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2022-2023 学年北师大版数学八年级上册压轴题专题精选汇编
专题 09 应用二元一次方程组—鸡兔同笼问题
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021八上·河南期末）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中
《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思
是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘.
问有多少人，多少辆车？设共有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【完整解答】解：由每三人共乘一车，最终剩余2辆车可得： .
由每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘可得： .
该二元一次方程组为： .
故答案为：C.
【思路引导】由每三人共乘一车，最终剩余2辆车可得 ；由由每2人共乘一车，最终剩余9个
人无车可乘可得： ，联立两方程即可.
2．（2分）（2021八上·普宁期末）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百
九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？
若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中正确的是（ ）{
x+ y=999
{
x+ y=1000
A． 11 4 B． 11 4
x+ y=1000 x+ y=999
9 7 9 7
{
x+ y=999
{
x+ y=1000
C． 9 7 D． 9 7
x+ y=1000 x+ y=999
11 4 11 4
【答案】B
【完整解答】解：由题意可得，
{
x+ y=1000
11 4
x+ y=999
9 7
故答案为：B．
{
x+ y=1000
【思路引导】设买甜果x个，买苦果y个，根据题意直接列出方程组 11 4 即可。
x+ y=999
9 7
3．（2分）（2021八上·揭西期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题，大致意思是：“用一根
绳子对折去量一根木条，绳子剩余5尺，将绳子三折再量木条，木条剩余2尺，问木条长多少尺？” 设绳
子长x尺，木条长y尺，则根据题意所列方程组正确的是（ ）
1 1
{ x−y=5 { x−y=5
2 2
A． B．
1 1
x−y=2 x− y=2
3 3
1 1
{ x−y=5 { x+ y=5
2 2
C． D．
1 1
y− x=2 y− x=2
3 3
【答案】C
【完整解答】解：设绳子长x尺，木条长y尺，
1
{ x−y=5
2
由题意可得， ，
1
y− x=2
3
故答案为：C．1
{ x−y=5
2
【思路引导】设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意直接列出方程组 即可。
1
y− x=2
3
4．（2分）（2021八上·六盘水月考）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知
其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各
带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱
50.问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【完整解答】解：设甲持钱x，乙持钱y，
根据题意，得： ，
故答案为：B.
【思路引导】由题意知：甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲的钱的三分之二=50，据此列出方程组即可.
5．（2分）（2020八上·和平期末）用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多5尺；若环
绕大树4周，则绳子又少了2尺，这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？设绳子有x尺，环绕大树
一周需要y尺，所列方程组中正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【完整解答】解：由题意可得
故答案为：D．
【思路引导】根据“ 若环绕大树3周，则绳子还多5尺；若环绕大树4周，则绳子又少了2尺 ”即可得
出关于x、y的二元一次方程组。
6．（2分）（2021八上·雁塔期末）《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，
人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文为：现有一些人共同购买一个物品，每人出
8元，还盈余3元；每人出7元，还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共同购买物品的有
x人，该物品的价格为y元，则根据题意，列出的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【完整解答】解：依题意，得： ，
故答案为：A.
【思路引导】 根据“ 每人出8元，还盈余3元；每人出7元，还差4元， 即可列出关于x、y的二元一
次方程组即可.
7．（2分）（2020八上·滕州月考）中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中
记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，
则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【完整解答】解：设共有x辆车，y人，根据题意得出：
故答案为：A．
【思路引导】设共有x辆车，y人，根据等量关系“每车乘坐的人数×（车的辆数-2）=总人数、每车乘坐
的人数×车的辆数+9=总人数”即可列出方程.
