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二元一次方程组的应用(第1课时)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.小颖家离学校 1200米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.她去学校共用
了 16 分钟.假设小颖上坡路的平均速度是 3 千米/时,下坡路的平均速度是 5 千
米/时.若设小颖上坡用了x分钟,下坡用了y分钟,根据题意可列方程组为
( )
A. B.
C. D.
2.(2013·潍坊中考)为了研究吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调
查了10000人,并进行统计分析.结果显示:在吸烟者中患肺癌的比例是 2.5%,在
不吸烟者中患肺癌的比例是 0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人
数多 22 人.如果设这 10000 人中,吸烟者患肺癌的人数为 x,不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意,下面列出的方程组正确的是( )
A.
B.
C.
D.
3.已知甲、乙两种商品的进价和为100元,为促销而打折销售,若甲商品打8折,
乙商品打 6折,则可赚50元;若甲商品打 6折,乙商品打 8折,则可赚30元,则甲、
乙两种商品的定价分别是( )
A.50元,150元 B.150元,50元
C.100元,50元 D.50元,100元
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.甲种电影票每张 20 元,乙种电影票每张 15 元.若购买甲,乙两种电影票共 40张,恰好用去700元,则甲种电影票买了 张.
5.学校组织一次有关历史知识的竞赛,共有 20 道题,每一题答对得 5 分,答错或
不答都倒扣1分,小明最终得了76分,那么他答对 道题.
6.一个长方形的长减少 5cm,宽增加 2cm,就变成了一个正方形,并且这两个图形
的面积相等,则原长方形的面积为 cm2.
三、解答题(共26分)
7.(8分)(2013·济南中考)某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间,
大宿舍每间可住 8人,小宿舍每间可住 6人.该校360名住宿生恰好住满这 50间
宿舍.求大、小宿舍各有多少间.
8.(8 分)(2013·宜宾中考)2013 年 4 月 20 日,四川省芦山县发生 7.0 级强烈地
震,造成大量的房屋损毁,急需大量帐篷.某企业接到任务,须在规定时间内生产
一批帐篷.如果按原来的生产速度,每天生产 120 顶帐篷,那么在规定时间内只
能完成任务的90%.为按时完成任务,该企业所有人员都支援到生产第一线,这样,
每天能生产 160 顶帐篷,刚好提前一天完成任务.问规定时间是多少天?生产任务是多少顶帐篷?
【拓展延伸】
9.(10分)一辆汽车从 A地驶往 B地,前 路段为普通公路,其余路段为高速公路.
已知汽车在普通公路上行驶的速度为 60km/h,在高速公路上行驶的速度为
100km/h,汽车从 A地到 B地一共行驶了2.2h.请你根据以上信息,就该汽车行驶
的“路程”或“时间”,提出一个用二元一次方程组解决的问题,并写出解题过
程.
答案解析
1.【解析】选 B.第一个等量关系式为: x+ y=1.2,第二个等量关系式
为:x+y=16,构成方程组
2.【解析】选B.根据“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人”所得的方程是 x-y=22;调查的吸烟的人数是 ,不吸烟的人数是 ,根据共调
查了10000人,列方程得 + =10000,所以可列方程组
3.【解析】选B.设甲的定价为x元,乙的定价为y元.
则 解得:
4.【解析】设购买甲种电影票x张,乙种电影票y张,由题意得
解得
即甲种电影票买了20张.
答案:20
【归纳整合】二元一次方程组的优点
当我们遇到两个量之间出现两种等量关系时,可以考虑列二元一次方程组解题.
虽然本题也可列一元一次方程,但相比较而言,列二元一次方程组比列一元一次
方程更好.
5.【解析】设他答对x道题,答错或不答y道题.
根据题意,得 解得
答案:16
6.【解析】设长方形的长为xcm,宽为ycm,则根据题意得
解这个方程组得 所以长方形的面积xy= .
答案:
7.【解析】设大宿舍有x间,小宿舍有y间,根据题意得
解得
答:大宿舍有30间,小宿舍有20间.
8.【解析】设规定时间为x天,生产任务是y顶帐篷,
由题意得, 解得
答:规定时间是6天,生产任务是800顶帐篷.
9.【解析】本题答案不唯一,
方法一:
问题:普通公路段和高速公路段各长多少千米?
设普通公路段长为xkm,高速公路段长为ykm.
由题意可得:
解得答:普通公路段长为60km,高速公路段长为120km.
方法二:问题:汽车在普通公路段和高速公路段上各行驶了多少小时?
设汽车在普通公路段上行驶了 xh,在高速公路段上行驶了 yh.由题意可得:
解得:
答:汽车在普通公路段上行驶了1h,在高速公路段上行驶了1.2h.
