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专题 1.2 梯子滑动模型
1．如图，一架 长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底部距墙底端 ，如
果梯子的顶端沿墙下滑 ，那么梯子的底部将平滑
A． B． C． D．
【解答】解： 梯子的顶端下滑了0.4米，
，
在 △ 中， ， ，
，
．
故选： ．
2．如图，一根长 的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离底端 ．如果梯子的
顶端下滑 ，那么梯足将滑动
A． B． C． D．
【解答】解：梯子顶端距离墙角地距离为 ，
顶端下滑后梯子底端距离墙角的距离为 ，．
故选： ．
3．一架2.5米长的梯子靠在一座高10米的建筑物上，此时梯子底部离建筑物墙面0.7米．
若梯子的顶部滑下0.4米，则梯子的底部向外滑出距离为
A．1米 B．0.8米 C．0.6米 D．0.4米
【解答】解：在 中，
根据勾股定理 ，可以求得：
（米 ，
现梯子的顶部滑下0.4米，即 （米 ，
且 米，
所以在 中， ，
即 （米 ，
所以梯子的底部向外滑出的距离为 （米 ．
答：梯子的底部向外滑出的距离为0.8米，
故选： ．
4．要登上 高的建筑物，为了安全需使梯子底端离建筑物 ，则梯子的长度至少为A． B． C． D．
【解答】解：如图所示：
， ，
在 中， ，
故选： ．
5．如图，一根长 的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端 ．如果
梯子的顶端下滑 ，那么梯子的底端将向右滑动
A． B． C． D．
【解答】解；梯子顶端距离墙角地距离为 ，
顶端下滑后梯子底端距离墙角的距离为 ，．
故选： ．
6．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙 上，测得 ，若梯子的顶端沿墙下滑 ，
这时梯子的底端也下滑 ，则梯子 的长度为
A． B． C． D．
【解答】解：设 ，
由题意得： ， ， ，
在 中，根据勾股定理得： ，
在 中，根据勾股定理得： ，
，
解得： ，
，
即梯子 的长为 ，
故选： ．
7．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为
0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距
离地面2米，则小巷的宽度为
A．2.2米 B．2.3米 C．2.4米 D．2.5米【解答】解：在 中， ， 米， 米，
．
在 △ 中， ， 米， ，
，
，
，
米，
米．
故选： ．
二．填空题（共6小题）
8．如图，一架梯子 长5米，底端离墙的距离 为3米，当梯子下滑到
时， 米，则 1 米．
【解答】解：在 中，根据勾股定理，可得： （米
，
（米 ，
在 中， （米 ，
（米 ，故答案为：1．
9．如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，梯顶 刚好抵达8米高的路灯．当师傅沿梯上
去修路灯时，梯顶 下滑到 处，前后梯脚 、 间的距离为2米，则下滑后梯顶离路灯
2 米．
【解答】解：在直角三角形 中，根据勾股定理，得：
，
根据题意，得： ，
又 梯子的长度不变，
在 △ 中，根据勾股定理，得： ．
则 ．
答：梯顶离路灯2米．
故答案为：2．
10．如图，有互相垂直的两面墙 ， ，梯子 ，两端点 ， 分别在两面墙
上滑动 长度不变）， 为 的中点，柱子 ，底端 到墙角 的距离为 ．
在此滑动过程中，点 到点 的距离的最小值为 ．【解答】解： 木棍的中点为 ， 为直角三角形，
，即点 到点 的距离为 ，
点 的轨迹为以 为圆心， 为半径的弧上，如图，
连接 交 于 ，则 到 的距离最小．
在弧上任取一点 ，连接 ， ，
， ，
，
为最小值，
在 中， ， ，
，
，
故答案为： ．
11．如图，“人字梯”放在水平的地面上， ，当梯子的一边与地面所夹的锐角为 时，两梯角之间的距离 的长为 ．周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使 为
，后又调整 为 ，则梯子顶端 离地面的高度下降了 ．
【解答】解：如图1所示：
过点 作 于点 ，
由题意可得： ，
则 是等边三角形，
故 ，
则 ，
如图2所示：
过点 作 于点 ，
由题意可得： ，
则 是等腰直角三角形， ，
则 ，
故梯子顶端离地面的高度 下降了 ．
故答案为： ．
12．如图，一架 长的梯子 斜靠在一竖直的墙 上，这时 为 当梯子的顶
端 沿墙向下滑的距离 与梯子底端 向外移的距离 相等时， 的长是 1.4
．【解答】解： ， ， ，
，
设 ，
， ，
，
，
解得： ，
．