8．（2分）（2020八上·长春月考）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方
程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把
它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．
把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 ，在图2所示的算筹
图所表示的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【完整解答】解：图2所示的算筹图所表示的方程组是 ．
故答案为：A．【思路引导】图2中，第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加为11；第二个方程x的系数为4，y的
系数为3，相加为27，据此解答即可．
9．（2分）（2020八上·福田期末）我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分
100个馒头，刚好分完，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头，问大、小和尚各有多少人？若大
{
x+ y=100，
{
x+ y=100，
和尚有 人，小和尚有 人，则下列方程或方程组中:① 1 ② 1 ③
x+3 y=100； 3x+ y=100；
3 3
④ 正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】C
【完整解答】设大和尚有 人，小和尚有 人，100个和尚分100个馒头
∵大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头，
∴可得 和
故②③符合题意
故答案为：C.
【思路引导】若大和尚有 人，小和尚有 人，根据列出二元一次方程组或一元一次方程即可判断.
10．（2分）（2019八上·武汉月考）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重 斤（古
代 斤= 两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每
只雀、燕的重量各为 两、 两，下列方程组正确的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【完整解答】解：由题意可得，，
故答案为：C.
【思路引导】 设每只雀、燕的重量各为 两、 两 ，由 五只雀、六只燕，共重 斤 ，及 六只
雀、五只燕的重量一样重列出方程组.
二．填空题（共10小题，满分20分，每题2分）
11．（2分）（2021八上·成华期末）方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今
有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？” 译文为：“假设有5头牛、2
只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两”.若设每头牛值金x两，
每只羊值金y两，则可列方程组为 .
【答案】
【完整解答】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，
根据题意得： .
故答案为： .
【思路引导】根据“有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，列出二元一次方程，即
可.
12．（2分）（2021八上·碑林期末）某车间有660名工人，生产某种由一个螺栓和两个螺母构成的配套
产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应安排 人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺
母刚好配套.
【答案】385
【完整解答】解：设安排x人生产螺栓，y人生产螺母，
{ x+ y＝660
由题意得， ，
14x×2＝20 y
解得： ，
答：安排275人生产螺栓，385人生产螺母.故答案为：385.
【思路引导】设安排x人生产螺栓，y人生产螺母，根据“总人数为660及生产的螺母的数量= 螺栓数量
的2倍 ”，列方程组求解.
13．（2分）（2020八上·峡江期末）《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，
雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是
．
【答案】
【完整解答】设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，由题意得： ，
故答案为： ．
【思路引导】根据五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组进行计
算求解即可。
14．（2分）某学校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可以住8人，小宿舍每间可以住5人，该学
校共有198个住宿生，恰好可以住满这30间宿舍，若设大宿舍x间，小宿舍y间，则可以列出的方程组为：
。
【答案】
【完整解答】根据题意可得，
【思路引导】根据题目中的两组等量关系，即可得到方程组。
15．（2分）（2019八上·南岸期末）某品牌网上旗舰店售卖两种规格的积木玩具：A规格一盒里面一个
独立包装袋，共有40块积木；B规格一盒里面有三个独立包装袋，共有n块积木.小开的爸爸在网上买了
两种规格的积木若干盒，结果运输过程中遭遇暴力快递，收货时发现里面的独立包装袋被损坏，积木全部
混在了一起，经盘点发现，共有20个独立包装袋和290块积木，则n＝ .
【答案】18
【完整解答】解：设小开的爸爸在网上买了A规格的积木x盒，B规格的积木y盒，{ x+3 y=20①
根据题意得： ，
40x+ yn=290②
∵x，y，n都是正整数，且n是3的倍数，
{x =2 {x =5 {x =8 {x =11 {x =14 {x =17
∴方程①的整数解为： 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ，
y =6 y =5 y =4 y =3 y =2 y =1
1 2 3 4 5 6
分别代入方程②中：当x＝5，y＝5时，n＝18，
故答案为：18.
