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第 3 课时应用二元一次方程-鸡兔同笼
基础篇
一、单选题
1．现用 张铁皮做盒子，每张铁皮做 个盒身或做 个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，
设用 张铁皮做盒身， 张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
此题中的等量关系有：①共有190张铁皮； ②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套．由此可得答
案．
【详解】
解：根据共有190张铁皮，得方程x+y=190；
根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=22y．
列方程组为 ．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用，找准等量关系是解应用题的关键．
2．小亮问老师有多少岁了，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了．”
求小亮和老师的岁数各是多少？若设小亮和老师的岁数分别为x岁和y岁，则可列方程组（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题设小亮和老师的岁数分别为x岁和y岁，根据题意列出方程组解答即可．
【详解】
解：设小亮和老师的岁数分别为x岁和y岁
可得
故选A
【点睛】
此题考查二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列出方程组求解．
3．学校八年级师生共468人准备乘车到兰山教育实践基地参加研学活动，现已预备了49座和37座两种客
车共10辆，刚好坐满，设49座客车 辆，37座客车 辆，根据题意可列出方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据题意，列出二元一次方程组即可．
【详解】
解：由题意可得
故选B．
【点睛】
此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
4．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五
容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，
1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒 斛，
1个小桶盛酒 斛，下列方程组正确的是（ ）．
A． B． C． D．【答案】A
【分析】
根据大小桶所盛酒的数量列方程组即可.
【详解】
∵5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，
∴5x+y=3，
∵1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，
∴x+5y=2，
∴得到方程组 ，
故选：A.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键.
5．已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，
且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3.若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，问：乙校开学
时的人数与原有的人数相差多少?（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
【答案】D
【分析】
分别设设甲、乙两校转出的人数分别为 人、 人，甲、乙两校转入的人数分别为 人、 人，根据寒
假结束开学时甲、乙两校人数相同，可列方程求解即可解答．
【详解】
设甲、乙两校转出的人数分别为 人、 人，甲、乙两校转入的人数分别为 人、 人，
∵寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，
∴ ，
整理得： ，开学时乙校的人数为： (人)，
∴乙校开学时的人数与原有的人数相差；1028-1010=18(人)，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程．
6．某农户，养的鸡和兔一共80只，已知鸡和兔的腿数之和为230条，则鸡的只数比兔多多少只( )
A．14只 B．10只 C．8只 D．以上都不对
【答案】B
【分析】
设该农户养了x只鸡、y只兔，根据“鸡和兔一共80只，鸡和兔的腿数之和为230条”即可得出关于x、y的
二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，二者做差后即可得出结论．
【详解】
解：设该农户养了x只鸡、y只兔，
根据题意得： ，
解得： ，
∴x-y=45-35=10．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据数量关系腿数=鸡的只数×2+兔的只数×4结合二者共70只列出关
于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
7．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在
的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（ ）
A．
B．C．
D．
【答案】B
【分析】
设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，分别表示出十年前和十年后他们的年龄，根据题意列方程组即可．
【详解】
解：设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁．
由题意得， ，
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等
量关系，列出方程组．
8．某纸盒厂有工人49名，生产带盖纸盒，每个工人每小时生产24个盒身或18个盒盖，若生产的纸盒恰
好配套，则应分配生产盒身和盒盖的人数分别为（ ）
A．21，28 B．28，21 C．20，29 D．19，30
【答案】A
【分析】
设分配x人生产盒身，y人生产盒盖，则共生产24x个盒身，18y个盒盖，根据一共有工人49名，生产的纸
盒恰好配套可得出方程组，解出即可得出答案．
【详解】
设分配x人生产盒身，y人生产盒盖，根据题意得：
解得
故应分配生产盒身和盒盖的人数分别为21，28人.故选：A
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出实际问题中的等量关系是解题的关键．
9．某校 名学生参加竞赛，平均分为 分，其中及格学生平均分为 分，不及格学生平均分为 分，
则不及格学生的人数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
本题考查了平均数的概念. 只要运用求平均数公式即可求出．设不及格的人数为x人，列方程即可解．
【详解】
解：设不及格的人数为x人，由题意得，
=55，
解得x=110
故选D．
【点睛】
本题考查了平均数的概念．学会利用方程的思想解决数学问题．
10．笼子里装有鸡和兔，头共有25个，脚共有90只，则（ ）
A．鸡20只，兔5只 B．鸡5只，兔20只 C．鸡10只，兔15只 D．鸡15只，兔10只
【答案】B
【分析】
设鸡有x只，兔有y只，根据鸡和兔头共有25个，脚共有90只可得出方程组，解出即可得出答案．
【详解】
设鸡有x只，兔有y只，根据题意得：
解得：
所以鸡有5只，兔有20只故选：B
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意等量关系得出方程组．
11．某校八年级共有学生160人，已知男生人数比女生人数的2倍少50人，设男生、女生的人数分别为
