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专题 1.2 梯子滑动模型
1．如图，一架 长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底部距墙底端 ，如
果梯子的顶端沿墙下滑 ，那么梯子的底部将平滑
A． B． C． D．
2．如图，一根长 的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离底端 ．如果梯子的
顶端下滑 ，那么梯足将滑动
A． B． C． D．
3．一架2.5米长的梯子靠在一座高10米的建筑物上，此时梯子底部离建筑物墙面0.7米．
若梯子的顶部滑下0.4米，则梯子的底部向外滑出距离为
A．1米 B．0.8米 C．0.6米 D．0.4米
4．要登上 高的建筑物，为了安全需使梯子底端离建筑物 ，则梯子的长度至少为A． B． C． D．
5．如图，一根长 的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端 ．如果
梯子的顶端下滑 ，那么梯子的底端将向右滑动
A． B． C． D．
6．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙 上，测得 ，若梯子的顶端沿墙下滑 ，
这时梯子的底端也下滑 ，则梯子 的长度为
A． B． C． D．
7．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为
0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距
离地面2米，则小巷的宽度为A．2.2米 B．2.3米 C．2.4米 D．2.5米
8．如图，一架梯子 长5米，底端离墙的距离 为3米，当梯子下滑到
时， 米，则 米．
9．如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，梯顶 刚好抵达8米高的路灯．当师傅沿梯上
去修路灯时，梯顶 下滑到 处，前后梯脚 、 间的距离为2米，则下滑后梯顶离路灯
米．
10．如图，有互相垂直的两面墙 ， ，梯子 ，两端点 ， 分别在两面墙
上滑动 长度不变）， 为 的中点，柱子 ，底端 到墙角 的距离为 ．
在此滑动过程中，点 到点 的距离的最小值为 ．11．如图，“人字梯”放在水平的地面上， ，当梯子的一边与地面所夹的锐角
为 时，两梯角之间的距离 的长为 ．周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使 为
，后又调整 为 ，则梯子顶端 离地面的高度下降了 ．
12．如图，一架 长的梯子 斜靠在一竖直的墙 上，这时 为 当梯子的顶
端 沿墙向下滑的距离 与梯子底端 向外移的距离 相等时， 的长是
．
13．如图所示，一个梯子 长2.5米，顶端 靠墙 上，这时梯子下端 与墙角 距离
为0.7米，梯子滑动后停在 的位置上，测得 长为1.3米，则梯子顶端 下滑了
米．
14．如图，一架长 的梯子 斜靠在墙 上， ，此时，梯子的底端 离墙底
的距离 为 ．
（1）求此时梯子的顶端 距地面的高度 ；
（2）如果梯子的顶端 下滑了 ，那么梯子的顶端 在水平方向上向右滑动了多远？15．如图，一架梯子 斜靠在某个走廊竖直的左墙上，顶端在点 处，底端在水平地面
的点 处．保持梯子底端 的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在
点 处．
（1）如图1，若顶端 距离地面的高度 为2.4米， 为0.7米．
①则梯子的长为 米；
②若顶端 距离地面的高度 比 少0.4米，求走廊的宽是多少米？
（2）如图2， 是线段 上中点左侧一点，若 ， ，则梯子的长为
米．
16．某校秉承“学会生活，学会学习，学会做人”的办学理念，将本校的办学理念做成宣
传牌 ，放置在教室的黑板上面（如图所示）．在三月雷锋活动中小明搬来一架梯子
米）靠在宣传牌 处，底端落在地板 处，然后移动的梯子使顶端落在宣传
牌 的 处，而底端 向外移到了1米到 处 米）．测量得 米．求宣传
牌 的高度（结果用根号表示）．17．在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯，斜靠在一面墙上；梯子底端 离
墙20米，如图．
（1）求这个梯子的顶端 距地面有多高？
（2）如果消防员接到命令，要求梯子的顶端上升4米（云梯长度不变），那么云梯底部在
水平方向应滑动多少米？
18．一梯子 长 ，如图那样斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 ．
（1）这架梯子的顶端离地面有多高？
（2）设梯子顶端到水平地面的距离为 ，底端到垂直墙面的距离为 ，若 ，根据经
验可知：当 时，梯子最稳定，使用时最安全．若梯子的顶端下滑了 ，请
问这时使用是否安全．
19．生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子
比较稳定，如图， 为一长度为6米的梯子．
（1）当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.7米高的墙头吗？（温馨提示：
（2）如图2，若梯子底端向左滑动使 米，那么梯子顶端将下滑多少米？（结果
保留1位小数）
20．如图，一个梯子 斜靠在一面墙上，梯子底端为 ，梯子的顶端 距地面的垂直距
离为 的长．
（1）若梯子的长度是 ，梯子的顶端 距地面的垂直距离为 ．如果梯子的顶端下滑
，那么梯子的底端 向外滑动多少米？
（2）设 ， ， ，且 ，请思考，梯子在滑动的过程中，是否一定存
在顶端下滑的距离与底端向外滑动的距离相等的情况？若存在，请求出这个距离；若不存
在，说明理由．