【思路引导】设小开的爸爸在网上买了A规格的积木x盒，B规格的积木y盒，先根据B规格一盒里面有三
个独立包装袋，共有n块积木，可知：一个独立包装袋，有 块积木，根据共有20个独立包装袋和290片
积木列方程组，根据正整数解可得结论。
16．（2分）（2018八上·启东开学考）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余
绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余
尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 尺，问木条长多少尺？”如果设木条长 尺，绳子长
尺，可列方程组为 ；
【答案】
【完整解答】由题意
可列方程组 .
【思路引导】设木条长 x 尺，绳子长 y 尺，由用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5 尺可列
方程 y−x=4.5 ；由将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，可列方程 =x−1 ，从而得出答案。
17．（2分）某旅行团共15人参加，到景点买票共花去220元，设大人 个，小孩 个，大人票价为每人20元，小孩票价为每人10元，根据题意，列出方程组： ．
【答案】
【完整解答】本题中的两个等量关系为：大人人数+小孩人数=15；大人人数×票价+小孩人数×票价=220
元，然后分别用x和y来代替即可得出答案．
【思路引导】设大人 x 个，小孩 y 个，买大人票的花费为20x元，买小孩票的花费为10y元，根据购买
大人票的数量+购买小孩票的数量=15，买大人票的花费+买小孩票的花费=220，即可列出方程组。
18．（2分）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱
亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的
钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己 的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设
甲持钱数为x，乙持钱数为y，可列方程组为 ．
【答案】
【完整解答】解：由题意可得，
，
故答案为： ．
【思路引导】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，本题得以解决．
19．（2分）七（1）班小明同学通过《测量硬币的厚度与质量》实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据
如下表．他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币，为了知道总的金额，他把这些硬币叠起来，用尺量出它们
的总厚度为22.6mm，又用天平称出总质量为78.5g，请你帮助小明同学算出这把硬币的总金额为
元．1元硬币 5角硬币
每枚厚度（单位：
1.8 1.7
mm）
每枚质量（单位：g） 6.1 6.0
【答案】9
【完整解答】解：设5角的硬币x枚，1元硬币y枚，由题意得：
，
解得： ，
8×0.5+5×1=9（元），
故答案为：9．
【思路引导】首先设5角的硬币x枚，1元硬币y枚，根据用尺量出它们的总厚度为22.6mm可得方程
1.7x+1.8y=22.6，又用天平称出总质量为78.5g可得方程6x+6.1y=78.5，两立两个方程，解方程组即可．
20．（2分）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分
100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小
和尚各有x，y人，则可以列方程组 ．
【答案】
【完整解答】解：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：
．
故答案为： ．
【思路引导】分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．
三．解答题（共9题，满分60分）
21．（5分）（2020八上·鄄城期末）我市某中学组织学生参加夏令营活动，原计划租用45座客车若干辆，
但有15人没有座位：若租用同样数量的60座客车，则多出1辆车，且空出30个座位没人座．试问：此次
参加夏令营的学生共有多少人？原计划租45座客车多少辆？
【答案】解：设这批学生共x人，原计划租用45座客车y辆．
根据题意，得
解得 ，
答：这批学生人数是330人，原计划租用45座客车7辆．
【思路引导】设这批学生共x人，原计划租用45座客车y辆，根据“原计划租用45座客车若干辆，但有
15人没有座位：若租用同样数量的60座客车，则多出1辆车，且空出30个座位没人座”列出二元一次方
程组 求解即可。
22．（5分）（2021八上·青神期末）列方程组解应用题：
中国新型量子计算机“九章”，在实现“高斯玻色取样”任务的快速求解时，“九章”只用了1分钟，
现在最先进的超级计算机要算上一亿年.而《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的
印刷本数学书.书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何?大
意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱，问
有多少人?该物品价值多少元?
【答案】解：设有x人，该物品价值y元，根据题意，得：.
解得：
故有7人，该物品价值53元.
