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2022-2023 学年北师大版数学八年级上册压轴题专题精选汇编
专题 09 应用二元一次方程组—鸡兔同笼问题
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021八上·河南期末）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中
《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思
是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘.
问有多少人，多少辆车？设共有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2分）（2021八上·普宁期末）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百
九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？
若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2分）（2021八上·揭西期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题，大致意思是：“用一根绳子对折去量一根木条，绳子剩余5尺，将绳子三折再量木条，木条剩余2尺，问木条长多少尺？” 设绳
子长x尺，木条长y尺，则根据题意所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2分）（2021八上·六盘水月考）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知
其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各
带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱
50.问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2分）（2020八上·和平期末）用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多5尺；若环
绕大树4周，则绳子又少了2尺，这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？设绳子有x尺，环绕大树
一周需要y尺，所列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．6．（2分）（2021八上·雁塔期末）《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，
人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文为：现有一些人共同购买一个物品，每人出
8元，还盈余3元；每人出7元，还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共同购买物品的有
x人，该物品的价格为y元，则根据题意，列出的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2分）（2020八上·滕州月考）中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中
记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，
则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2分）（2020八上·长春月考）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方
程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把
它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．
把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 ，在图2所示的算筹
图所表示的方程组是（ ）
A． B．C． D．
9．（2分）（2020八上·福田期末）我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分
100个馒头，刚好分完，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头，问大、小和尚各有多少人？若大
和尚有 人，小和尚有 人，则下列方程或方程组中:① ② ③
④ 正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
10．（2分）（2019八上·武汉月考）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重 斤（古
代 斤= 两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每
只雀、燕的重量各为 两、 两，下列方程组正确的为（ ）
A． B．
C． D．
评卷人 得 分
二．填空题（共10小题，满分20分，每题2分）
11．（2分）（2021八上·成华期末）方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今
有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？” 译文为：“假设有5头牛、2
只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两”.若设每头牛值金x两，
每只羊值金y两，则可列方程组为 .
12．（2分）（2021八上·碑林期末）某车间有660名工人，生产某种由一个螺栓和两个螺母构成的配套
产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应安排 人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套.
13．（2分）（2020八上·峡江期末）《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，
雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是
．
14．（2分）某学校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可以住8人，小宿舍每间可以住5人，该学
校共有198个住宿生，恰好可以住满这30间宿舍，若设大宿舍x间，小宿舍y间，则可以列出的方程组为：
。
15．（2分）（2019八上·南岸期末）某品牌网上旗舰店售卖两种规格的积木玩具：A规格一盒里面一个
独立包装袋，共有40块积木；B规格一盒里面有三个独立包装袋，共有n块积木.小开的爸爸在网上买了
两种规格的积木若干盒，结果运输过程中遭遇暴力快递，收货时发现里面的独立包装袋被损坏，积木全部
混在了一起，经盘点发现，共有20个独立包装袋和290块积木，则n＝ .
16．（2分）（2018八上·启东开学考）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余
绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余
尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 尺，问木条长多少尺？”如果设木条长 尺，绳子长
尺，可列方程组为 ；
17．（2分）某旅行团共15人参加，到景点买票共花去220元，设大人 个，小孩 个，大人票价为
每人20元，小孩票价为每人10元，根据题意，列出方程组： ．
18．（2分）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱
亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的
钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己 的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设
甲持钱数为x，乙持钱数为y，可列方程组为 ．
19．（2分）七（1）班小明同学通过《测量硬币的厚度与质量》实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据
如下表．他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币，为了知道总的金额，他把这些硬币叠起来，用尺量出它们
的总厚度为22.6mm，又用天平称出总质量为78.5g，请你帮助小明同学算出这把硬币的总金额为
元．
1元硬币 5角硬币
每枚厚度（单位：
1.8 1.7
mm）每枚质量（单位：g） 6.1 6.0
20．（2分）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分
100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小
和尚各有x，y人，则可以列方程组 ．
评卷人 得 分
三．解答题（共9题，满分60分）
21．（5分）（2020八上·鄄城期末）我市某中学组织学生参加夏令营活动，原计划租用45座客车若干辆，
但有15人没有座位：若租用同样数量的60座客车，则多出1辆车，且空出30个座位没人座．试问：此次
参加夏令营的学生共有多少人？原计划租45座客车多少辆？
22．（5分）（2021八上·青神期末）列方程组解应用题：
中国新型量子计算机“九章”，在实现“高斯玻色取样”任务的快速求解时，“九章”只用了1分钟，
现在最先进的超级计算机要算上一亿年.而《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的
印刷本数学书.书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何?大
意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱，问
有多少人?该物品价值多少元?23．（5分）（2019八上·东河月考）根据小敏、小聪、小东、小强四人的对话内容，请你设计一下，分
别安排多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿，才能使得生产出来的桌面和桌腿及库存的桌腿恰
好全部配套？
24．（10分）（2021八上·西湖期中）某厨具店购进A型和B型两种电饭煲进行销售， 其进价与售价如
表：
进价(元/台) 售价(元/台)
A型 200 300
B型 180 260
（1）（3分）一季度， 厨具店购进这两种电饭煲共30台， 用去了5600元， 问该厨具店购进A，B型
电饭煲各多少台？
（2）（3分）为了满足市场需求， 二季度厨具店决定用不超过9560元的资金采购两种电饭煲共50 台，
且A型电饭俣的数量不少于B型电饭煲数量， 问厨具店有哪几种进货方案？
（3）（4分）在（2）的条件下， 全部售完， 请你通过计算判断， 哪种进货方案厨具店利润最大，
并求出最大利润.
