第36讲专题：子弹打木块和板块模型(原卷版)_2026高考物理_222026版物理《高考一轮复习举一反三》全国版_第36讲专题：子弹打木块和板块模型

第 36 讲 (cid:15)(cid:16)(cid:10)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:21)(cid:24)(cid:25) (cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:41) (cid:26)(cid:27) 考点精讲练 考点01(cid:10) (cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:24)(cid:25)(cid:28)必备知识+2例+2变式） 考点02(cid:10)“(cid:30)(cid:21)——(cid:20)(cid:23)”(cid:24)(cid:25)(cid:28)必备知识+2例+2变式） (cid:33)(cid:27) (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:28)精选15道题） 考点一 子弹打木块模型 1.(cid:24)(cid:25)(cid:38)(cid:39) 2.(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:41) (1)(cid:17)(cid:18)(cid:42)(cid:43)(cid:19)(cid:44)(cid:20)(cid:21)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:45)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56) (2)(cid:50)(cid:51)(cid:45)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:56) 3.(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66) (1)(cid:17)(cid:18)(cid:67)(cid:68)(cid:20)(cid:21)(cid:48)(cid:49)(cid:63)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:49)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:61)(cid:62)(cid:74)(cid:75)((cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:18)(cid:79)(cid:80)(cid:81)) (cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:10)mv (cid:82)(M(cid:83)m)v 0 (cid:59)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:10)Q(cid:82)F·s(cid:82) 1 m - 1 (M(cid:83)m)v2 f 2 2 2 (2)(cid:17)(cid:18)(cid:84)(cid:85)(cid:20)(cid:21) 𝑣0 (cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:10)mv (cid:82)mv (cid:83)Mv 0 1 2 1 1 1 (cid:59)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:10)Q(cid:82)F·d(cid:82) m -( m (cid:83) M ) f 2 2 2 2 2 2 (cid:86)(cid:87)1-1(cid:90)(cid:28)(cid:75)(cid:91)(cid:92)(cid:28)20 𝑣 2 0 5·(cid:93)(cid:94)𝑣(cid:95) 1 (cid:96)·(cid:33)(cid:24)𝑣2 (cid:92)(cid:97)(cid:38)(cid:98)(cid:99)(cid:39)(cid:49)(cid:100)(cid:53)(cid:101)M(cid:45)(cid:20)(cid:21)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:30)(cid:42)(cid:43)(cid:106)(cid:107)(cid:49)(cid:100)(cid:53)(cid:101)m (cid:45)(cid:17)(cid:18)(cid:108)(cid:109)(cid:26)(cid:70)(cid:71)(cid:110)(cid:42)(cid:43)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:68)(cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:26)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:104)(cid:20)(cid:21)(cid:48)(cid:120)(cid:20)(cid:21)(cid:72)(cid:121)(cid:102)(cid:103)(cid:49)(cid:122)(cid:123)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:45)(cid:70) (cid:71) (cid:120)(cid:17)(cid:18)(cid:45)(cid:70)(cid:71) (cid:124)(cid:116)(cid:45)(cid:3)(cid:50)(cid:125)(cid:108)(cid:126)(cid:38)(cid:127)(cid:128)(cid:39)(cid:49)(cid:17)(cid:18)(cid:104)(cid:20)(cid:21)(cid:48)(cid:72)(cid:121)(cid:129)(cid:52)(cid:115)(cid:99)(cid:130)(cid:45)(cid:131)(cid:132)(cid:101)(cid:55)(cid:132)(cid:49)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136) 𝑣2 𝑣1(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:45)(cid:60)(cid:28)(cid:143)(cid:143)(cid:92) A(cid:144) =3:2 B(cid:144)(cid:123)𝑀:(cid:46)𝑚(cid:47)(cid:48)(cid:17)(cid:18)(cid:72)(cid:121)(cid:20)(cid:21)(cid:45)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:20)(cid:21)(cid:72)(cid:121)(cid:148)(cid:106)(cid:45)(cid:145)(cid:146)(cid:149) C(cid:144)(cid:20)(cid:21)(cid:99)(cid:59)(cid:150)(cid:151)(cid:45)(cid:74)(cid:152)(cid:70)(cid:71)(cid:101)24m/s