【思路引导】设有x人，该物品价值y元，根据题意得：8x-3=y，7x+4=y，联立求解即可.23．（5分）（2019八上·东河月考）根据小敏、小聪、小东、小强四人的对话内容，请你设计一下，分
别安排多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿，才能使得生产出来的桌面和桌腿及库存的桌腿恰
好全部配套？
【答案】解：设安排 立方米木料做桌面， 立方米木料做桌腿，依题意得：
{ x+ y=5.5
，
4×50x=300 y+100
解得： .
答：应安排3.5立方米木料做桌面，2立方米木料做桌腿，才能使得生产出来的桌面和桌腿及库存的桌腿
恰好全部配套．
【思路引导】设安排x立方米木料做桌面，y立方米木料做桌腿，根据题意的等量关系列出方程组即可．
24．（10分）（2021八上·西湖期中）某厨具店购进A型和B型两种电饭煲进行销售， 其进价与售价如
表：
进价(元/台) 售价(元/台)
A型 200 300
B型 180 260
（1）（3分）一季度， 厨具店购进这两种电饭煲共30台， 用去了5600元， 问该厨具店购进A，B型
电饭煲各多少台？
（2）（3分）为了满足市场需求， 二季度厨具店决定用不超过9560元的资金采购两种电饭煲共50 台，
且A型电饭俣的数量不少于B型电饭煲数量， 问厨具店有哪几种进货方案？
（3）（4分）在（2）的条件下， 全部售完， 请你通过计算判断， 哪种进货方案厨具店利润最大，并求出最大利润.
【答案】（1）解：设橱具店购进A型电饭煲x台，B型电饭煲y台，
根据题意得： ，解得： ，
答：厨具店购进A，B型电饭煲各10台，20台；
（2）解：设购买A型电饭煲a台，则购买B型电饭煲（50−a）台，
根据题意得： ，
解得：25≤a≤28.
又∵a为正整数，
∴a可取25，26，27，28，
故有四种方案：①购买A型电饭煲25台，购买B型电饭煲25台；②购买A型电饭煲26台，购买B型电饭
煲24台；③购买A型电饭煲27台，购买B型电饭煲23台，④购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台；
（3）解：设橱具店赚钱数额为w元，
当a＝25时，w＝25×100＋25×80＝4500；
当a＝26时，w＝26×100＋24×80＝4520；
当a＝27时，w＝27×100＋23×80＝4540；
当a＝28时，w＝28×100＋22×80＝4560；
综上所述，当a＝28时，w最大，
即购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台时，橱具店赚钱最多.
【思路引导】（1）设橱具店购进A型电饭煲x台，B型电饭煲y台，由购进A型电饭煲的数量+购进B型电
饭煲的数量=30及购进A型电饭煲的费用+购进B型电饭煲的费用=5600，列出方程组，求解即可；
（2）设购买A型电饭煲a台， 则购买B型电饭煲（50−a）台 ，由购进A型电饭煲的费用+购进B型电饭
煲的费用不超过9560及购进A型电饭俣的数量不少于B型电饭煲数量列出不等式组， 求出a的范围，结
合a为正整数可得a的取值，进而可得方案；
（3）分别求出（2）中各种方案的利润，然后进行比较即可解答.
25．（6分）（2021八上·西乡期末）某商场出售甲、乙两种商品，甲商品每件进价50元，售价80元.乙
商品每件进价70元，售价90元.
（1）（3分）若商场用31000元购进这两种商品，销售完共获利12000元.求商场购进这两种商品各多
少件？（2）（3分）若商场要购进这两种商品共400件，设购进甲种商品a件，销售完这两种商品的总利润为
w元，求w与a的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围），并指出，购进甲种商品的件数a逐渐增加
时，利润w增加还是减少？
【答案】（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，
根据题意得： ，
解得： ，
答：甲种商品200件，乙种商品300件.
（2）由题意得：w=（80-50）a+（90-70）（400-a）=10a+8000，
∵k=10>0，
∴当购进甲种商品件数a逐渐增加时，利润w也逐渐增加，
答：利润w与a的函数关系式为w=10a+8000；当购进甲种商品件数a逐渐增加时，利润w也增加.
