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第1课时 二次根式与二次根式的乘除运算
1.了解二次根式的概念及性质。
课标摘录 2.了解二次根式(根号下仅限于数)乘除运算法则,会用它们进行简单的乘
除运算。
1.了解二次根式和二次根式的乘除运算法则。
素养目标 2.了解二次根式(根号下仅限于数)乘除运算法则,会用它们进行简单的乘
除运算。
重点:掌握二次根式的乘法法则和除法法则。
教学重难点
难点:利用二次根式的乘法法则和除法法则进行乘除运算。
依据学生的年龄特点和已有知识间的纵向联系,拓展学生探索的空间,体
教学策略 现由具体到抽象的认识过程,培养学习数学的思维方法,同时赋予一定的
练习讲解。
情境导入
填空:
(1)若一个正方形面积为2 m2,则边长为 m;若面积为S m2,则边长为 m;
(2)若一个长方形长是宽的2倍,面积为6 m2,则它的宽为 m;
(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满
足关系
h=5 t2,如果h=25,那么t为 。
新知初探
探究一 二次根式的概念及性质
活动1:上面问题中,得到的结果分别是√2,√S,√3,√5。
问题1:这些式子分别具有什么意义?
问题2:这些式子有什么共同特征?
学生活动:小组合作交流。
教师总结:可以发现,我们在前面都已学习过这些式子,它们的共同特征是:都含有开方运算,
并且被开方数都是非负数。
一般地,形如√a(a≥0)的式子叫作二次根式,a叫作被开方数。
注意:
(1)a可以是实数,也可以是代数式;
(2)它具有双重的非负性;
(3)形式上必须含有二次根号;
(4)它既可以表示开方运算,也可以表示运算结果。
二次根式有些什么性质呢?让我们一起来探索吧。
活动2:计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?
(1)√4×√9= ,√4×9= ;
√16×√25= ,√16×25= ;
√4 √4
= , = ;
√9 9
√16 √16
= , = 。
√25 25(2)用计算器计算:
√6 √6
√6×√7= ,√6×7= ; = , = 。
√7 7
问题1:观察上面的结果你可得出什么结论?
问题2:从你上面得出的结论,发现了什么规律?能用字母表示这个规律吗?
问题3:其中的字母a,b有限制条件吗?
√a √a
归纳总结:√a·√b=√ab(a≥0,b≥0), = (a≥0,b>0)。
√b b
说明:公式中字母a≥0,b≥0(或b>0)这一条件是公式的一部分,不应忽略。
意图说明
从特殊到一般,让学生经历探索、发现规律的过程,感受规律带给他们运算的便利。通过师
生合作探究,引导学生思考问题的方向。
探究二 例题讲解
例1 计算:
√2 √6×√3
(1)√6× ;(2) 。
3 √2
√2 √ 2 √6×√3 √6×3 √6×3
解:(1)√6× = 6× =√4=2。 (2) = = =√9=3。
3 3 √2 √2 2
例2 计算:
(1)3√2×2√3;(2)√12×√3-5;(3)(√5+1)2;(4)(√13+3)(√13-3);
√1 √8+√18
(5)(√12- )×√3;(6) 。
3 √2
解:(1)3√2×2√3
=3×2×√2×√3
=3×2×√3×2
=6√6。 (2)√12×√3-5
=√12×3-5
=6-5
=1。 (3)(√5+1)2
=(√5)2+2√5+12
=5+2√5+1
=6+2√5。
(4)(√13+3)(√13-3)
=(√13)2-32
=13-9
=4。
√1
(5) √12- ×√3
3
√1
=√12×√3- ×√3
3
=√36-√1
=6-1
√8+√18
=5。 (6)
√2
√8 √18
= +
√2 √2
=√4+√9=2+3
=5。
意图说明
通过例题的讲解和练习,让学生熟练运用二次根式的乘法法则和除法法则进行乘除运算,逐
步掌握运算技能。
当堂达标
课堂小结
二次根式与二次根式的乘除运算
板书设计 1.二次根式的定义 2.二次根式的乘除法则
3.例题讲解
教学反思