D(cid:144)(cid:20)(cid:21)(cid:99)(cid:59)(cid:150)(cid:151)(cid:45)(cid:74)(cid:152)(cid:70)(cid:71)(cid:101)40m/s (cid:86)(cid:87)1-2(cid:90)(cid:28)2025·(cid:154)(cid:155)·(cid:24)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:92)(cid:97)(cid:38)(cid:99)(cid:39)(cid:49)(cid:100)(cid:53) =30g(cid:45)(cid:20)(cid:21)(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:42)(cid:43)(cid:148)(cid:106)(cid:162)(cid:71) =4.6m(cid:163)(cid:164)(cid:165)(cid:134) (cid:166)(cid:49)(cid:104)(cid:134)(cid:166) =0.2s(cid:115)(cid:49)(cid:167)(cid:110)(cid:42)(cid:43)(cid:111)(cid:112)(cid:168)(cid:169)(cid:45)(cid:17)(cid:18)(cid:170)𝑚(cid:48)(cid:171)(cid:17)(cid:18)(cid:172)(cid:104)(cid:20)(cid:21)(cid:48)(cid:49)(cid:173)(cid:174)(cid:17)(cid:18)(cid:45)ℎ(cid:100)(cid:53) 10g(cid:49)(cid:17) (cid:18)(cid:170)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:175) Δ𝑡 (cid:45)(cid:70)(cid:71)(cid:152)(cid:149) =90m/s(cid:49)(cid:176)(cid:14)(cid:177)(cid:178)(cid:131)(cid:132)(cid:49)(cid:179)(cid:180)(cid:132)(cid:181)(cid:70)(cid:71)(cid:152)(cid:149) =10m/s (cid:49)(cid:182)(cid:10) 𝑚0 ≈ 2 𝑣0 𝑔 (1)(cid:20)(cid:21)(cid:167)(cid:170)(cid:48)(cid:175)(cid:183)(cid:116)(cid:45)(cid:70)(cid:71)(cid:152)(cid:149)v(cid:184) (2)(cid:20)(cid:21)(cid:166)(cid:148)(cid:115)(cid:45)(cid:42)(cid:43)(cid:145)(cid:146)(cid:152)(cid:149)x(cid:56) (cid:86)(cid:185)(cid:186)1-1(cid:90)(cid:28)(cid:75)(cid:91)(cid:92)(cid:28)2024·(cid:96)(cid:187)·(cid:162)(cid:188)(cid:189)(cid:16)(cid:92)(cid:97)(cid:38)(cid:99)(cid:39)(cid:49)(cid:104)(cid:105)(cid:30)(cid:42)(cid:43)(cid:106)(cid:107)(cid:102)(cid:103)(cid:190)(cid:191)(cid:26)(cid:100)(cid:53)(cid:101)M(cid:27)(cid:192)(cid:101)L(cid:45) (cid:20)(cid:21)(cid:49)(cid:100)(cid:53)(cid:101)m(cid:45)(cid:17)(cid:18)(cid:42)(cid:43)(cid:113)(cid:68)(cid:20)(cid:21)(cid:56)(cid:193)(cid:17)(cid:18)(cid:104)(cid:20)(cid:21)(cid:194)(cid:129)(cid:52)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:130)(cid:151)(cid:45)(cid:131)(cid:132)(cid:195)(cid:185)(cid:49)(cid:196)(cid:152)(cid:149)f(cid:120)(cid:113)(cid:68)(cid:197)(cid:70) (cid:71)(cid:152)(cid:149) (cid:198)(cid:141)(cid:147)(cid:49)(cid:199) = (cid:28)k(cid:101)(cid:173)(cid:174)(cid:200)(cid:201)(cid:92)(cid:56)(cid:202)(cid:185)(cid:17)(cid:18)(cid:45)(cid:197)(cid:70)(cid:71)(cid:152)(cid:149) (cid:49)(cid:122)(cid:20)(cid:21)(cid:203)(cid:204)(cid:45)(cid:70)(cid:71)(cid:74)(cid:152)(cid:49)(cid:133)(cid:28)(cid:143)(cid:143)(cid:92) 𝑣0 𝑓 𝑘𝑣0 𝑣0 ( ) A(cid:144)(cid:17)(cid:18)(cid:45)(cid:197)(cid:70)(cid:71)(cid:152)(cid:149)(cid:101) 2𝑘𝐿 𝑚+𝑀 𝑚𝑀B(cid:144)(cid:17)(cid:18)(cid:104)(cid:20)(cid:21)(cid:48)(cid:129)(cid:52)(cid:45)(cid:115)(cid:116)(cid:101) ( ) 2𝑚𝑀 𝑘 𝑚+𝑀 ( ) C(cid:144)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:17)(cid:18)(cid:61)(cid:62)(cid:45)(cid:205)(cid:52)(cid:59)(cid:101) 2 2 𝑘 𝐿 𝑚+𝑀 𝑚𝑀 D(cid:144)(cid:20)(cid:21)(cid:104)(cid:181)(cid:70)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:129)(cid:52)(cid:45)(cid:160)(cid:161)(cid:101) 𝑚𝐿 (cid:86)(cid:185)(cid:186)1-2(cid:90)(cid:28)2025·(cid:154)(cid:206)(cid:206)(cid:207)·(cid:24)(cid:156)(cid:157)(cid:158)𝑚(cid:92)+𝑀(cid:97)(cid:38)(cid:99)(cid:39)(cid:49)(cid:63)(cid:208)(cid:209)A(cid:22)B(cid:210)(cid:211)(cid:102)(cid:191)(cid:212)(cid:105)(cid:30)(cid:42)(cid:43)(cid:148)(cid:106)(cid:49)(cid:213)(cid:214)(cid:45)(cid:100)(cid:53) M(cid:215)(cid:101)0.5kg(cid:184)(cid:100)(cid:53)m=0.1kg(cid:45)(cid:17)(cid:18)(cid:108)v =34m/s(cid:45)(cid:42)(cid:43)(cid:70)(cid:71)(cid:159)(cid:216)(cid:217)(cid:113)(cid:68)A(cid:49)(cid:113)(cid:218)(cid:208)(cid:209)A(cid:115)A(cid:45)(cid:70)(cid:71) 0 v =2m/s(cid:49)(cid:17)(cid:18)(cid:219)(cid:220)(cid:221)(cid:113)(cid:68)B(cid:48)(cid:49)(cid:74)(cid:222)(cid:17)(cid:18)(cid:223)(cid:159)B(cid:48)(cid:84)(cid:218)(cid:56)(cid:17)(cid:18)(cid:104)(cid:208)(cid:209)A(cid:22)B(cid:48)(cid:99)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:72)(cid:224)(cid:171)(cid:26)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:195) A (cid:185)(cid:49)A(cid:45)(cid:192)(cid:71)(cid:101)L =0.23m(cid:49)(cid:195)(cid:228)(cid:177)(cid:178)(cid:131)(cid:132)(cid:49)g(cid:179)10m/s2(cid:56) A (1)(cid:182)(cid:208)(cid:209)B(cid:74)(cid:222)(cid:45)(cid:70)(cid:71)(cid:152)(cid:149)v (cid:184) B (2)(cid:182)(cid:17)(cid:18)(cid:84)(cid:46)A(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:45)(cid:233)(cid:53)Q(cid:184) (3)(cid:182)(cid:208)(cid:209)B(cid:45)(cid:74)(cid:149)(cid:192)(cid:71)L B 考点二 “滑块——木板”模型 1.(cid:24)(cid:25)(cid:38)(cid:39) (cid:97)(cid:38)(cid:98)(cid:99)(cid:39)(cid:49)(cid:20)(cid:23)A(cid:45)(cid:107)(cid:128)(cid:106)(cid:235)(cid:236)(cid:49)(cid:30)(cid:21)B(cid:108)(cid:70)(cid:71)v(cid:30)(cid:151)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:30)(cid:42)(cid:43)(cid:106)(cid:107)(cid:45)(cid:20)(cid:23)A(cid:107)(cid:10) 0 (cid:240)(cid:97)(cid:241)(cid:20)(cid:23)(cid:242)(cid:243)(cid:192)(cid:49)A(cid:27)B(cid:74)(cid:222)(cid:72)(cid:121)(cid:102)(cid:103)(cid:49)(cid:244)(cid:60)(cid:245)(cid:224)(cid:70)(cid:71)(cid:184) (cid:246)(cid:97)(cid:241)(cid:20)(cid:23)(cid:192)(cid:71)(cid:247)(cid:149)(cid:49)B(cid:125)(cid:59)(cid:30)(cid:218)A(cid:45)(cid:248)(cid:249)(cid:56)(cid:250)(cid:60)(cid:26)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:97)(cid:38)(cid:127)(cid:99)(cid:39)(cid:56) 2.(cid:24)(cid:25)(cid:40)(cid:41) (1)(cid:50)(cid:51)(cid:45)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:49)(cid:253)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:195)(cid:54)(cid:55)(cid:49)(cid:229)(cid:230)(cid:132)(cid:120)(cid:63)(cid:69)(cid:72)(cid:121)(cid:145)(cid:146)(cid:45)(cid:254)(cid:255)(cid:73)(cid:212)(cid:50)(cid:51)(cid:256)(cid:257)(cid:45)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:56) (2)(cid:122)(cid:30)(cid:21)(cid:223)(cid:159)(cid:20)(cid:23)(cid:107)(cid:30)(cid:134)(cid:49)(cid:258)(cid:63)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:224)(cid:115)(cid:49)(cid:20)(cid:23)(cid:70)(cid:71)(cid:74)(cid:152)(cid:49)(cid:72)(cid:121)(cid:145)(cid:146)(cid:74)(cid:152)(cid:56) 3.(cid:182)(cid:260)(cid:111)(cid:140) (1)(cid:182)(cid:70)(cid:71)(cid:10)(cid:261)(cid:262)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:263)(cid:264)(cid:182)(cid:260)(cid:49)(cid:265)(cid:266)(cid:121)(cid:267)(cid:101)(cid:26)(cid:268)(cid:50)(cid:51)(cid:184) (2)(cid:182)(cid:115)(cid:116)(cid:10)(cid:261)(cid:262)(cid:52)(cid:53)(cid:263)(cid:269)(cid:182)(cid:260)(cid:49)(cid:265)(cid:266)(cid:121)(cid:267)(cid:101)(cid:26)(cid:268)(cid:208)(cid:209)(cid:184) (3)(cid:182)(cid:50)(cid:51)(cid:231)(cid:232)(cid:45)(cid:194)(cid:59)(cid:270)(cid:72)(cid:121)(cid:145)(cid:146)(cid:10)(cid:261)(cid:262)(cid:59)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:263)(cid:264)Q(cid:82)F(cid:274)x(cid:270)Q(cid:82)E -E (cid:49)(cid:265)(cid:266)(cid:121)(cid:267)(cid:101)(cid:26)(cid:268)(cid:50)(cid:51)(cid:56) f (cid:197) (cid:277) (cid:86)(cid:87)2-1(cid:90)(cid:28)2025·(cid:278)(cid:187)(cid:226)(cid:263)·(cid:33)(cid:24)(cid:92)(cid:97)(cid:38)(cid:99)(cid:39)(cid:49)(cid:105)(cid:30)(cid:42)(cid:43)(cid:106)(cid:107)(cid:102)(cid:191)(cid:26)(cid:192)(cid:71)(cid:223)(cid:174)(cid:45)(cid:20)(cid:23)B(cid:49)(cid:26)(cid:100)(cid:53)(cid:120)(cid:20)(cid:23)(cid:72)(cid:224) (cid:45)(cid:208)(cid:21)A(cid:28)(cid:125)(cid:279)(cid:101)(cid:100)(cid:41)(cid:92)(cid:159)(cid:216)(cid:249)(cid:108)(cid:152)(cid:149)(cid:101)v(cid:45)(cid:70)(cid:71)(cid:280)(cid:107)(cid:20)(cid:23)(cid:49)(cid:281)(cid:46)(cid:115)(cid:116)t(cid:129)(cid:52)(cid:151)(cid:20)(cid:23)(cid:248)(cid:249)(cid:171)(cid:118)(cid:119)(cid:195)(cid:159)(cid:20)(cid:23)(cid:107)(cid:30)(cid:161)(cid:56)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:45)(cid:282)(cid:28)(cid:143)(cid:143)(cid:92) A(cid:144)(cid:208)(cid:21)A(cid:129)(cid:52)(cid:151)(cid:20)(cid:23)(cid:248)(cid:249)(cid:115)(cid:45)(cid:70)(cid:71)(cid:152)(cid:149)(cid:101) 2 𝑣 B(cid:144)(cid:104)(cid:283)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:208)(cid:21)A(cid:129)(cid:52)(cid:45)(cid:160)(cid:161)(cid:101) 2 3𝑣𝑡 C(cid:144)A(cid:52)(cid:53)(cid:45)(cid:256)(cid:257)(cid:53)(cid:152)(cid:212)B(cid:52)(cid:53)(cid:45)(cid:284)(cid:181)(cid:53) D(cid:144)(cid:20)(cid:23)B(cid:45)(cid:192)(cid:71)(cid:101) 4 𝑣𝑡 (cid:86)(cid:87)2-2(cid:90)(cid:28)2025·(cid:285)(cid:286)(cid:192)(cid:287)·(cid:24)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:92)(cid:97)(cid:38)(cid:99)(cid:39)(cid:49)(cid:242)(cid:243)(cid:192)(cid:45)(cid:105)(cid:30)(cid:42)(cid:43)(cid:106) (cid:216)(cid:288)(cid:60)(cid:26)(cid:43)(cid:289)(cid:49)(cid:42)(cid:43)(cid:106)(cid:107)(cid:45)(cid:242)(cid:243) (cid:192)(cid:27)(cid:100)(cid:53)(cid:101) = (cid:45)(cid:20)(cid:23)A(cid:45)(cid:107)(cid:128)(cid:106)(cid:120)(cid:43)(cid:289)(cid:128)(cid:106)(cid:72)(cid:43)(cid:171)(cid:219)(cid:290)(cid:43)(cid:289)(cid:49)(cid:43)𝑃(cid:289)𝑄(cid:107)(cid:60)(cid:26)(cid:291)(cid:18)(cid:292)(cid:216)(cid:249)(cid:35)(cid:263)(cid:49)(cid:18)(cid:292)(cid:45) (cid:293)(cid:192)(cid:152)(cid:212) 𝑚(cid:116)A(cid:45)(cid:160)1𝑘(cid:161)𝑔(cid:253)(cid:149)(cid:212) (cid:116)(cid:160)(cid:161)(cid:49)(cid:43)(cid:289)(cid:128)(cid:106) (cid:120)(cid:125)(cid:279)(cid:101)(cid:100)(cid:41)(cid:45)(cid:208)(cid:209)B(cid:116)(cid:45)(cid:52)(cid:229)(cid:230)(cid:294)(cid:201) =0.4(cid:49)B (cid:45)(cid:100)(cid:53) 𝑀=𝑂2kg(cid:49)(cid:126)(cid:295)(cid:132)(cid:296)B𝑀(cid:297)𝑁(cid:104)(cid:18)(cid:292)(cid:45)(cid:248)(cid:249)(cid:28)(cid:195)(cid:298)𝑀𝑁(cid:220)(cid:92)(cid:296)B(cid:299)(cid:300)O(cid:41)(cid:117)(cid:165)(cid:102)(cid:103)(cid:301)(cid:190)(cid:49)O(cid:120)(cid:43)𝜇(cid:289)1 (cid:248)(cid:217)(cid:302)N (cid:41)(cid:45)(cid:160)(cid:161)𝑚B =0.5m(cid:49)B(cid:161)(cid:303)(cid:18)(cid:292)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:151)(cid:150)(cid:43)(cid:289)(cid:45)(cid:248)(cid:217)(cid:302)(cid:304)(cid:223)(cid:280)(cid:107)(cid:20)(cid:23)(cid:184)(cid:104)(cid:196)(cid:213)(cid:305)(cid:306)(cid:307)(cid:195)(cid:185)(cid:45)(cid:65)(cid:308)(cid:134)(cid:49)(cid:296)B (cid:309)(cid:101)(cid:100)(cid:53)𝑙(cid:101) =1kg(cid:27)(cid:224)(cid:64)(cid:310)(cid:311)(cid:45)(cid:208)(cid:209)C(cid:49)C(cid:280)(cid:46)N(cid:30)(cid:107)A(cid:45)(cid:107)(cid:128)(cid:106)(cid:49)(cid:72)(cid:121)(cid:212)A(cid:30)(cid:169)(cid:160)(cid:161) =0.4m(cid:117)(cid:72)(cid:121) (cid:212)A(cid:102)(cid:103)(cid:49) 𝑚 (cid:179) 𝐶 (cid:180)(cid:132)(cid:181)(cid:70)(cid:71)(cid:144) =10m/s (cid:49)(cid:182)(cid:10) 𝑑 2 𝑔 (1)C(cid:312)(cid:30)(cid:107)A(cid:45)(cid:70)(cid:71)(cid:45)(cid:152)(cid:149) (cid:184) (2)C(cid:120)A(cid:45)(cid:107)(cid:128)(cid:106)(cid:116)(cid:45)(cid:52)(cid:229)𝑣(cid:230)0(cid:294)(cid:201) (cid:56) (cid:86)(cid:185)(cid:186)2-1(cid:90)(cid:28)23-24(cid:162)(cid:313)(cid:107)·(cid:278)(cid:314)(cid:314)𝜇2(cid:315)·(cid:316)(cid:114)(cid:317)(cid:318)(cid:92)(cid:97)(cid:38)(cid:98)(cid:99)(cid:39)(cid:49)(cid:149)(cid:319)B(cid:219)(cid:290)(cid:43)(cid:289)(cid:217)(cid:302)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:30)(cid:42)(cid:43)(cid:106)(cid:107)(cid:49) (cid:208)(cid:209)A(cid:28)(cid:125)(cid:279)(cid:101)(cid:100)(cid:41)(cid:92)(cid:108)(cid:197)(cid:70)(cid:71)v (cid:159)(cid:105)(cid:30)(cid:45)(cid:43)(cid:289)(cid:42)(cid:43)(cid:30)(cid:151)(cid:120)(cid:43)(cid:289)(cid:73)(cid:162)(cid:45)(cid:149)(cid:319)(cid:107)(cid:49)(cid:208)(cid:209)(cid:22)(cid:149)(cid:319)(cid:45)v﹣t(cid:38)(cid:320)(cid:97) 0 (cid:38)(cid:127)(cid:99)(cid:39)(cid:49)(cid:179)(cid:180)(cid:132)(cid:181)(cid:70)(cid:71)g=10m/s2(cid:49)(cid:133)(cid:108)(cid:134)(cid:136)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:45)(cid:282)(cid:28)(cid:143)(cid:143)(cid:92)A(cid:144)(cid:149)(cid:319)B(cid:45)(cid:74)(cid:149)(cid:192)(cid:71)(cid:101)2.5m B(cid:144)(cid:208)(cid:209)A(cid:120)(cid:149)(cid:319)B(cid:45)(cid:100)(cid:53)(cid:124)(cid:147)(cid:101)1(cid:10)2 C(cid:144)(cid:208)(cid:209)A(cid:120)(cid:149)(cid:319)B(cid:116)(cid:45)(cid:52)(cid:229)(cid:230)(cid:294)(cid:201)(cid:101)0.3 D(cid:144)(cid:97)(cid:241)(cid:321)(cid:284)(cid:152)(cid:208)(cid:209)A(cid:45)(cid:100)(cid:53)(cid:49)(cid:208)(cid:209)A(cid:60)(cid:125)(cid:59)(cid:280)(cid:218)(cid:322) (cid:86)(cid:185)(cid:186)2-2(cid:90)(cid:28)2024·(cid:323)(cid:154)·(cid:162)(cid:188)(cid:189)(cid:16)(cid:92)(cid:109)(cid:35)(cid:263)(cid:324)(cid:191)(cid:45)(cid:325)(cid:225)(cid:326)(cid:106)(cid:97)(cid:38)(cid:99)(cid:39)(cid:49)(cid:165)(cid:327)(cid:328) =37°(cid:45)(cid:225)(cid:329)(cid:330) (cid:49)(cid:331)(cid:332) =1m(cid:45)(cid:333)(cid:334)(cid:329)(cid:330) (cid:49)(cid:192)(cid:71) =1.25m(cid:27)(cid:327)(cid:328)(cid:101) (cid:45)(cid:225)(cid:329)(cid:330) (cid:49)(cid:331)(cid:332)(cid:101)R(cid:27)(cid:333)(cid:335)𝜃(cid:328)(cid:101) (cid:45)(cid:333)(cid:334)(cid:336)(cid:330)𝐴𝐵 (cid:337)(cid:198)(cid:49) 𝑅(cid:329)(cid:330)(cid:116)(cid:43)(cid:30)(cid:338)(cid:220)(cid:56)(cid:104)𝐵(cid:329)𝐶𝐷(cid:330)(cid:277)(cid:249)𝐿F(cid:45)(cid:248)(cid:288)(cid:105)(cid:30)(cid:42)(cid:43)(cid:106)𝜃(cid:107)(cid:219)(cid:290)(cid:221)(cid:100)𝐷𝐸(cid:53) =0.5kg(cid:30)(cid:21)b(cid:49)(cid:196)𝜃(cid:107)(cid:128)(cid:106)(cid:120)(cid:329)(cid:330)𝐸(cid:277)𝐹 (cid:249)F (cid:99)(cid:104)(cid:45)(cid:42)(cid:43)(cid:106)(cid:43)(cid:339)(cid:56)(cid:100)(cid:53) =0.5kg(cid:45)(cid:149)(cid:208)(cid:21)a(cid:159)(cid:329)(cid:330) (cid:107)(cid:162)(cid:71)(cid:101)𝑚h(cid:102)(cid:103)(cid:301)(cid:190)(cid:49)(cid:281)(cid:333)(cid:334)(cid:329)(cid:330) (cid:30)(cid:107)(cid:329)(cid:330) (cid:49)(cid:329)(cid:330) (cid:165)(cid:40)(cid:340)(cid:310)(cid:311)(cid:341)𝑚(cid:198)(cid:49)(cid:149)(cid:208)(cid:21)a(cid:112)(cid:107)(cid:129)(cid:52)(cid:115)(cid:52)𝐴(cid:229)𝐵(cid:230)(cid:294)(cid:201) =0.25(cid:49)(cid:112)(cid:134)(cid:129)(cid:52)(cid:115)(cid:52)(cid:229)𝐵(cid:230)𝐶(cid:294)𝐷(cid:201) 