25．（6分）（2021八上·西乡期末）某商场出售甲、乙两种商品，甲商品每件进价50元，售价80元.乙
商品每件进价70元，售价90元.（1）（3分）若商场用31000元购进这两种商品，销售完共获利12000元.求商场购进这两种商品各多
少件？
（2）（3分）若商场要购进这两种商品共400件，设购进甲种商品a件，销售完这两种商品的总利润为
w元，求w与a的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围），并指出，购进甲种商品的件数a逐渐增加
时，利润w增加还是减少？
26．（6分）（2020八上·盐湖期末）今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用
2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨．某物流公司
现有31吨货物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆（a，b都不为零），一次运完，且恰好每辆车都
装满．
（1）（3分）1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨？
（2）（3分）请你帮该物流公司设计出所有正确的租车方案（直接写出方案即可）．
27．（7分）（2021八上·玉门期末）“国美”、“苏宁”两家电器商场出售同样的空气净化器和过滤网，
空气净化器和过滤网在两家商场的售价一样.已知买一个空气净化器和1个过滤网要花费 元，买2
个空气净化器和3个过滤网要花费4760元.
（1）（3分）请用方程组求出一个空气净化器与一个过滤网的销售价格分别是多少元？
（2）（4分）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折；“苏宁”规定：买一个空气净化器赠送两个过滤网.若某单位想要买10个空气净化器和30个过滤网，如果
只能在一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算？请说明理由.
28．（7分）某体育文化用品商店购进篮球和排球共200个，进价和售价如下表全部销售完后共获利润
2600元．
类别
篮球 排球
价格
进价（元/个） 80 50
售价（元/个） 95 60
（1）（3分）求商店购进篮球和排球各多少个？
（2）（4分）王老师在元旦节这天到该体育文化用品商店为学校买篮球和排球各若干个（两种球都买
了），商店在他的这笔交易中获利100元王老师有哪几种购买方案．
29．（9分）某私营玩具厂招工广告称：“本厂工人工作时间：每天工作8小时，每月工作25天；待遇：
熟练工人按计件付工资，多劳多得，计件工资不少于1000元，每月另加福利工资100元，按月结算…”．
该厂只生产两种玩具：小狗和小汽车，熟练工人晓凤一月份领工资1145元，她记录了如下一些数据：
小狗件数（个） 小汽车数（个） 总时间（分钟） 计件工资（元）
1 1 35 2.8
2 2 70 5.6
3 2 85 6.6
（1）（3分）根据表格中的信息，试求出做1个小汽车所需时间和计件工资各是多少？（2）（3分）设晓凤某月生产小狗x个，小汽车y个，月工资（计件工资+福利工资=月工资）为W元．
试求W与x的函数关系式．（不需写出自变量x的取值范围）
（3）（3分）有一天，厂方从销量方面考虑，对生产作了调整：每个工人每月生产小狗的个数不少于
生产小汽车个数的2倍，假设晓凤的工作效率不变，且服从厂家安排，请运用数学知识说明厂家招工广告
是否有欺诈行为．