x、y人，根据题意可列方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
设男生、女生的人数分别为x、y人，根据男女生共160人且男生人数比女生人数的2倍少50人，即可得
出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
设男生、女生的人数分别为x，y人，
依题意，得 ．
故选D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
12．一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设
个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】先表示出颠倒前后的两位数，然后根据十位上的数字y比个位上的数字x大1，若颠倒个位与十位数字的位
置，得到新数比原数小9，列方程组即可．
【详解】
解：根据十位上的数字y比个位上的数字x大1，得方程y=x+1；
根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，得方程10y+x=10x+y+9．
列方程组为
故选D．
【点睛】
y本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的
等量关系，列出方程组，再求解
13．某中学生足球联赛 轮（即每队平均赛 场），胜一场 分，平一场得 分，负一场得 分．在这次足
球联赛中，某队踢平的场数是所负场数的 倍，共得 分，则该队胜的场数是（ ）
A． 场 B． 场 C． 场 D． 场
【答案】A
【解析】
【分析】
设负的场数为x，胜的场数为y，则平的场数为2x，等量关系为：胜的场数的得分+平的场数的得分=17，胜
场数+平场数+负场数=8，把相关数值代入求解即可．
【详解】
设负的场数为x，胜的场数为y，由题意得，
，
解得 ，
则胜了5场，故选A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
14．一些2分与5分的硬币共299分,其中2分的个数是5分个数的4倍,5分的有________个.
A．22 B．23 C．24 D．25
【答案】B
【解析】
【分析】
设5分有x个,2分有y个,由题意得 ,解方程组可得.
【详解】
设5分有x个,2分有y个,由题意得
,
解得
所以5分有23个.
故选：B
【点睛】
本题考核知识点：二元一次方程组应用. 解题关键点：找出相等关系，列出方程组.
15．鸡兔同笼共9只，腿26条，则鸡___________只，兔___________只．
【答案】5 4
【分析】
设鸡有x只，兔有y只，根据题意列出方程组求解即可．
【详解】
设鸡有x只，兔有y只，则根据题意：
，解得： ，故答案为：5；4．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际应用，准确建立二元一次方程组是解题关键．
16．某车间有660名工人，生产某种由一个螺栓和两个螺母构成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个
或螺母20个，应安排______________人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套．
【答案】385
【分析】
设安排x人生产螺栓，y人生产螺母，根据一个螺栓两个螺母构成的配套产品，列方程组求解．
【详解】
解：设安排x人生产螺栓，y人生产螺母，
由题意得， ，
解得： ，
答：安排275人生产螺栓，385人生产螺母．
故答案是：385．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列
方程组求解．
17．《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八
方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大
意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛
值金 两，1只羊值金 两，则可列方程组为_________．
【答案】
【分析】
设1头牛值金 两，1只羊值金 两，根据等量关系 “①5头牛，2只羊共值10两金；②2头牛，5只羊
共价值8两金”，分别列出方程即可求解．
【详解】
设1头牛值金 两，1只羊值金 两，由题意可得，．
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
18．《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数
学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱
一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”（译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡
每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？）若买
得公鸡和母鸡之和不超过20只，且买得公鸡数不低于母鸡数，则此时买得小鸡_____只．
【答案】84．
【分析】
设公鸡买了x只，母鸡买了y只，则小鸡买了（100﹣x﹣y）只，根据“公鸡数量+母鸡数量+小鸡数量
=100”列方程求正整数解，再根据公鸡和母鸡之和不超过20只分析即可．
【详解】
设公鸡买了x只，母鸡买了y只，则小鸡买了（100﹣x﹣y）只，
依题意，得：5x+3y+ （100﹣x﹣y）＝100，
∴y＝25﹣ x．
∵x，y均为正整数，
∴ ， ， ．
∵x≥y，且x+y≤20，
∴x＝12，y＝4，
∴100﹣x﹣y＝84．
故答案为：84．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意确定题目蕴含的相等关系列出方程，并能根据
方程得到正整数解．
提升篇
19．某体育器材店有A、B两种型号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买
2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元．
（1）A、B型号篮球的价格各是多少元？
（2）某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个，总费用为5700元，这所学校购买了多少个B型号
篮球？
【答案】（1）A型号篮球的价格为50元、B型号篮球的价格为80元；（2）30个
【分析】
（1）设 型号篮球的价格为 元， 型号的篮球的价格为 元，根据“购买3个 型号篮球和2个 型号
篮球共需310元，购买2个 型号篮球和5个 型号篮球共需500元”，即可得出关于 ， 的二元一次方
程组，解之即可得出结论；
（2）设这所学校买了 个 型号篮球，买了 个 型号篮球，根据该学校一次性购买 、 型号篮球共
96个且共花费5700元，即可得出关于 ， 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）设 型号篮球的价格为 元， 型号的篮球的价格为 元，
依题意得： ，
解得： ．
答： 型号篮球的价格为50元、 型号篮球的价格为80元．
（2）设这所学校买了 个 型号篮球，买了 个 型号篮球，
依题意得： ，
解得： ．答：这所学校购买了30个 型号篮球．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
20．列方程组解应用题：
中国新型量子计算机“九章”，在实现“高斯玻色取样”任务的快速求解时，“九章”只用了1分钟，现
在最先进的超级计算机要算上一亿年．而《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印
刷本数学书．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?大
意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱，问
有多少人?该物品价值多少元?
