专题1.2整式的运算（原卷版）_北师大初中数学_7下-北师大版初中数学_7下-初中数学北师大版（旧版）赠送_06专项讲练_七年级数学下册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

专题 1.2 整式的运算 目录 单项式与单项式相乘的法则.............................................................................................................1 单项式与多项式相乘的法则.............................................................................................................2 多项式与多项式相乘的法则.............................................................................................................2 求系数.................................................................................................................................................2 不含某个项.........................................................................................................................................3 平方差公式的定义.............................................................................................................................3 平方差公式的应用.............................................................................................................................4 平方差公式的几何意义.....................................................................................................................4 平方差公式的变形应用.....................................................................................................................6 平方差公式运算.................................................................................................................................6 完全平方公式的定义.........................................................................................................................7 完全平方公式的变形应用.................................................................................................................7 完全平方公式的几何意义.................................................................................................................7 配方法求系数.....................................................................................................................................9 单项式与单项式相除.........................................................................................................................9 多项式与单项式相除.........................................................................................................................9 整式乘除的实际应用题...................................................................................................................10 整式乘除的运算...............................................................................................................................10 单项式与单项式相乘的法则 【例1】下列计算结果为 的是 A． B． C． D． 【变式训练1】下面运算中正确的是 A． B． C． D． 【变式训练2】下列运算正确的是 A． B． C． D．【变式训练3】下面运算中正确的是 A． B． C． D． 【变式训练4】计算： ． 单项式与多项式相乘的法则 【例2】计算： ． 【变式训练1】如果 ，那么代数式 的值为 A．14 B．9 C． D． 【变式训练2】若 ， ，则 ． 多项式与多项式相乘的法则 【例3】计算 的结果是 A． B． C． D． 【变式训练1】计算 的结果是 A． B． C． D． 【变式训练2】计算 结果中， 项的系数是 A．0 B．1 C．2 D．3 【变式训练3】以下各式的计算中，结果为 的是 A． B． C． D． 求系数 【例4】若 ，则 的值为A．2 B． C．5 D． 【变式训练1】关于 的多项式 与 的乘积，一次项系数是25，则 的值为 ． 【变式训练2】若 ，则 、 的值分别为 A． ， B． ， C． ， D． ， 【变式训练3】已知 ，则 A．1 B．2 C．3 D．4 不含某个项 【例5】如 与 的乘积中不含 的一次项，则 的值为 A． B．3 C．0 D．1 【变式训练1】如果 展开后不含 项，那么 ． 【变式训练2】若 的运算结果中不含 项和常数项，则 ， 的值分别 为 A． ， B． ， C． ， D． ， 【变式训练3】若 与 的乘积中不含 的一次项，则 的值为 A． B．0 C．2 D．4 平方差公式的定义 【例6】下列式子可用平方差公式计算的是 A． B． C． D． 【变式训练1】下列各式中，不能用平方差公式计算的是 A． B． C． D．【变式训练2】下列能用平方差公式计算的是 A． B． C． D． 【变式训练3】下列各式可运用平方差公式计算的是 A． B． C． D． 【例7】下列运算正确的是 A． B． C． D． 【变式训练1】下列各式不能用乘法公式进行计算的是 A． B． C． D． 【变式训练2】下列等式成立的是 A． B． C． D． 【变式训练3】计算 的结果为 A． B． C． D．平方差公式的应用 【例8】已知 ， ，则 的值是 A．8 B．3 C． D．10 【变式训练1】若 ， ，则 A．1 B． C．3 D． 【变式训练2】若 ，且 ，则 ． 【变式训练3】若 ， ，则 A．5 B．6 C．10 D．15 平方差公式的几何意义 【例9】如图，在边长为 的正方形中，剪去一个边长为 的小正方形，将余下部分对 称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 ， 的恒等式是 A． B． C． D．【变式训练1】如图所示，将一个边长为 的正方形减去一个边长为 的小正方形，将剩余 部分（阴影部分）对半剪开，恰好是两个完全相同的直角梯形，将它们旋转拼接后构成一 个等腰梯形．利用图形的面积关系可以得到一个等式是 A． B． C． D． 【变式训练2】如图所示，已知边长为 的正方形纸片，减掉边长为 的小正方形后，将剩 下的三块拼接成一个长方形，则这个长方形较长的边长为 A． B． C． D． 【变式训练3】如图（1），在边长为 的正方形中挖去一个边长为 的小正方形 ， 把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证 A． B． C． D．平方差公式的变形应用 【例10】式子 化简的结果为 A． B． C． D． 【变式训练1】 的结果为 A． B． C． D． 【变式训练2】化简 的结果是 A． B． C． D． 【变式训练3】计算： （结果可用幂的形式表示）． 平方差公式运算 【例11】计算： ． 【变式训练1】计算： ． ． 【变式训练2】化简： ．完全平方公式的定义 【例12】下列计算正确的是 A． B． C． D． 【变式训练1】下列从左到右的变形，错误的是 A． B． C． D． 【变式训练2】下列运算正确的是 A． B． C． D． 【变式训练3】下列运算中正确的是 A． B． C． D． 完全平方公式的变形应用 【例13】若 ， ，则代数式 的值是 A． B．13 C．5 D．9 【变式训练1】若 ， ，求 的值是A．6 B．8 C．26 D．20 【变式训练2】已知 ， ，则 的值为 A．9 B．11 C．7 D．不能确定 【变式训练3】已知 ， ，则 A．58 B．29 C．10 D．5 完全平方公式的几何意义 【例14】你能根据如图图形的面积关系得到的数学公式是 A． B． C． D． 【变式训练1】在下面的正方形分割方案中，可以验证 的图形是 A． B． C． D． 【变式训练2】小张利用如图①所示的长为 、宽为 的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的恒等式为 A． B． C． D． 【变式训练3】如图，用4个相同的长方形围成一个大正方形，若长方形的长和宽分别为 、 ，则下面四个代数式，不能表示大正方形面积的是 A． B． C． D． 配方法求系数 【例15】已知关于 的二次三项式 是完全平方式，则实数 的值为 A．2 B． C．4 D． 【变式训练1】当 时，多项式 是一个完全平方式． 【变式训练2】如果多项式 是完全平方式，那么 的值是 ．【变式训练3】若 是一个完全平方公式展开式，则 的值是 A．6 B． C．18 D． 单项式与单项式相除 【例16】计算： ． 【变式训练1】计算： ． 【变式训练2】计算 ． 【变式训练3】计算： ． 多项式与单项式相除 【例17】计算： ． 【变式训练1】 ． 【变式训练2】化简： ． 整式乘除的实际应用题 【例18】已知长方形面积为 ，它的一边长为 ，则这个长方形另外一 边长为 ． 【变式训练1】长方形的面积为 ，其中一边长是 ，则另一边长是 ． 【变式训练2】福州市园林局为美化城区环境，计划在一块长方形地上种植某种草皮，已知 长方形空地的面积为 平方米，宽为 米，则这块空地的长为 米． 【变式训练3】一个三角形的面积为 ，一边长是 ，则这条边上的高为 ． 【变式训练4】长方形的面积为 ，长为 ，则它的宽为A． B． C． D． 整式乘除的运算 【例19】计算： （1） ； （2） ． 【变式训练1】计算： （1） ； （2） ． 【变式训练2】化简： （1） ； （2） ． 【变式训练3】计算： ．【例20】先化简，再求值： ，其中 ， ． 【变式训练1】先化简，再求值： ，其中 ， ． 【变式训练2】先化简，再求值： ，其中 ， ． 【变式训练3】计算 （1） ； （2） ； （3）先化简，再求值： ，其中 ， ．