文档内容
27.1图形的相似（1）
教学目标：
1、从生活中形状相同的图形的实例中认识成比例的线段，理解成比例线段的概念．
3、在成比例线段的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”的方法分析问题．
3、在探究成比例线段的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识．
教学重点：认识成比例的线段．
教学难点：理解成比例线段的概念．
教学过程：
一、新知引入
想一想，下列两组图形，有什么特点？它们是我们学习的哪种图形？
观察图片，体会形状不同的图形．(多媒体出示)
同学们，请观察下列几幅图片，你能发现什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？
想一想：我们和刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方?
二、新知讲解
知识点1 相似的图形
生活中我们会碰到许多这样形状相同的．大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的
图形称为相似图形.
●归纳：我们把形状相同，大小不同的图形叫做相似图形
※注意：形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，
较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的．在这个过程中，两个图形上的相应线段也被
“放大”或“缩小”，
例1 图中的相似图形有哪些？总结：(1)两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置无关；
(2)全等图形是一种特殊的相似图形，不仅形状相同，大小也相同．
巩固练习
1、想一想:下列各组图形相似吗?说明为什么？
2、下列哪两个图形是相似图形（ ）
A.（1）与（2） B.（1）与（3）
C.（2）与（3） D.（3）与（4）
3、观察下面的图形(a)~(g),其中哪些是与图形(1)、(2)或（3）相似的？用线连起来
对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系．
那么什么是线段的比呢？
知识点2 两条线段的比
绳子的出现最早可以追溯到数万年前．在人类开始有最简单工具的时候，他们会用草或细小的树
枝绞合搓捻成绳子．不通过测量，运用所学知识，快速地把一长为 50cm 的细线分成两部分，使两部分
之比为 2︰3 ，该如何分？
●归纳：两条线段的比：在同一单位长度下，两条线段长度的比值叫做两条线段的比．
例2 一张桌面长a＝1.25 m，宽b＝0.75 m，那么长与宽的比是多少？
(1)如果a＝125 cm，b＝75 cm，那么长与宽的比是多少？
(2)如果a＝1 250 mm，b＝750 mm，那么长与宽的比是多少？
※ 注意：上面分别采用m，cm，mm三种不同的长度单位，求得的比值是相等的，所以说，两条线段的比
与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致．
总结：求线段的长度比，先看单位是否统一，不统一的要化为同一单位，再把数值进行化简化成最简整
数比.
知识点3 成比例的线段
在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 和 b 的比等于 c 和 d 的比，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例线段， 简称比例线段.
四条线段a，b，c，d成比例，记作：＝或a∶b＝c∶d(其中a,d叫比例外项，b,c叫比例内项)
若b=c则线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.记为（b2=ac）
例3 下列各组线段中，能成比例线段的是（ ）
A．1 cm，3 cm ，4 cm ，6 cm
B．30 cm ，12 cm ，0.8 cm ，0.2 cm
C．0.1 cm ，0.2 cm ，0.3 cm ，0.4 cm
D．12 cm ，16 cm ，45 cm ，60 cm
分析：从比例线段的概念入手.作为选择题，可逐个排查.为了能迅速找到比例关系，可首先对数据按
大小排序，以减少试验的次数.
总结：判断线段是否成比例，其基本方法是先排序，后求比值，再看比值是否相等.
变式练习
1、下列各线段的长度成比例的是( )
A．2 cm，5 cm，6 cm，8 cm
B．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm
C．3 cm，6 cm，7 cm，9 cm
D．3 cm，6 cm，9 cm，18 cm
2、若a＝0.2 m，b＝8 cm，则a∶b＝________.
知识点4 成比例的性质
若四条线段满足＝，则有ad＝bc；如果ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么＝.
例4 若5x-4y=0,则 =____； =____； =____； =____；
分析：从比例线段的性质入手.根据比例的基本性质把5x-4y=0变形为： = ，然后利用合比性质变
形即得.也可使用“设参数”的方式，代入后约分即可.
总结：利用比例的性质求代数式值的方法：当一个题中出现多个未知数时，常巧用“消元法”求代数
式的值；当条件中出现多个比值相等时，用“中间量法”巧设出比值是首选的方法．
巩固练习
1、在比例尺为1∶10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，则两地的实际距离是(
)
A．30 km B．300 km
C．3000 km D．30000 km
2、若x∶y＝1∶3，2y＝3z，则 的值是( )
A．－5 B． C. D．5
三、拓展提高
1、已知下列四种图形：
①有一个角为直角的菱形；②邻边相等的矩形；③对角线相等且互相垂直的四边形；④四边相等、四角
也相等的四边形．剔除其中的一种图形，其余的三种图形形状相同，则剔除的应该是( )
A．① B．② C．③ D．④
2、图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗3、对于线段a，b，如果a∶b＝2∶3，那么下列四个选项一定正确的是( )
A．2a＝3b B．b－a＝1
C. D.
4、如图，请在图②中画出与图①相似的缩小图形．
四、课堂小结
1．图形相似的定义：形状相同的图形叫做相似图形．
2．成比例线段：对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等，如＝
(即ad＝bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
五、布置作业
教材27页1、4题
当堂测评
1、下面各组中的两个图形，哪些是相似的图形，哪些不是？
2、如果＝＝≠0，那么的值是_＿＿＿＿＿_．
3、请你画一画，试着把下面的两个图形利用给出的格点放大4、如图：已知A（0，－2），B（－2，1），C（3，2）
图4—3—1
（1）求线段AB、BC、AC的长.
（2）把A、B、C三点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到A′、B′、C′的坐标,求 A′B′、B′C′、
A′C′的长.
（3）以上六条线段成比例吗？
（4）△ABC与△A′B′C′的形状相同吗？
答案解析
例题、变式练习答案详见ppt
当堂测评答案
1. （3）（5）相似，其他的不相似
2. 2
3. 图略
4. (1)AB= BC= AC=5
(2) A′B′=2 、B′C′=2 、A′C′=10
(3) 成比例，比值为2
(4) 相同
