形缩小为原来的 k 倍． 质.
练习1. 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为
A (4，4)，B (6，2)，以原点 O 为位似中心，在
第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到
线段CD，则端点 D 的坐标为 ( )
A. (2，2) B. (2，1)
C. (3，2) D. (3，1)
设计意图：锻炼学生进一
步掌握把一个图形按一定
师生活动：学生独立思考，选一名学生作答，其
大小比例放大或缩小后，
他同学判断正误.
对应点的坐标变化的规
律.
2. △ABC 三个顶点 A (3，6)，B (6，2)，C
(2，-1)，以原点为位似中心，得到的位似图形
△A′B′C′ 三
个顶点分别为 A′ (1，2)，B′ (2， )，C′ ( ，-
)，
则 △A′B′C′ 与 △ABC 的位似比是 .
师生活动：学生独立思考并作图计算，教师巡
视，选一名学生板书解题过程，教师总结思路.
例1 如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个
顶点的坐标分别为 A (-2，4)，B (-2，0)，O
(0，0). 以原点 O 为位似中心，画出一个位似三
角形使它与 △ABO 的相似比为 .
设计意图：通过练习，巩
固学生用图形坐标的变化
来表示图形的位似变换.师生活动：学生在教师的引导下，共同思考判断
正误并解答.
练习3.在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶
点坐标分别为 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，
C (-3，3). 以原点 O 为位似中心，画出四边形
OABC 的位似图形，使它与四边形 OABC 的相似
是 2 : 3.
设计意图：锻炼自主学习
能力，和归纳总结能力；
师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独 加强新旧知识的联系、为
立完成作图，选学生板书，教师总结方法. 学习平面直角坐标系中的
图形变换做准备.
知识点二：平面直角坐标系中的图形变换
合作探究
至此，我们已经学习了四种图形变换：平移、轴
对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同
吗？在如图所示的图案中，你能找到这些变换
吗？
设计意图：锻炼学生的作
图能力和综合应用能力；
锻炼解题技巧.
师生活动：学生独立思考积极发言，教师适时归
纳总结.
练习4.将图中的 △ABC 做下列变换，画出相应
的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化．
（每个小方格的边长均为 1 个单位长度）
(1) 沿 y 轴正向平移 3 个单位长度；
(2) 关于 x 轴对称；
(3) 在点C的左侧，以 C点 为位似中
三、当堂 心，将△ABC 放大为原来的 2 倍；
练习 (4) 以 C 为中心，将△ABC 顺时针旋转180°．设计意图：题1、2考查
学生对图形按一定大小比
例放大或缩小后，对应点
的坐标变化的规律的掌
握.
师生活动：学生独立思考并作图计算，教师巡
视，选一名学生板书解题过程，教师总结思路.
三、当堂练习
1. 将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如 设计意图：考查学生对一
下变化，其中属于位似变换的是 ( ) 个图形按一定大小比例放
A. 将各点的纵坐标乘 2，横坐标不变 大或缩小后，对应点的坐
标变化的规律的掌握，发
B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变
展空间观念.
C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘 2
D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2
2. 如图，小朋在坐标系中以 A 为位似中心画了
两个位似的直角三角形，可不小心把 E 点弄脏
了，则点 E 坐标为 ( ) 设计意图：考查学生对平
面直角坐标系中的位似变
A．(4，－3)
换的规律和性质的掌握，
B．(4，－2) 锻炼计算能力.
C．(4，－4)
D．(4，－6)
设计意图：考查学生对平
3. 如图，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，
面直角坐标系中的图形变
知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 (a，
换的掌握，锻炼学生的作
b) 对应大鱼上的点 .
图能力和综合应用能力；
锻炼解题技巧.
4. 原点 O 是 △ABC 和 △A′B′C′ 的位似中心，点A (1，0) 与点 A′ (－2，0) 是对应点，△ABC
的面积是 ，则 △A′B′C′ 的面积是 .
5.如图，点 A 的坐标为 (3，4)，点 O 的坐标为
(0，0)，点 B 的坐标为 (4，0).
(1) 将 △AOB 沿 x 轴向左平移1 个单位长度后
得△AOB ，则点 A 的坐标为 ，
1 1 1 1
△AOB 的面积为 ；
1 1 1
(2) 将 △AOB 绕原点旋转 180°后得 △AOB ，
2 2 2
则点 A 的坐标为 ；
2
第2课时 平面直角坐标系中的位似
板书设计
无
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
这节课主要是让学生感受在平面直角坐标系中的位似图形根据坐标的变化而
教学反思 变化，教学过程中要提高学生学习积极性、使心情愉悦、思维活跃，这样才
能真正激发学生学习数学的兴趣，提高课堂学习效率.
