27.3位似（1）导学案（教师版）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_05学案_导学案（第1套）_27.3位似（1）导学案（教师版+学生版）

27.3位似（1） 教学目标： 1、了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质。 2、掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。 3、掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。 教学重点：位似图形的有关概念 教学难点：利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小 教学过程： 一、新知引入 1．生活中我们经常把照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的． 2.在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系？幻灯机在哪儿呢？我们能给这种有特殊位 置的相似图形一个名称吗？ 二、新知讲解 知识点1 位似图形的概念 活动1：观察下图，图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？ 学生通过观察了解到有一类相似的图形，除具备相似的所有性质外，还有其他特性，学生自己归 纳出位似图形的概念： ●如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这 样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．利用位似可以将一 个图形放大或缩小． 例题讲解： 例、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形. ①DE∥BC ②两个正方形 ③∠AED＝∠B 相似且位似 相似但不是位似 相似但不是位似 巩固练习： 1、下列图形中的两个图形不是位似图形的是 （ ）B2、由位似变换得到的图形与原图形是（ ）B A.全等 B .相似 C.不一定相似 D .一定不全等 3.下列运动形式中： （1）传动带上的电视机（2）电梯上的人的升降 （3）照相时底片上的投影与站在照相机前的人 （4）国旗上的红五角星 上述运动形式中不是位似变换的有（ ）C A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 知识点2 位似中心 活动2 观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？ 学生小组讨论，得出结论： ●位似中心的位置： 由两个图形的位置决定，可能在两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上 巩固练习： 画出下列图形的位似中心 思考:确定位似中心的方法?( 连接每组对应点的交点) 知识点3 位似图形的性质 活动3 学生自主讨论，归纳出位似的一般性质和特殊性。●位似图形的性质 性质：⑴一般性质：具有相似多边形的性质①周长比等于位似比②面积比等于位似比的平方 ⑵特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比. 提醒学生特别注意： ※注意：位似是一种具有位置关系的相似。 似图形是相似图形的特殊情形。 位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。 两个位似图形的位似中心只有一个。 两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。 例题讲解： 例、如图27-3-2，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，S△ABC=8，则 S△A′B′C′=_______. 巩固练习： 1、如图，BC∥ED，下列说法不正确的是（ D ） A．两个三角形是位似图形 B．点A是两个三角形的位似中心 C．B与D、C与E是对应位似点 D．AE:AD是位似比 2、如图，四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A′B′C′D′，若AB∶A′B′ ＝1∶2，则四边形ABCD的面积∶四边形A′B′C′D′的面积为（ D ） A．4∶1 B． 2 ∶1 C．1∶2 D．1∶4 1 题 2 题 活 动 4 知识点4画位似图形 活动4 如上图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△A’B’C’ 和△ABC位似，且位似比为 2. 注：在作图中，如无特殊说明，位似比通常代表新图形与原图形的比。 k﹥1，将原图形放大，0＜k＜1，将原图形缩小 教师提出问题，要注意引导学生能够用不同的方法画出所要求作的图形，要让学生通过作图理解 符合要求的图形不唯一，这和所作的图形与所确定的位似中心的位置有关(如位似中心O可能选在三 角形ABC外，可能选在ABC三角形内，可能选在三角形ABC的一条边上，可能选在三角形ABC的一个顶 点上)，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形，因此，位似中心的确定是关键． 作法一：如图．(1)在三角形ABC外任取一点O； (2)过点O分别作射线OA，OB，OC， (3)分别在射线OA，OB，OC，上取点A′，B′，C′，，使得＝＝＝； (4)顺次连接A′B′，B′C′，C′A′，所得三角形A′B′C′就是所要求作的图形． 作法二：如图． (1)在三角形ABC外任取一点O； (2)过点O分别作射线OA，OB，OC； (3)分别在射线OA，OB，OC的反向延长线上取点A′，B′，C′，使得＝＝＝； (4)顺次连接A′B′，B′C′，C′A′，所得三角形A′B′C′就是所要求作的图形． 作法三：如图． (1)在三角形ABC内任取一点O； (2)过点O分别作射线OA，OB，OC； (3)分别在射线OA，OB，OC上取点A′，B′，C′，使得＝＝＝； (4)顺次连接A′B′，B′C′，C′A′，所得三角形A′B′C′就是所要求作的图形． ●归纳： 作位似变换的步骤： ①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择； ②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点； ③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小； ④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位 似中心的两侧各有一个符合要求的图形。 巩固练习： 如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画 出△OAB的一个位似图形，使两个图形以O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似比为2︰1．三、拓展提高 1．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的相似比是1∶2，已知△ABC的面积是 3，则△A′B′C′的面积是( D ) A．3 B．6 C．9 D．12 2．小张用手机拍摄得到图7－31－21甲，经放大后得到图乙，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是 ( B ) A．FG B．EF C．EH D．FH 3．下列由位似变换得到的图形中，面积比是1∶9的是( D ) A．OA＝1.2OA′ B．OA＝AA′ C．OA＝2AA′ D．OA＝0.5AA′ 4．如图，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形，A是位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB′ ＝4，DD′＝2，求AB和AD的长． 5．如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点上． (1)以O为位似中心, 在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且相似比为1∶2； (2)连接(1)中的AA′,求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号) 6.如图7－31－24，△ABC三个顶点坐标分别为A(－1，3)，B(－1，1)，C(－3，2)． (1)请画出△ABC关于y轴对称的△ABC； 1 1 1(2)以原点O为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△ABC，请在第三象限内画出△ABC， 1 1 1 2 2 2 2 2 2 并求出S△ABC∶S△ABC 的值． 1 1 1 2 2 2 四、课堂小结 1．位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线相交于一点，对应边 互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形． 2．位似的作用：利用位似可以将一个图形放大或缩小． 3．位似图形的画法． 五、布置作业 教材51页：2、3、4题 当堂测评 1、 如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心． 2、如图，△OCD与△OAB是位似三角形，则位似中心是( ) A．点A B．点C C．点O D．点B3、下列说法中，错误的是( ) A．位似图形一定是相似图形 B．相似图形不一定是位似图形 C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 D．位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行 4、如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的 是( ) A．2DE=3MN B．3DE=2MN C．3∠A=2∠F D．2∠A=3∠F 5题 5、画出所给图形的位似中心． 6、如图，△ABC和△DEF是位似三角形，且AC=2DF，则OE：OB=__________． 6题 7题 8题 7、如图，矩形ABCD与矩形EFGH是位似图形，OB：OF=3：5，则矩形ABCD的面积：矩形EFGH的面积 =_________． EF 8、如图，△ABC和△DEF是位似图形，且D是OA的中点，则 =______． BC 9、如图， 与 是位似图形，点 是位似中心，若 ，则 △ABC △ABC O OA2AA，S 8 △ABC ________． S  △ABC 9题 10题 10、如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交 点． (1)在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段AB(点A，B的对应 1 1 点分别为A，B)，画出线段AB； 1 1 1 1 (2)将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段AB，画出线段AB； 1 1 1 2 1 2 1 (3)以A，A，B，A为顶点的四边形AABA的面积是 个平方单位． 1 1 2 1 1 2 当堂测评答案1.解：图(1)、(2)和(4)三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图(1)中的点A，图 (2)中的点P和图(4)中的点O.(图(3)中的点O不是对应点连线的交点，故图(3)不是位似图形，图(5) 也不是位似图形) 2. C 3. D 4. B 5. 1 6. 1：2 7. 9：25 8. 9. 18 2 10.(1)作图略 (2)作图略 (3)20