𝐷=𝐸0.5(cid:49)(cid:171)𝐷(cid:74)𝐸(cid:152)(cid:102)(cid:229)(cid:230)(cid:132)(cid:73)(cid:212)(cid:30)(cid:52)(cid:229)(cid:230)(cid:132)(cid:56)(cid:258)(cid:149)(cid:208)(cid:21)a(cid:104)(cid:30)(cid:21)b(cid:107)𝜇1(cid:30)(cid:52)(cid:115)(cid:52)(cid:229)(cid:230)(cid:294)(cid:201)(cid:55)(cid:101) (cid:49)(cid:149)(cid:208)(cid:21)𝜇2 a(cid:129)(cid:52) (cid:151)(cid:30)(cid:21)(cid:248)(cid:288)(cid:45)(cid:325)(cid:225)(cid:342)(cid:23)(cid:59)(cid:343)(cid:232)(cid:76)(cid:77)(cid:18)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:56)(cid:28)(cid:196)(cid:213)(cid:329)(cid:330)(cid:215)(cid:105)(cid:30)(cid:49)(cid:149)(cid:208)(cid:21)(cid:279)(cid:101)(cid:100)(cid:41)(cid:49)(cid:195)(cid:228)𝜇1(cid:177)(cid:178)(cid:131)(cid:132)(cid:49)sin 37°=0.6(cid:49)cos37°=0.8(cid:92) (cid:28)1(cid:92)(cid:122) =0.8m(cid:49)(cid:182)(cid:149)(cid:208)(cid:21) ①(cid:344)(cid:26)(cid:345)ℎ(cid:281)(cid:46)C(cid:41)(cid:45)(cid:112)(cid:335)(cid:181)(cid:70)(cid:71)(cid:152)(cid:149)(cid:184) ②(cid:104) (cid:107)(cid:281)(cid:46)(cid:45)(cid:205)(cid:346)(cid:47)(cid:184) ③(cid:104)𝐷𝐸(cid:107)(cid:112)(cid:107)(cid:129)(cid:52)(cid:115)(cid:116) 上 (cid:22)(cid:112)(cid:134)(cid:129)(cid:52)(cid:115)(cid:116) 下 (cid:124)(cid:147)(cid:56) (cid:28)2(cid:92)𝐷(cid:122)𝐸 =1.6m(cid:49)(cid:30)(cid:21)(cid:300)𝑡 (cid:257)(cid:75)(cid:192)(cid:347)(cid:59)(cid:348)(cid:149)(cid:208)𝑡 (cid:21)(cid:195)(cid:349)(cid:161)(cid:30)(cid:21)(cid:56) ℎ (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37) 1(cid:144)(cid:97)(cid:38)(cid:99)(cid:39)(cid:49)(cid:100)(cid:53)(cid:101)m(cid:45)(cid:17)(cid:18)(cid:108)(cid:42)(cid:43)(cid:197)(cid:70)(cid:71) (cid:113)(cid:68)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:30)(cid:42)(cid:43)(cid:106)(cid:107)(cid:45)(cid:100)(cid:53)(cid:101)M(cid:45)(cid:20)(cid:21)(cid:48)(cid:49)(cid:17)(cid:18)(cid:223)(cid:159) 𝑣0(cid:20)(cid:21)(cid:48)(cid:113)(cid:218)(cid:49)(cid:74)(cid:117)(cid:245)(cid:224)(cid:70)(cid:71)(cid:101)v(cid:49)(cid:104)(cid:283)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:20)(cid:21)(cid:104)(cid:148)(cid:106)(cid:107)(cid:30)(cid:52)(cid:45)(cid:160)(cid:161)(cid:101)s(cid:49)(cid:17)(cid:18)(cid:113)(cid:68)(cid:20)(cid:21)(cid:45)(cid:350)(cid:71)(cid:101)d(cid:49) (cid:17)(cid:18)(cid:120)(cid:20)(cid:21)(cid:116)(cid:45)(cid:72)(cid:351)(cid:352)(cid:126)(cid:132)(cid:101)f(cid:49)(cid:108)(cid:134)(cid:3)(cid:50)(cid:186)(cid:48)(cid:195)(cid:141)(cid:142)(cid:45)(cid:282)(cid:28)(cid:143)(cid:143)(cid:92) 1 1 1 1 A(cid:144) = ( + ) B(cid:144) ( + ) = 2 2 2 2 2 2 2 2 𝑚𝑣0− 𝑚𝑣 𝑓 𝑠 𝑑 1𝑚𝑣0− 𝑀 𝑚 𝑣 𝑓𝑑 C(cid:144) =( + ) D(cid:144) = 2 2 2(cid:144)(cid:97)(cid:38)𝑚(cid:98)𝑣0 (cid:99)(cid:39)(cid:49)𝑀(cid:100)(cid:53)𝑚(cid:101)𝑣1.5kg(cid:45)(cid:353)(cid:23)B(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:42)(cid:43)(cid:148)𝑀(cid:106)𝑣(cid:107)(cid:49)𝑓(cid:100)𝑑(cid:53)(cid:101)0.5kg(cid:45)(cid:208)(cid:21) (cid:102)(cid:103)(cid:104)B(cid:45)(cid:248)(cid:249)(cid:56) =0(cid:115)(cid:354) (cid:121)B(cid:355)(cid:181)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:112)(cid:248)(cid:45)(cid:352)(cid:126)(cid:132) (cid:49) (cid:45)(cid:152)(cid:149)(cid:356)(cid:115)(cid:116) (cid:45)(cid:185)(cid:357)(cid:3)(cid:50)(cid:97)(cid:38)(cid:127)(cid:99)(cid:39)(cid:56)(cid:173)(cid:174)𝐴 (cid:120)B(cid:124)(cid:116)(cid:27)B(cid:120)(cid:148)𝑡(cid:106)(cid:124)(cid:116)(cid:45) 𝐹 𝐹 𝑡 𝐴 (cid:52)(cid:229)(cid:230)(cid:294)(cid:201)(cid:215)(cid:101)0.2(cid:49)(cid:74)(cid:152)(cid:102)(cid:229)(cid:230)(cid:132)(cid:73)(cid:212)(cid:30)(cid:52)(cid:229)(cid:230)(cid:132)(cid:49) (cid:358)(cid:222)(cid:223)(cid:349)(cid:161)B(cid:56)(cid:179) =10m/s (cid:49)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:45)(cid:282) 2 (cid:28)(cid:143)(cid:143)(cid:92) 𝐴 𝑔 A(cid:144) =0.5s(cid:115)(cid:49) (cid:120)B(cid:343)(cid:232)(cid:72)(cid:121)(cid:30)(cid:52) B(cid:144)𝑡=1s(cid:115)(cid:49) (cid:45)𝐴(cid:181)(cid:70)(cid:71)(cid:152)(cid:149)(cid:101)1m/s 2 C(cid:144)𝑡=1s(cid:115)(cid:49)𝐴(cid:45)(cid:70)(cid:71)(cid:152)(cid:149)(cid:101)1.5m/s D(cid:144)𝑡 =2s(cid:115)(cid:49)𝐴(cid:27)B(cid:52)(cid:53)(cid:124)(cid:22)(cid:101)16kg m/s 3(cid:144)(cid:28)(cid:75)𝑡(cid:91)(cid:92)(cid:97)(cid:38)(cid:99)𝐴(cid:39)(cid:49)(cid:192)(cid:101)L(cid:27)(cid:100)(cid:53)(cid:101)⋅M(cid:45)(cid:20)(cid:23)(cid:102)(cid:191)(cid:104)(cid:105)(cid:30)(cid:45)(cid:42)(cid:43)(cid:106)(cid:107)(cid:49)(cid:104)(cid:20)(cid:23)(cid:107)(cid:190)(cid:191)(cid:26)(cid:100)(cid:53)(cid:101)m(cid:45)(cid:208) (cid:21)(cid:49)(cid:208)(cid:21)(cid:120)(cid:20)(cid:23)(cid:124)(cid:116)(cid:45)(cid:52)(cid:229)(cid:230)(cid:294)(cid:201)(cid:101)μ(cid:56)(cid:208)(cid:21)(cid:108)(cid:70)(cid:71)v (cid:159)(cid:20)(cid:23)(cid:45)(cid:216)(cid:249)(cid:112)(cid:248)(cid:249)(cid:30)(cid:52)(cid:115)(cid:49)(cid:122)(cid:20)(cid:23)(cid:35)(cid:263)(cid:195)(cid:52)(cid:49)(cid:208) 0 (cid:21)(cid:118)(cid:119)(cid:59)(cid:159)(cid:20)(cid:23)(cid:45)(cid:248)(cid:249)(cid:30)(cid:134)(cid:56)(cid:122)(cid:20)(cid:23)(cid:195)(cid:35)(cid:263)(cid:115)(cid:49)(cid:134)(cid:135)(cid:359)(cid:360)(cid:141)(cid:142)(cid:45)(cid:282)(cid:28)(cid:143)(cid:143)(cid:92)A(cid:144)(cid:208)(cid:21)(cid:195)(cid:59)(cid:159)(cid:20)(cid:23)(cid:45)(cid:248)(cid:249)(cid:30)(cid:134) B(cid:144)(cid:50)(cid:51)(cid:231)(cid:232)(cid:45)(cid:233)(cid:53)Q(cid:82)μmgL C(cid:144)(cid:281)(cid:46) = (cid:208)(cid:21)(cid:120)(cid:20)(cid:23)(cid:226)(cid:227)(cid:72)(cid:121)(cid:102)(cid:103) 𝑀𝑣0 D(cid:144)(cid:229)(cid:230)𝑡(cid:132)(cid:121) (𝑀 (cid:20) + (cid:23) 𝑚) (cid:99) 𝜇𝑔 (cid:361)(cid:45)(cid:362)(cid:73)(cid:212)(cid:208)(cid:21)(cid:363)(cid:364)(cid:229)(cid:230)(cid:132)(cid:99)(cid:361)(cid:45)(cid:362) 4(cid:144)(cid:97)(cid:38)(cid:98)(cid:99)(cid:39)(cid:49)(cid:63)(cid:268)(cid:100)(cid:53)(cid:215)(cid:101)m(cid:27)(cid:365)(cid:71)(cid:215)(cid:101)d(cid:27)(cid:162)(cid:71)(cid:215)(cid:101)h(cid:45)(cid:20)(cid:23)A(cid:27)B(cid:102)(cid:103)(cid:190)(cid:191)(cid:104)(cid:105)(cid:30)(cid:42)(cid:43)(cid:106)(cid:107)(cid:49)(cid:100)(cid:53) (cid:101)m(cid:45)(cid:17)(cid:18)(cid:28)(cid:209)(cid:255)(cid:176)(cid:14)(cid:92)(cid:108)(cid:26)(cid:263)(cid:197)(cid:70)(cid:71) (cid:19)(cid:68)(cid:20)(cid:23)A(cid:49)(cid:17)(cid:18)(cid:118)(cid:119)(cid:223)(cid:161)(cid:303)(cid:20)(cid:23)B(cid:171)A(cid:27)B(cid:63)(cid:20)(cid:23)(cid:366)(cid:60)(cid:343)(cid:232)(cid:80)(cid:81)(cid:56) (cid:367)(cid:368)A(cid:27)B(cid:63)(cid:21)(cid:20)(cid:23)(cid:369)(cid:104)(cid:26)(cid:370)(cid:371)(cid:190)(cid:28)(cid:97)(cid:38)𝑣0(cid:127)(cid:99)(cid:39)(cid:92)(cid:49)(cid:17)(cid:18)(cid:372)(cid:345)(cid:108)(cid:224)(cid:373)(cid:45)(cid:197)(cid:70)(cid:71) (cid:19)(cid:68)(cid:20)(cid:23)A(cid:49)(cid:17)(cid:18)(cid:374)(cid:118)(cid:119)(cid:223) 