【思路引导】（1） 设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，由题意可得相等关系：x件甲种商品的进
价+y件乙种商品的进价=31000，x件甲种商品的利润+y件乙种商品的利润=12000；根据这两个相等关系列
方程组即可求解；
（2）根据总利润w=甲种商品的利润+乙种商品的利润可得w与a之间的函数关系式，由一次函数的性质即
可求解.
26．（6分）（2020八上·盐湖期末）今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用
2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨．某物流公司
现有31吨货物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆（a，b都不为零），一次运完，且恰好每辆车都
装满．
（1）（3分）1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨？
（2）（3分）请你帮该物流公司设计出所有正确的租车方案（直接写出方案即可）．
【答案】（1）设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨．
依题意，得：
解得：答：1辆A型车装满物资一次可运3吨，1辆B型车装满物资一次可运4吨．
（2）解：共有3种租车方案：方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型
车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车
【完整解答】解：（2）依题意，得：3a+4b=31，
∴a= ．
又∵a，b均为正整数，
∴ 或 或 ，
∴该物流公司共有3种租车方案：方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B
型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．
【思路引导】（1）设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨．根据题意列
出方程组 求解即可；
（2）根据（1）的结果，求出所有的方案即可。
27．（7分）（2021八上·玉门期末）“国美”、“苏宁”两家电器商场出售同样的空气净化器和过滤网，
空气净化器和过滤网在两家商场的售价一样.已知买一个空气净化器和1个过滤网要花费 元，买2
个空气净化器和3个过滤网要花费4760元.
（1）（3分）请用方程组求出一个空气净化器与一个过滤网的销售价格分别是多少元？
（2）（4分）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折；
“苏宁”规定：买一个空气净化器赠送两个过滤网.若某单位想要买10个空气净化器和30个过滤网，如果
只能在一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算？请说明理由.
【答案】解：设一个空气净化器 元，一个过滤网 元， ， 则一
个空气净化器2200元，一个过滤网120元. （ ）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，“国美”
规定：这两种商品都打九五折；“苏宁”规定：买一个空气净化器赠送两个过滤网.若某单位想要买10个
空气净化器和30个过滤网，如果只能在一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算？请说明理由. 解：国美： （元）， 苏宁：一个净化器送两个过滤网，那么
10个净化器送20个网，只需买10个网即可. ∴ （元）， ∵
， ∴苏宁更合算.
（1）解：设一个空气净化器 元，一个过滤网 元，
，
则一个空气净化器2200元，一个过滤网120元.
（2）解：国美： （元），
苏宁：一个净化器送两个过滤网，那么10个净化器送20个网，只需买10个网即可.
∴ （元），
∵ ，
∴苏宁更合算.
【思路引导】（1）设一个空气净化器 元，一个过滤网 元，根据等量关系：1个净化器+1个过滤网
=2200，2个净化器+3个过滤网=4760，列方程组即可得解；
（2）分别计算出在每一家需要花费的钱数，比较即可得.
