文档内容
第1课时 和差倍分问题 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.通过分析鸡兔同笼问题中的数量关系，归纳建立方程组解决问题的方法，发展归纳
能力。
2.通过列方程组解决实际问题的过程，感受方程(组)是刻画现实世界数量关系的有效
数学模型，发展模型思想和应用意识。
【学习过程】
任务一：鸡兔同笼问题
活动1《孙子算经》大约产生于一千五百年前，现在保存的《孙子算经》共三卷，其中
下卷第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，书中是这样叙述的：
“今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉兔各几何？”
问题1：“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？
问题2：你能根据(1)中的数量关系列出方程组吗？
问题3：你能解决这个有趣的问题吗？请你分别用算术法、一元一次方程、二元一次方
程组解决这个问题。
【方法归纳】用二元一次方程组解答优点：
【即时测评】
1．《孙子算经》中有一道题，大意为：今有若干人乘车，每 4人共乘一车，最终剩余
1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余 9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设
共有x人，y辆车，可列方程组（ ）
x x+1
{ −1= y { = y
A． 4 B． 4
x+9 x
= y −9= y
3 3
1x x
{ +1= y { +1= y
C． 4 D． 4
x−9 x+9
= y = y
3 3
2．古代算书《四元玉鉴》中有“两果问价”问题：“甜果九个十一文钱，苦果七个四
文钱，九百九十九文钱，甜果苦果买一千．试问甜苦果几个？”该问题意思是：已知
十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，九百九十九文钱买了甜果和苦果共一
千个，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了 x个，苦果买了y个，根据题意，
可列方程组是 ．
评价任务一
得分：
任务二：和差倍分问题
活动2尝试·思考
列方程组求解下面的问题：
若甲从乙处得到7个钱币，则甲拥有的钱币数是乙的5倍；若乙从甲处得到5个钱币，
则乙拥有的钱币数是甲的 7倍。甲、乙两人原来各拥有多少个钱币？（选自意大利数
学家斐波那契的《计算之书》）
问题1：这个问题涉及哪些量？这些量之间有怎样的数量关系？
问题2：你能列方程解决这个问题吗？你是怎样做的？与同伴进行交流。
活动 3例1 今有甲、乙怀钱，各不知其数。甲得乙十钱，多乙余钱五倍。乙得甲十
钱，适等。问甲、乙怀钱各几何？（选自《张丘建算经》）
题目大意：甲、乙两人各带了若干钱。如果甲得到乙的 10钱，那么甲钱数比乙剩余的
钱数多5倍；如果乙得到甲的10钱，那么两人钱数相等。甲、乙两人各带了多少钱？
问题1：题目涉及哪些数量关系？你能用含未知量的式子表示这些数量关系吗？
2【即时测评】
3．“昔锦官之地，有匠作弓与箭．作一弓需三日，作一箭需二日．共费四十日，成弓
箭十五．”题目大意是：从前在锦官城这个地方，有工匠制作弓和箭．制作一张弓需
要三天时间，制作一支箭需要两天时间．总共花费四十天时间，制成弓和箭共计十五
件．设弓有x件，箭有y件，则可列方程组为 ．
4．根据下列语句，列出二元一次方程或方程组：
1
（1）甲数的 比乙数的 2 倍多 2，设甲数为 x，乙数为 y，可列方程
2
；
（2）某校七年级（1）班有男生和女生共50人，其中男生比女生的2倍少4人，设男
生有a人，女生有b人，可列方程组 ．
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳
量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用一根绳子去量一根木条的长，绳子还剩
余4.5尺：将绳子对折再量木条，则木条还剩余 1尺，问木条长多少尺？”现设木条
长尺，绳子长y尺，则可列方程组为（ ）
{x−y=4.5 { x−y=4.5
A． B．
2x−y=1 0.5 y−x=1
{y−x=4.5
C．{y−x=4.5 D．
y
2x−y=1 x− =1
2
2．《九章算术•盈不足》载，其文曰：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不
3足四．问人数、物价各几何？“意思为：几个人一起去买东西，如果每人出 8钱，就
多了3钱；如果每人出7钱，就少了4钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？
设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（ ）
{x−8 y=3 {8x−y=3
A． B．
y−7x=4 y−7x=4
{8x−3= y {8x= y−3
C． D．
4−7x= y 7x= y+4
3．古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三
斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼．意思
是：77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是
多少钱？设每斤肉x元，每斤鱼y元，可列方程组为 ．
4．已知甲处干活的有31人，乙处干活的有20人，现调来18人支援，使甲处干活的人
数是乙处干活的人数的2倍．若向甲处分配x人，向乙处分配y人，则根据题意列出的
方程组为 ．
5．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，设∠1＝x°，∠2
＝y°，先根据题意列出二元一次方程组，再求解．
4参考答案
即时测评：
1. C
2.
{3x+2y=40
3.
x+ y=15
{ a+b=50
4.
a−2b=−4
当堂训练
1.D
2.B
{10x+3 y=77
3.
9x=5 y
4.{ x+ y=18
31+x=2(20+ y)
{x+ y=90
5.解：由题意得： ，
x−y=50
{x=70
解得： ．
y=20
5