故答案为：1.4．
13．如图所示，一个梯子 长2.5米，顶端 靠墙 上，这时梯子下端 与墙角 距离
为0.7米，梯子滑动后停在 的位置上，测得 长为1.3米，则梯子顶端 下滑了
0.9 米．
【解答】解：在 中， 米， 米，
米，
在 中， 米， 米，
米，米．
故答案为：0.9．
三．解答题（共7小题）
14．如图，一架长 的梯子 斜靠在墙 上， ，此时，梯子的底端 离墙底
的距离 为 ．
（1）求此时梯子的顶端 距地面的高度 ；
（2）如果梯子的顶端 下滑了 ，那么梯子的顶端 在水平方向上向右滑动了多远？
【解答】解：（1） ， ， ，
，
答：此时梯顶 距地面的高度 是 ；
（2） 梯子的顶端 下滑了 至点 ，
，
在 △ 中，由勾股定理得： ，
即 ，
，
，
答：梯子的底端 在水平方向滑动了 ．
15．如图，一架梯子 斜靠在某个走廊竖直的左墙上，顶端在点 处，底端在水平地面
的点 处．保持梯子底端 的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在
点 处．（1）如图1，若顶端 距离地面的高度 为2.4米， 为0.7米．
①则梯子的长为 2. 5 米；
②若顶端 距离地面的高度 比 少0.4米，求走廊的宽是多少米？
（2）如图2， 是线段 上中点左侧一点，若 ， ，则梯子的长为
米．
【解答】解：（1）①在 中，
（米 ，
故答案为：2.5；
② 梯子的长度不变，
，
顶端 距离地面的高度 比 少0.4米，
，
在 中，
，
（米 ，
答：走廊的宽是2.2米；（2）如图，设 的中点为 ，连结 ，
设 米，
，
米，
设梯子的长为 米，
， 的中点为
，
在 中， ，
在 中， ，
，
化简得： ，
．
梯子的长为 米，
故答案为： ．
16．某校秉承“学会生活，学会学习，学会做人”的办学理念，将本校的办学理念做成宣
传牌 ，放置在教室的黑板上面（如图所示）．在三月雷锋活动中小明搬来一架梯子米）靠在宣传牌 处，底端落在地板 处，然后移动的梯子使顶端落在宣传
牌 的 处，而底端 向外移到了1米到 处 米）．测量得 米．求宣传
牌 的高度（结果用根号表示）．
【解答】解：由题意可得： 米， 米， 米，
在 中， （米 ，
则 （米 ，
在 中， （米 ，
故 米，
答：宣传牌 的高度为 米．
17．在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯，斜靠在一面墙上；梯子底端 离
墙20米，如图．
（1）求这个梯子的顶端 距地面有多高？
（2）如果消防员接到命令，要求梯子的顶端上升4米（云梯长度不变），那么云梯底部在
水平方向应滑动多少米？【解答】解：（1）由题意得： 米， 米，
则 （米 ．
答：这个梯子的顶端距地面有15米；
（2）由题意得： 米，则 米，
（米 ，
米，
米，
答：云梯的底部在水平方向应滑动 米．
18．一梯子 长 ，如图那样斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 ．
（1）这架梯子的顶端离地面有多高？
（2）设梯子顶端到水平地面的距离为 ，底端到垂直墙面的距离为 ，若 ，根据经
验可知：当 时，梯子最稳定，使用时最安全．若梯子的顶端下滑了 ，请
问这时使用是否安全．
【解答】解：（1）由题意可知， ， ， ，
，
答：这架梯子的顶端离地面有 高；
（2）这时使用不安全，理由如下：
由题意得： ，
在 △ 中， ， ，，
，
这时使用不安全．
19．生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子
比较稳定，如图， 为一长度为6米的梯子．
（1）当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.7米高的墙头吗？
（温馨提示：
（2）如图2，若梯子底端向左滑动使 米，那么梯子顶端将下滑多少米？（结果
保留1位小数）
【解答】解：（1）由题意可得， ， ，
在 中，由勾股定理可得，
，
，
梯子的顶端不能到达5.7米高的墙头；
（2）在 中，由勾股定理可得，
米，
米．
梯子的顶端将下滑动1.4米．
20．如图，一个梯子 斜靠在一面墙上，梯子底端为 ，梯子的顶端 距地面的垂直距离为 的长．
（1）若梯子的长度是 ，梯子的顶端 距地面的垂直距离为 ．如果梯子的顶端下滑
，那么梯子的底端 向外滑动多少米？
（2）设 ， ， ，且 ，请思考，梯子在滑动的过程中，是否一定存
在顶端下滑的距离与底端向外滑动的距离相等的情况？若存在，请求出这个距离；若不存
在，说明理由．
【解答】解：（1）由题意知： ， ，
由勾股定理得： ，
当梯子的顶端下滑 时，如图，
，
由勾股定理得 ，
，
梯子的底端 向外滑动 ；
（2）存在顶端下滑的距离与底端向外滑动的距离相等的情况，设梯子底端向外滑动 米，
则 ，
解得 ， （舍 ，，
即梯子底端向外滑动 米．
