文档内容
第四章 三角形
4.1 认识三角形
第 2 课时 三角形的三边关系
1．会按边对三角形进行分类．
2．通过度量三角形的边长，理解并掌握三角形三边的关系．
3．通过研究三角形三边关系的过程，培养逻辑思维能力，体会数学知识的严密性．
重点：三角形三边关系的探究和归纳．
难点：应用三角形的三边关系解决简单的实际问题．
一、导入新课
知识链接
三角形按角的大小关系，可以分为哪几类？
答：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形．
若按边来分类，又可分为哪几类呢？
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究一：三角形按边分类
活动1：观察图中的三角形你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？
要点归纳：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形．
三边都相等的三角形叫作等边三角形．(正三角形)
思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？
探究二：三角形的三边关系
议一议：元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的
电线哪根长呢？说明你的理由．请你动手量一量，比一比吧！有黄色彩灯的电线更长.
活动2：准备4根长分别为3 cm，4 cm，5 cm，7 cm的木棒，任意取出3根首尾相接
搭三角形，并填表：
选择长度 能否搭出三角形 示意图
能 不能
3cm ,4cm ,5cm
问题：在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？
猜想：AC＋CB＞AB
证明：方法一：测量法
画不同类别的三角形，用直尺分别测量两条路线的长度．
方法二：几何推导
因为两点之间，线段最短，
所以AC＋CB>AB.
同理：AC＋AB>BC，AB＋BC>AC.
活动3：任意画一个三角形，分别量出三角形的三边长度，并填入下表内．
画图
长度
a
b
c
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？再画一些三
角形试一试．
要点归纳：1.三角形的任意两边之和大于第三边．
2．三角形的任意两边之差小于第三边．
教材P89例题，课件出示，学生独立思考，老师总结．
拓展：有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒，如果一根木棒能与原来的两根木棒摆
成三角形，那么它的长度l取值范围是多少？
3 cm＜l＜13 cm.
若a，b，c是△ABC的三边长，化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.
根据三角形的三边关系，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0，所以|a－b－c|＋|b
－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.三、当堂检测
1．现有两根长度分别为4 cm和2 cm的小木棒，请再找一根小木棒，以这三根木棒为边
围成一个三角形，则第三根小木棒的长度可以是（ B ）
A．2 cm B．5 cm
C．6 cm D．7 cm
2．已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足(a－2)2＋|b－2|＋|c－2|＝0，则此三角形是
（D）
A．等腰不等边三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
3．四条线段的长度分别为4，6，8，10，可以组成三角形的组数为B
A．4组 B．3组
C．2组 D．1组
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】
本节课让学生经历了一个单就解决问题的过程，在验证三边和差时充分的调动了学生
的积极性，在实践中总结了结论．学生能印象深刻，为理论的应用奠定基础．通过观察、
验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论．这样教学符合学生的
认知特点，既增加了学习兴趣，又增强了学生的动手能力．
