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7 二次根式
第 1 课时 二次根式
1.理解二次根式和最简二次根式的概念，能把一个二次根式化成最简二次根
式.
2.正确运用公式：
.
3.经历观察、比较、总结二次根式基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力.
4.通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力.
5.经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创
造性，体现发现的快乐，并提高应用的意识.
【教学重点】
二次根式的概念和性质，最简二次根式的概念与化简.
【教学难点】
二次根式的化简.
一、创设情境，导入新课
观察下列代数式：
这些式子都是我们在前面已经学习过的，它们有什么共同特征呢？
【教学说明】通过学生观察、总结归纳这些式子的特点为给二次根式下定义
做好准备.
【归纳结论】它们都含有开方运算，并且被开方数都是非负数.
一般地，形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数.
二次根式有些什么性质呢？让我们一起去研究吧！
二、思考探究，获取新知二次根式的概念与化简
做一做：
（1）计算下列各式，你能得到什么猜想？
（2）根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证，并
与同伴进行交流.
【教学说明】学生亲自计算，通过观察、猜想，借助计算器验证得出结论，这比
教师讲无数遍的效果要好得多，同时也为后面归纳二次根式的基本性质作了很好
的引导.
【归纳结论】
即积的算术平方根，等于各个因式算术平方根的积，商的算术平方根，等于
被除数的算术平方根除以除数的算术平方根.
注意：a、b的取值范围不能忽略.
【教学说明】利用二次根式的性质，学生对于例1比较容易理解，教师对于例2可以适当点拨.
【归纳结论】一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，
这样的二次根式，叫做最简二次根式.
注意：化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是
最简二次根式.
三、运用新知，深化理解
1.下列式子是二次根式的有（ ）个.
A.2 B.3 C.4 D.5
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
3.化简：
4.一个直角三角形的斜边长为20，一条直角边长为15，求另一条直角边长.
【教学说明】学生独立完成，可以加深对新学知识的理解和掌握二次根式的
有关概念和性质的运用的掌握情况.便于及时纠正错误，得以强化提高.
四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾二次根式、最简二次根式的概念以及二次根式的性质等知识.
2.本节课你有哪些收获？还有什么困惑？与同学们交流.
【教学说明】通过对新学知识点的回顾，总结得出，及时解答学生存在的疑难
问题，有利于共同提高.
1.习题2.9第1、2、3题.
2.完成练习册中本课时相应练习.
这节课的主要内容就是根据二次根式的两个性质进行化简.学生对于比较直
观一些的二次根式的化简很熟练，但对于略微复杂一点的二次根式的化简还不能
够达到灵活自如，有待在今后的学习中加大训练力度.
