文档内容
年级 九年级 课题 27.3 位似(1) 课型 新授
教学媒体 多媒体
知识 1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质；
教
技能
2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．1
学
过程 通过设置问题情境，建立数学概念，解释、应用与拓展，引导学生观察、验证，推理，交流，探究位似变
方法 换和图形缩放.
目
情感
标 态度 发展学生的探究能力，培养学生多种感官并用的良好学习习惯，增强数学应用意识与能力.
教学重点 位似图形的有关概念、性质与作图.
教学难点 利用位似将一个图形放大或缩小．
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图
一、情景引入
教师提出问题，引入 培养学生的观察能
1．观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它
新课，学生观察，思 力与想象力，形象
们有什么特征？
考. 的引入课题.
这样的放大或缩小，没有改变 图形的形状，经过
放大或缩小的图形与原图形是相似
的.
引出课题：这节课来探究这类问
题. 教师给出图形，让学 提高学生观察能
生观察，进行猜想， 力，分析解决问题能
二、自主探究
探究，交流，归纳，尝 力，加强小组活动的
（一）概念 试得出位似图形的 效果.
右图中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？ 特征.教师给出明确
的相关概念.
每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这
样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．这时的相似比又叫位似
比.
（二）利用位似可以将一个图形放大或缩小
把图1中的四边形ABCD缩小到原来的 ．
分析：把原图形缩小到原来的 ，也就是使新图形上各顶点到位似中心的
距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2．
作法一：①在四边形ABCD外任取一点O； 教师布置任务，学生 培养学生的作图能
以小组形式完成.通 力和语言表达能力，
②过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
过画图，证明，师生 拓宽学生思维，让学
③分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′ 总结出画位似图形 生总结解决问题的
的一般步骤： 多种方法，触类旁
使得 ；
①首先确定位似中 通，获得成功体验，
心，位似中心的位置 增强学习信心.
④顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到四边形A′B′C′D′，如
图2． 可随意选择；②确定
原图形的关键点，如
问：此题还可以如何画出图形？
四边形有四个关键
作法二：①在四边形ABCD外任取一点O；
点，即它的四个顶
②过点O分别作射线OA， OB， OC，OD； 点；③确定位似比，
根据位似比的取值，
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可以判断是将一个图形放大还是缩小；
③分别在射线OA， OB， OC， OD的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使
④符合要求的图形
不唯一，所作的图形
得 ；
与所确定的位似中
④顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、
心的位置有关，并且
D′A′，得到所要画的四边形
A′B′C′D′，如图3． 同一个位似中心的
两侧各有一个符合
作法三：①在四边形ABCD内任取一点O；
要求的图形．
②过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
③分别在射线OA，OB，OC，OD上取点
A′、B′、C′、D′，使得 ；
④顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所
要画的四边形A′B′C′D′，如图4．
问题：当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时,
怎样画？
三、课堂训练
1.教材48页练习1、2
进一步加深对位似
2.如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请
图形概念和性质的
指出其位似中心．
位似图形是特殊位 的理解和应用，培
置上的相似图形，因 养学生分析问题、
此判断两个图形是 解决问题的意识和
否为位似图形，首先 能力，并为此获得
要看这两个图形是 成功的体验.
否相似，再看对应点
四、课堂小结 的连线是否都经过
同一点.
1.位似图形概念：①位似是和位置有关的相似，两个图形是位似图形，必定
是相似图形，相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有
一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一 总结方法，形成技
侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似． 能，提高学生的学
2.位似图形具有相似图形的一切性质．位似图形是一种特殊的相似图形，它 习效果
又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于
位似比（相似比）．
3.两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点所在直线经过位似中心；不
经过位似中心的对应线段平行．
4.利用位似，可以将一个图形放大或缩小.
五、作业设计
必做题：教材51页习题27.3第1、2题
板 书 设 计
27.3 位似(1)
位似概念 图2 图3 图4
教 学 反 思