【答案】有7人，该物品价值53元
【分析】
设有x人，该物品价值y元，根据题意即可列出关于x，y的二元一次方程组．解出x，y即可．
【详解】
解：设有x人，该物品价值y元，根据题意，得：．
解得：
故有7人，该物品价值53元．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际应用．根据题意找出等量关系列出方程组是解答本题的关键．
21．学校里有两种类型的宿舍30间，大宿舍住8人，小宿舍住5人，该校198名学生住满30间，问大小
宿舍各多少间？
【答案】大宿舍有16间，小宿舍有14间．
【分析】
根据题意，分析得出：大宿舍的数量＋小宿舍的数量＝30，大宿舍住的学生数＋小宿舍住的学生数＝198
这两个等量关系，分别设未知数，列方程求解即可得出结论．
【详解】
解：设学校大宿舍有x间，小宿舍有y间．
根据题意得：解得
答：学校大宿舍有16间，小宿舍有14间．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是分析题意并准确找出等量关系，利用等量关系列出方程
组．
22．某公司要把240吨矿石运往 、 两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批矿石．
已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，求这两种货车各用多少辆？
【答案】大货车用8辆，小货车用12辆．
【分析】
根据题意设大货车用x辆，小货车用y辆，列出二元一次方程组求解即可得出结果．
【详解】
解：设大货车用x辆，小货车用y辆，
根据题意得：
，
解得： ，
答：大货车用8辆，小货车用12辆．
【点睛】
本题查考二元一次方程组的实际应用，属于基础题，根据题意列出二元一次方程组是解决本题的关键．
23．新冠疫情暴发，某社区需要消毒液3250瓶，医药公司接到通知后马上采购两种专用装箱，将消毒液包
装后送往该社区．已知一个大包装箱价格为5元，可装消毒液10瓶；一个小包装箱价格为3元，可装消毒
液5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需消毒液．求该医药公司采购的大小包装
箱各是多少个？
【答案】医药公司采购的大包装箱250个，小包装箱150个．【分析】
设社区采购了x个大包装箱，y个小包装箱．根据消毒药水3250瓶，得方程10x+5y=3250；根据大小包装
箱共用了1700元，得方程5x+3y=1700．联立解方程组．
【详解】
解：设社区采购了x个大包装箱，y个小包装箱．
根据题意得：
，
解之得： ．
答：社区采购了250个大包装箱，150个小包装箱．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．
24．某旅馆的客房有三人间和两人间两种．三人间每人每天80元，两人间每人每天100元，一个50人的
旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个房间正好住满，一天共花去住宿费4520元，两种客房各租
住了多少间？
【答案】三人间租住了8间，两人间租住了13间
【分析】
设三人间租住了x间，两人间租住了y间，根据50人的旅游团共花费4520元的住宿费，即可得出关于x，
y的二元一次方程组，求解即可．
【详解】
设三人间租住了 间，两人间租住了 间，
依题意，得： ，
解得： ．
答：三人间租住了8间，两人间租住了13间．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找到等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
25．父亲两次将100斤粮食分给兄弟俩，第一次分给哥哥的粮食等于第二次分给弟弟的2倍，第二次分给
哥哥的粮食是第一次分给弟弟的3倍，求两次分粮食中，哥哥、弟弟各分到多少粮食？
【答案】第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤
【分析】
设哥哥第一次分到粮食为x斤，弟弟第二次分到的粮食为y斤，根据题中给出已知条件，找到等量关系列
出二元一次方程组，解方程组即可求解．
【详解】
设哥哥第一次分到粮食为x斤，弟弟第二次分到的粮食为y斤，依题意得：
解得
第一次弟弟分到： （斤）
第二次哥哥分到： （斤）
∴第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤
故答案为：第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，找到题中等量关系列出方程组是解题的关键．
26．某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板做成如图②所示的 ， 两种长方体形状的无盖纸盒．现
有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个 型盒子？多少个 型盒子？
（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：
甲： ，乙： ，
根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数 ， 表示的意义：
甲： 表示 ， 表示 ；
乙： 表示 ， 表示 ．
（2）求出做成的 型盒子和 型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？【答案】（1） 型盒个数， 型纸盒个数； 型盒中正方形纸板个数， 型盒中正方形纸板个数；（2）
型纸盒有 个， 型纸盒有 个．
【分析】
（1）根据无盖纸盒的长方形纸板和正方形纸板的个数之间的关系可以得到答案；
