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3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
1.能够找出古代实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列
出方程组
2.经历同方程组解决实际问题的过程,体现方程组是刻画现实世界中含有多
个未知数的问题的有效数学模型.
3.培养学生分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数
学文化.
【教学重点】
以方程组为工具分析,解决含有多个未知数的实际问题.
【教学难点】
确定解题策略,建立等量关系.
一、创设情境，导入新课
《孔子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第
31题:“雉兔同笼”流传尤为广泛,漂洋过海流传到日本等国.
“雉兔同笼”题为:“今有雉（鸡）兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问雉
兔各几何?”
（1）“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”呢?
（2）你能根据（1）中的数量关系列出方程组吗?
（3）你能解决这个有趣的问题吗?与同学们交流一下.
【教学说明】以古代的数学名题入手,可以增强学生的民族自豪感,激发学生
学好数学的感情.又为设未知数列方程组解决实际问题的引出做好铺垫.
二、思考探究，获取新知
应用二元一次方程组解决古代问题.
同学们,根据上面的方法,你能解决下面的另外一个古代问题吗?
例:以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井
深各几何?
【教学说明】教师可以引导学生分析题目的意思,帮助他们理清数量之间的关
系,为设未知数列方程组解决问题做好充分的准备.
为了给学生一个完整的解答应用题的过程,教师可以做示范:解:设绳长x尺,井深y 尺,根据题意,得
①-②得 ,
=4,
x=48
将x=48代入①得y=11.所以绳长48尺,井深11尺.
三、运用新知，深化理解
1.方程组 的解为 .
2.一个笼中装有鸡兔若干只,从上面看共42个头,从下面看共有132只脚,则鸡
有 ，兔有 .
3.甲、乙承包一项任务,共生产机器零件420个,甲先做2天,乙加入合作,再做2
天完成;如果乙先做2天,甲加入合作,那么再做3天完成,设甲每天做x个零件,乙
每天做y个零件的方程组为（ ）
A. B. C. D.
4.《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子,其中有一部分在树上欢歌,另一
部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说:“若从你们中飞上来一只,
则树下的鸽子就是整个鸽群的 ;若从树上飞下去一只,则树上、树下的鸽子就一
样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?
【教学说明】学生独立完成,让学生在解题的过程中不断感受到数学文化，更
需要的是巩固用方程组解答实际问题的过程,从而找到解题方法.四、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤吗?你有什么心
得体会？请与大家一起分享.
【教学说明】从问题的形式出发,引导学生思考、交流、梳理所学知识,建立起
符合自身认知特点的知识结构,训练口头表述能力,养成及时归纳总结的良好的学
习习惯.
1.布置作业：习题5.4第2、3、4题.
2.完成练习册中本课时相应练习.
对于比较明显的数量关系的应用题绝大部分学生掌握情况较好，而稍有转弯
的应用题还有部分学生在数量关系的建立上还存在一定的问题，在以后的教学中
还需要在这方面下工夫.
