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专题1.2 矩形的性质与判定（能力提升）（原卷版）
一、选择题。
1．（2022春•遵化市期末）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB＝
60°，BD＝8，则DC长为（ ）
A．4 B．4 C．3 D．5
2．（2021秋•沂水县期末）下列各图是由若干个正方形和长方形组成的，其中能表示等式
（a+b）2＝a2+2ab+b2的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022•海曙区校级模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，EF是对角线
BD的垂直平分线，则EF的长为（ ）
A． cm B． cm C． cm D．8cm
4．（2021春•洛南县期末）如图，在四边形 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且
OA＝OC，OB＝OD．若要使四边形ABCD为矩形，则可以添加的条件是（ ）A．∠AOB＝60° B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝BC
5．（2022春•黔南州期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P为斜边
AB上一动点，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值
为（ ）
A．24 B．3.6 C．4.8 D．5
6．（2021春•临沭县期末）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接
AE，如果∠ADB＝30°，则∠E的度数是（ ）
A．45° B．30° C．20° D．15°
7．（2021•天津一模）如图，四边形OBCD是矩形，O，B，D三点的坐标分别是（0，
0），（8，0），（0，6），对角线交点为E，则点E的坐标是（ ）
A．（6，8） B．（3，4） C．（8，6） D．（4，3）
8．（2022春•碑林区校级期末）如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条
边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（
）A． B． C． D．不确定
9．（2022•科左中旗二模）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，
连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
10．（2022•肇东市模拟）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC
上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为（ ）
A．5 B．2.5 C．4.8 D．2.4
二、填空题。
11．（2022春•开福区校级期末）如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为
BC，OC的中点，若MN＝3，则BD＝ ．
12．（2021春•浦东新区期末）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB
＝70°，则∠ACB的大小为 ．13．（2021春•海珠区校级月考）如图，若直角三角形的两直角边分别为 4cm和3cm，则
斜边上的中线CD长为 ．
14．（2021•南浔区一模）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点
称为格点，顶点都是格点的三角形和矩形分别称为格点三角形和格点矩形．如图，已知
Rt△ABC是5×5网格图形中的格点三角形，则在该网格图形中，与△ABC面积相等的格
点矩形的周长所有可能值是 ．
15．（2021•富阳区二模）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若E、F分别为
AO，AD的中点，若AC＝24，则EF的长为 ．
16．（2021•兴平市一模）已知矩形ABCD，AB＝4，AD＝6，点E为AB边的中点，点F为
BC边上的动点，点B和点B'关于EF对称，则B'D的最小值是 ．17．（2022•泰山区一模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，点D
是斜边 BC上的一个动点，过点 D分别作 DM⊥AB于点 M，DN⊥AC于点 N，连接
MN，则线段MN的最小值为 ．
18．（2021春•临海市校级期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B（1，
2），若锁定OA，向左推矩形OABC，使点B落在y轴的点B′的位置，则点C的对应
点C′的坐标为 ．
三、解答题。
19．（2022•盐池县二模）如图所示，点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点，CE∥BD，
EB∥AC，连接OE，交BC于F
（1）求证：OE＝CB；
（2）如果OC：OB＝1：2，OE＝2 ，求菱形ABCD的面积．
20．（2021•天桥区二模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F．求证：AE＝DF．
21．（2022•揭阳一模）如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分
别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN．
（1）求证：四边形ANCM为平行四边形．
（2）若AD＝4，AB＝2，且MN⊥AC，则DM的长为 ．
22．（2021春•西吉县期末）已知：如图，在 ABCD中，AF、BH、CH、DF分别是
∠BAD、∠ABC、∠BCD、∠ADC的平分线．▱求证：四边形EFGH是矩形．23．（2021春•东丽区期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6．动点P、Q分别从
点D、A同时出发向右运动，点P的运动速度为2个单位/秒，点Q的运动速度为1个单
位/秒，当一个点到达终点时两个点都停止运动．设运动的时间为t（s）
（1）当t＝2时，PQ的长为 ；
（2）若PQ＝PB，求运动时间t的值；
（3）若BQ＝PQ，求运动时间t的值．
24．（2022•长春一模）如图，在 ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD
上，CF＝AE，连接AF，BF． ▱
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）已知∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分线，若AD＝4，求 ABCD的面积．
▱25．（2021春•梁山县期中）如图，在四边形 ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝
90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠BDE＝15°，求∠DOE；
（3）在（2）的条件下，若AB＝2，求△BOE的面积．
26．（2021春•阳谷县期末）如图，在△ABC中，O是AC边上一点，过点O作BC的平行
线，交∠BCA的平分线于点E，交外角∠ACD的平分线于点F．
（1）求证：EO＝OF；
（2）连接AE，AF，当点O沿AC移动时，四边形AECF是否能成为一个矩形？此时，点O在什么位置？说明理由
27．（2021春•长春期末）如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，
连接AE，交BC于点F．
（1）求证：AC＝BE；
（2）若∠AFC＝2∠D，连接AC，BE．求证：四边形ABEC是矩形．