（2）求解两位同学所列方程中的一个即可．
【详解】
解：（1）仔细观察发现 型盒有长方形纸板 个，正方形纸板 个，仔细观察发现 型盒有长方形纸板
个，正方形纸板 个，
故甲同学中的 表示 型盒个数， 表示 型纸盒个数；
故乙同学中的 表示 型盒中正方形纸板个数， 表示 型盒中正方形纸板个数．
（2）设能做成 型盒有 个， 型盒有 个．
依题意可得： ，
①×4-②，得： ，
，
将 代入①，得： ，
．
答： 型纸盒有 个， 型纸盒有 个．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是注意无盖纸盒的长方形纸板和正方形纸板的个数之
间的关系．
27．金堂赵镇某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天40元，两人间每人每天50元．国庆节期间，一个48人的外地旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿
费2160元．求两种客房各租住了多少间？
【答案】三人间租住了8间，两人间租住了12间
【分析】
根据：住在三人间人数+住在二人间人数=总人数，三人间的总费用+二人间总费用=总费用，列出方程组，
解方程组即可．
【详解】
解：设三人间租住了 间，两人间租住了 间，
根据题意得： ，
解得 ，
答：三人间租住了8间，两人间租住了12间．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际应用，准确找出题中的等量关系是解题关键．
28．某学校共有 个一样规模的大餐厅和 个一样规模的小餐厅，经过测试,若同时开放 个大餐厅 个小
餐厅，可供 名学生就餐.若同时开放 个大餐厅、 个小餐厅,可供 名学生就餐．求 个大餐厅和
个小餐厅分别可供多少名学生就餐?
【答案】1个大餐厅可供900名学生就餐，1个小餐厅可供300名学生就餐
【分析】
设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据开放3个大餐厅、2个小餐厅，可供
3300名学生就餐，开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2100名学生就餐列方程组求解．
【详解】
解：设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，
根据题意，得 ，
解得： ，答：1个大餐厅可供900名学生就餐，1个小餐厅可供300名学生就餐．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列
方程组求解．
29．列二元一次方程组解决问题：某校八年级师生共 人准备参加社会实践活动，现已预备了 两种
型号的客车共 辆，每辆 种型号客车坐师生 人，每辆 种型号客车坐师生 人， 辆客车刚好坐
满，求 两种型号客车各多少辆？
【答案】 种型号客车 辆， 种型号客车 辆
【分析】
设A型号客车用了x辆，B型号客车用了y辆，根据两种客车共10辆正好乘坐466人，即可得出关于x，y
的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
设 种型号客车 辆， 种型号客车 辆，
依题意，得
解得
答： 种型号客车 辆， 种型号客车 辆.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
30．某商场销售A、B两种品牌的洗衣机,进价及售价如表：
品牌 A B
进价(元/台) 1500 1800
售价(元/台) 1800 2200
用45000元购进A、B两种品牌的洗衣机,全部售完后获利9600元,求商场购进A、B两种洗衣机的数量．
【答案】A品牌购进12台,B品牌购进15台．【分析】
设A品牌购进x台，B品牌购进y台，根据“用45000元购进A、B两种品牌的洗衣机，全部售完后获利
9600元”列二元一次方程组求解可得．
【详解】
设A品牌购进x台,B品牌购进y台,
根据题意,得： ,
解得： ,
答：A品牌购进12台,B品牌购进15台．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．
31．我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．
问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，
问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”
根据以上译文，提出以下两个问题：
（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？
（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购
买方法？列出所有的可能．
【答案】(1) 每头牛3两银子,每只羊2两银子;(2) 三种购买方法, 买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或
买牛1头,买养8只．
【分析】
(1)根据题意列出二元一次方程组,解出即可．
(2)根据题意列出代数式,穷举法代入取值即可．
【详解】
(1)设每头牛x银两,每只羊y银两．解得:
答:每头牛3两银子,每只羊2两银子．
(2)设买牛a头,买养b只．
3a+2b=19,即 ．
解得a=5,b=2；或a=3,b=5,或a=1,b=8．
答:三种购买方法, 买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买养8只．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用,关键在于理解题意找出等量关系．
