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第1课时 二次根式与二次根式的乘除运算 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.了解二次根式的概念及性质.
2.掌握二次根式的乘除法则.
【学习过程】
任务一：二次根式的概念及性质
√49
√5 √11 √7.2 121 √(c+b)(c−b)
1.观察式子： ， ， ， ， （其中b=24,c=25），
上述式子有什么共同特征？
√a(a≥0)
一般地，形如式子 叫作 ，a叫作 。
2.二次根式有意义的条件
（1）当x是怎样的实数时，√x 在实数范围内有意义?
(2)当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？
3. 二次根式的双重非负性
（1）a 为被开方数或式，为保证其有意义，必有 ；
（2）√a表示一个数或式的算术平方根，故 .
【即时测评】
1.若 为任意实数，则下列各式中是二次根式的是
A． B． C． D．
2.下列式子一定是二次根式的是
A． B． C． D．
3.若 ，则化简 正确的是
A． B．1 C． D．
1评价任务一
得分：
任务二： 二次根式的乘除
1.计算下列各式，你能得到什么猜想?
√4×√9 √4×9
（1） ＝ ， ＝ ；
√16×√25 √16×25
＝ ， ＝ ；
√4 √4 √16 √16
√9 9 √25 25
（2） ＝ ， ＝ ； ＝ ， ＝ ．
从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？
性质归纳：
√a⋅√b=
符号表示： （a ，b ），
√a
=
√b
（a ， b ）．
算术平方根的积，等于
算术平方根的商，等于
2.典型例题
例1 计算：（1） （2） （3）
例2 计算：
（4） （5）
（6）
2【即时测评】
4.计算下列各题
√ 9
（1）√5× ；
20
（2）（2√3−1）2；
√1
（3）（√27+ ）×√3；
3
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
√−x−2 √x √x2+2 √x2−2
2．若√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2
3．计算：
√1
（1） ×√27．
3
√27−√12
（2） ；
√3
3参考答案
即时测评：
3
1. C 2.A 3.D 4.（1） （2）13﹣4√3（3）10
2
当堂训练
1. C
2.B
3.(1)3 （2）1
4