28．（7分）某体育文化用品商店购进篮球和排球共200个，进价和售价如下表全部销售完后共获利润
2600元．
类别
篮球 排球
价格
进价（元/个） 80 50
售价（元/个） 95 60
（1）（3分）求商店购进篮球和排球各多少个？
（2）（4分）王老师在元旦节这天到该体育文化用品商店为学校买篮球和排球各若干个（两种球都买
了），商店在他的这笔交易中获利100元王老师有哪几种购买方案．
【答案】（1）解：设商店购进篮球x个，排球y个，
依题意得： ，
解得： ，答：商店购进篮球120个，排球80个
（2）解：设王老师购买篮球m个，排球n个，
依题意得：（95﹣80）m+（60﹣50）n＝100，
∴n＝10﹣ m，
∵m，n均为正整数，
∴m为偶数，
∴当m＝2时，n＝7；当m＝4时，n＝4；当m＝6时，n＝1，
答：王老师共有3种购买方案，方案1：购进篮球2个，排球7个；方案2：购进篮球4个，排球3个；方
案3：购进篮球6个，排球1个．
【思路引导】（1）利用篮球和排球共200个，共获利润2600元列出二元一次方程组求解即可；（2）根据
题意列出二元一次方程，列出m、n之间的关系式，再逐项判断即可。
29．（9分）某私营玩具厂招工广告称：“本厂工人工作时间：每天工作8小时，每月工作25天；待遇：
熟练工人按计件付工资，多劳多得，计件工资不少于1000元，每月另加福利工资100元，按月结算…”．
该厂只生产两种玩具：小狗和小汽车，熟练工人晓凤一月份领工资1145元，她记录了如下一些数据：
小狗件数（个） 小汽车数（个） 总时间（分钟） 计件工资（元）
1 1 35 2.8
2 2 70 5.6
3 2 85 6.6
（1）（3分）根据表格中的信息，试求出做1个小汽车所需时间和计件工资各是多少？
（2）（3分）设晓凤某月生产小狗x个，小汽车y个，月工资（计件工资+福利工资=月工资）为W元．
试求W与x的函数关系式．（不需写出自变量x的取值范围）
（3）（3分）有一天，厂方从销量方面考虑，对生产作了调整：每个工人每月生产小狗的个数不少于
生产小汽车个数的2倍，假设晓凤的工作效率不变，且服从厂家安排，请运用数学知识说明厂家招工广告
是否有欺诈行为．
【答案】（1）解：设生产每个小狗所需时间为m分钟，生产每个小汽车所需时间为n分钟，
由题意可知：
，解得： ，
设生产每个小狗计件工资为a元，生产每个小汽车计件工资为b元，由题意可知：
解得： ，
答：生产每个小汽车所需时间为20分钟，计件工资为1.8元
（2）解：W=x+1.8y+100由题意可知：15x+20y=8×25×60，化简得：y=﹣ x+600
∴W=﹣ x+1180
（3）解：由题意可知：x≥2y，
即x≥2•（﹣ x+600），
解得x≥480，
∵W是x的一次函数，且W随x的增大而减小，
当x=480时，W最大=1012＜1100，
∴厂家招工广告有欺诈行为
【思路引导】（1）设生产每个小狗所需时间为m分钟，生产每个小汽车所需时间为n分钟，根据生产一个
小狗和一个小汽车需要时间35分钟，生产三个小狗和两个小汽车需要85分钟，列出方程组，求解即可；
设生产每个小狗计件工资为a元，生产每个小汽车计件工资为b元，根据生产一个小狗和一个小汽车计件
工资是2.8元，生产三个小狗和两个小汽车计件工资是6.6元，列出方程组，求解即可；
（2） 设晓凤某月生产小狗x个，小汽车y个，晓凤本月生产小汽车所需要的总时间是20y分钟，生产小
狗需要的总时间是15x分钟，根据则晓凤当月的工作总时间是15x+20y分钟，由于每天工作8小时，每月
工作25天则当月的工作总时间为8×25×60分钟，根据当月的工作总时间相等列出关于x，y的二元一次
方程，然后利用含x的式子表示y，晓凤生产小狗所获的工资是x元，生产小汽车所获的工资是1.8y元，
根据晓凤所获的月工资等于计件工资+福利工资即可列出w与x，y之间的函数关系式，再将前面含x的式
子替换y即可得出w与x之间的函数关系式；
（3）根据每个工人每月生产小狗的个数不少于生产小汽车个数的2倍，列出y与x之间的不等式，再用含
x的式子替换y，即可列出关于x的不等式，求解得出x的取值范围，再根据（2）所列函数关系式的性质即可求出w的最大值，再与1100比较大小即可得出答案。
