文档内容
年级 九年级 课题 27.3 位似(2) 课型 新授
教学媒体 多媒体
1．巩固位似图形及其有关概念；
知识 2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点
教
技能 的坐标变化的规律；
3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．
学
过程 让学生了解相似与轴对称、平移、旋转都是图形之间的基本变换，经历探究位似变换中对应点的坐标
目 方法 变化规律，得到位似图形各个顶点的坐标。总结四种变换的异同.
标 情感
进一步发展学生的探究能力，培养学生动脑动手的学习习惯，增强学生的数学应用意识.
态度
教学重点 用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换.
教学难点 把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图
一、复习引入
1.在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示 由学过的知识引入
某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一 课题，并复习位似知
些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示． 识 通过旧知识的复
2.如何把三角形ABC放大为原来的2倍? 习，提出对新问题
的看法，引导学生
对提出的问题进行
思考
对应点连线都交于位似中心，对应线段平行或在一条直线上.
二、自主探究 教师组织学生以小
1.如图，在平面直角坐标系中，有 组形式进行探究，得
到位似变换中对应
两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为
点的坐标的变化规
位似中心，相似比为 ，把线段 律。教师多媒体演
示，肯定学生的结
提高学生观察能力，
AB缩小．观察对应点之间坐标的变
论.
分析解决问题能力，
化，你有什么发现？ 加强小组活动的效
2.△ABC 三个顶点坐标分别为
果。培养学生的作图
A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为
教师提出问题，引导 能力和语言表达能
位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么
学生独立完成，之 力，拓宽学生思维，
发现？
后，让多位学生发 让学生总结解决问
3.归纳： 位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果 言，叙述思路，师生 题的多种方法，触类
位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的 达成一致，总结出 旁通，获得成功体
比等于k或-k．在平面直角坐标系中，用图形的坐标的变化来表示图形的位 不同的做法. 验，增强学习信心.
似变换的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形
坐标是不同的．
4.例题1.
分析：问题的关键是确定位似图形的各个顶点的坐标，根据上面总结的规
律，可以得到，然后依次连接各点，即可得到要求的四边形ABCD的位似图
学生观察图案，尝试
形。
描述属于那种图形
思考：还可以得到其他图形吗？
变换，并总结四种基
解法二：点A的对应点A′′的横坐标为-6× ，纵坐标为6× 本变换的联系和区
别.
37，即A′′（3，-3）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．
5.例题2.教材63页图27.3-6中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些
变换吗？
分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转
45°角，连续旋转八次得到的旋转图形； 教师完善四种基本
它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图 变换的联系和区别.
形；
思考：1.还可以是什么图形变换？
2.位似变换与平移、轴对称、旋转的联系与区别是什么？
3.任意设计一个图案
6.归纳：位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式，平移是横纵坐
标加上或减去平移的单位；轴对称是以x轴为对称轴则对应点的横坐标相
等，纵坐标互为相反数，以y轴为对称轴则反之；旋转是一个图形绕原点旋 教师组织学生独立
转1800，旋转前后的两个图形的横纵坐标都互为相反数；是当以原点为位似 进行练习，教师巡回
中心时，变换前后的两个图形的同名坐标之比的绝对值等于相似比。它们的 指导，集体交流评议
本质区别在于位似变换是相似变换，后三者是全等变换。
三、课堂训练 联系新旧知识进行
1．教材P50．1、2 归纳总结，形成知
2．△ABO的定点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试将△ABO放大为 识体系.
△EFO，使△EFO与△ABO的相似比为2.5∶1，求点E和点F的坐标．
3． 如图，△AOB缩小后得到△COD，观察变化前后的三角形顶点，坐标发 进一步加深对位似
生了什么变化，并求出其相似比和面积比． 变换坐标规律的理
3.如图,已知矩形WXYZ各点的坐标,如果矩形STUV相似于WXYZ,点S的坐标 解和应用，培养学
为(2,2),按照下列相似比为1:2,分别写出T、U、V各点的坐标. 生探究能力，并为
此获得成功的体
验.
学生谈本节课学习
体会，教师完善补充
并质疑
四、课堂小结
1.掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
3.了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找
加强教学反思，将
出这些变换．
知识进行系统整
五、作业设计 理，总结方法，形成
必做题：教材习题27.3第3、4、5、6、7题 技能，提高学生的
补充：请用平移、轴对称、旋转和位似这四种变换设计一种图案（选择的变换 学习效果
不限）．
板 书 设 计
27.3 位似(2)
探究1 探究2 归纳总结规律 例1
教 学 反 思
