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2.6 实数教学设计
课题 2.6实数 单元 2 学科 数学 年级 八
实数是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩张，在教学中注意运用类比
方法，使学生明确新旧知识之间的联系，如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类
教 材
比有理数建立，并通过例题和习题来巩固，适当加深对它们的认识。
分析
学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理
数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入。中学阶段有关数的问题多是在实数范围
科 学 内进行讨论的，在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思
素养 想。
在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解
决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。
1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点一一对应，能根据
实数在数轴上的位置比较大小.
学习
2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对
目标
值的意义完全一样.
重点 1．了解实数意义，能对实数进行分类；
2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律；
3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
难点 利用数轴上的点表示无理数教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 提问：
（1）什么是有理数？有理数怎样分类？
学生自己思 回顾以前学习过
（2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？
考，根据以前 的内容，为进一
所学过的知识 步学习引入无理
独立回答问题 数后数的范围的
扩充作准备。
讲授新课 1．学生每人发一张写有数字的卡片，学生根据卡 通 过 导 学 案 练
片上的数字按有理数和无理数两种类型站好位， 习，将以上各数
全班共同判断并对错误“站位”讨论订正。（卡 填入有理数集合
学生思考，分 和无理数集合，
片上的数字： 、 、 、π、 、 类，老师给与 建立实数概念，
指导 通过课堂游戏，
验证和巩固这一
、 、 、 、 、 0 、
知识。
0.3737737773……（相邻两个3之间的7的个数逐
次加1）
在实数概念形成
归纳：有理数和无理数统称为 。即实
的基础上对实数
数可以分为 和 。
进 行 不 同 的 分
知识整理：有理数和无理数统称为实数。
类。引导学生类
2、 是 数（填“正”或“负”）？ -π 比有理数的分类
是 数（填“正”或“负”），0属于正数吗? 方法对实数进行
属于负数吗? 那么，实数还可以怎样分类? 两种分类，启发
每个学生按卡片上的数字根据卡片上的数字按正 学生综合定义和
实数、零和负实数三种类型站好位，全班共同判 学生思考回答 符号两种标准将
断并对错误“站位”讨论订正。 实 数 进 一 步 分
归纳：实数也可以分为 、 、 类，让学生去发
。 现，培养学生类
知识整理：无理数和有理数一样，也有正负之 比思想和分类思
分。 想。
1．从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实
数，即：
实数 正实数
{ {0
¿ ¿ ¿¿¿
从复习入手，类
比有理数中的相
2．另外从实数的概念也可以进行如下分类：
关概念，建立实
实数 ¿{有理数
¿¿¿
数的相反数、倒
学生回答 数和绝对值等概念，它们的意义
和有理数范围内
的 意 义 是 一 致
3.(1)在有理数中，数a的相反数是什么？绝对值
的，并动手实际
是什么？当a不为0时，它的倒数是什么？
（2）填空：
的相反数是 的倒数是
，0，—π的绝对值分别
（3）想一想：
a是一个实数，它的相反数是 ，它的绝
学生类比有理数
对值是 ，当a≠0时，它的倒数是
学生解答，小 中相关运算，体
。
组订正 会到了实数范围
内的运算及运算
4．实数运算 律。
（1）在有理数范围内，能进行哪些运算？
用哪些运算律？
（2）判断下列各式成立吗？
√2×√5=√5×√2
1 1
√3×√5× =√3×(√5× )=√3
√5 √5
学生思考，解 探讨用数轴上的
4√ 3 2+7√ 3 2=(4+7)√ 3 2=11√ 3 2
决问题 点来表示实数，
将数和图形联系
在一起，让学生
5．探究——实数与数轴上点之间的对应关系
进一步领会数形
如图所示，认真观察，探讨下列问题：
结合的思想，利
（1）如图，OA=OB，数轴上A点对应的数表示
用数轴也可以直
什么？它介于哪两个整数之间？
观地比较两个实
√5
（2）你能在数轴上找到 对应的点吗？ 数的大小。
（3）如果将所有有理数都标到数轴上，那么
数轴被填满了吗？
知识整理
（1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表
示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实
数，即实数与数轴上的点是一一对应的；
（2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点
表示的数大。
课堂练习 1. 下列说法错误的是 （ ）A. 正整数和正分数统称正有理数
B. 两个无理数相乘的结果可能等于零 这个环节是巩固
C. 正整数，0，负整数统称为整数 本课知识点，通
D. 3.141 592 6是小数，也是分数 过设置一组由浅
2.下列说法不正确的是 （ ） 由学生自己独 入深的练习，来
A. -√7的相反数是√7 立思考完成， 检测学生的掌握
并找出做的好 情况，在这部分
B. √7-3的绝对值是3-√7
的同学谈谈自 的设计中，主要
C. 2是√4的平方根
己的思路和见 是发挥学生作为
D.-√33 是-3的立方根
解。 教学主体的主动
3.如图，在数轴上点 A 和点 B 之间的整数是
性，让学生感受
．
学习的乐趣和成
功的喜悦。
4.(1)正实数的绝对值是_________，0的绝对值是
_______，负实数的绝对值是_____________.
(2) √3的相反数是_______，绝对值是_______．
(3)绝对值等于√5的数是________， -√7的平方
是_______．
5.把下列各数填入相应的集合内：
• 3
|-√9|， √35， √64，π，0.6， - ，
4
√3 -9，3，0.13
（ ）有理数集合： …
（ ）无理数集合： …
1 { }
（ ）整数集合： …
2 { }
（ ）负数集合： …
3 { }
（ ）分数集合： …
4 { }
（ ）实数集合： …
5 { }
6 { }
课堂小结 谈一谈这节课有什么收获？
板书 2.6实数
一、实数定义
实数 正实数
{ {0
¿ ¿ ¿¿¿
实数 ¿{有理数
¿¿¿
二、实数分类： 或三、实数的相关概念与运算：
相反数 倒数 绝对值 运算
四、实数和数轴上的点一一对应