𝑣0 (cid:161)(cid:303)(cid:20)(cid:23)(cid:56)(cid:193)(cid:17)(cid:18)(cid:104)(cid:20)(cid:23)(cid:48)(cid:130)(cid:151)(cid:45)(cid:131)(cid:132)(cid:55)(cid:263)(cid:49)(cid:176)(cid:14)(cid:177)(cid:178)(cid:131)(cid:132)(cid:22)(cid:180)(cid:132)(cid:375)(cid:370)(cid:45)(cid:325)(cid:225)(cid:111)(cid:112)(cid:45)(cid:129)(cid:52)(cid:49)(cid:133) (cid:73)(cid:212)(cid:28)(cid:143)(cid:143)(cid:92) 𝑑 ℎ 1 2 8 12 A(cid:144) B(cid:144) C(cid:144) D(cid:144) 2 5 15 25 5(cid:144)(cid:28)(cid:75)(cid:91)(cid:92)(cid:28)2025·(cid:96)(cid:314)(cid:376)(cid:207)·(cid:24)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:92)(cid:97)(cid:38)(cid:98)(cid:99)(cid:39)(cid:49)(cid:26)(cid:20)(cid:23)(cid:102)(cid:103)(cid:212)(cid:105)(cid:30)(cid:42)(cid:43)(cid:377)(cid:106)(cid:107)(cid:49) =0(cid:115)(cid:49)(cid:208)(cid:21)(cid:28)(cid:279) (cid:101)(cid:100)(cid:41)(cid:92)(cid:108)(cid:152)(cid:149)(cid:101) (cid:45)(cid:70)(cid:71)(cid:42)(cid:43)(cid:30)(cid:107)(cid:20)(cid:23)(cid:216)(cid:249)(cid:56)(cid:38)(cid:127)(cid:101)(cid:208)(cid:21)(cid:120)(cid:20)(cid:23)(cid:129)(cid:52)(cid:45) (cid:38)(cid:320)(cid:49)(cid:38)(cid:48)𝑡 (cid:173)(cid:174)(cid:49)(cid:180)(cid:132)(cid:181)(cid:70) (cid:71)(cid:152)(cid:149)(cid:101)g(cid:56)(cid:134)(cid:135)(cid:136)𝑣0(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:45)(cid:282)(cid:28)(cid:143)(cid:143)(cid:92) 𝑣−𝑡 𝑡0 3 A(cid:144)(cid:20)(cid:23)(cid:45)(cid:74)(cid:149)(cid:192)(cid:71)(cid:101) 2 B(cid:144)(cid:208)(cid:21)(cid:120)(cid:20)(cid:23)(cid:45)(cid:100)(cid:53)(cid:124)𝑣(cid:147) 0𝑡0 (cid:101)2:3 2 C(cid:144)(cid:208)(cid:21)(cid:120)(cid:20)(cid:23)(cid:116)(cid:45)(cid:52)(cid:229)(cid:230)(cid:294)(cid:201)(cid:101) 𝑣0 𝑔𝑡0 D(cid:144)(cid:378)(cid:268)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:208)(cid:21)(cid:256)(cid:149)(cid:45)(cid:52)(cid:59)(cid:27)(cid:20)(cid:23)(cid:284)(cid:152)(cid:45)(cid:52)(cid:59)(cid:379)(cid:208)(cid:21)(cid:120)(cid:20)(cid:23)(cid:337)(cid:198)(cid:45)(cid:50)(cid:51)(cid:231)(cid:232)(cid:45)(cid:233)(cid:53)(cid:124)(cid:147)(cid:101)9:2:7 6(cid:144)(cid:28)2025·(cid:278)(cid:314)·(cid:33)(cid:24)(cid:92)(cid:97)(cid:38)(cid:49)(cid:26)(cid:100)(cid:53)(cid:101) (cid:45)(cid:20)(cid:23)(cid:190)(cid:191)(cid:212)(cid:105)(cid:30)(cid:42)(cid:43)(cid:106)(cid:107)(cid:49)(cid:20)(cid:23)(cid:248)(cid:288)(cid:148)(cid:106)(cid:107)(cid:35)(cid:263)(cid:26)(cid:325)(cid:225)(cid:342)(cid:23)(cid:56) (cid:367)(cid:104)(cid:192)(cid:20)(cid:23)(cid:74)(cid:216)(cid:249)(cid:190)(cid:191)(cid:26)(cid:268)(cid:125)(cid:279)(cid:101)(cid:100)(cid:41)(cid:45)𝑀(cid:30)(cid:21)(cid:49)(cid:380)(cid:30)(cid:21)(cid:26)(cid:268)(cid:197)(cid:70)(cid:71) (cid:49)(cid:165)(cid:212)(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:20)(cid:23)(cid:45)(cid:72)(cid:351)(cid:352)(cid:126)(cid:49)(cid:104)(cid:20) (cid:23)(cid:344)(cid:26)(cid:345)(cid:80)(cid:81)(cid:325)(cid:225)(cid:342)(cid:23)(cid:115)(cid:49)(cid:63)(cid:69)(cid:118)(cid:119)(cid:150)(cid:151)(cid:245)(cid:70)(cid:49)(cid:20)(cid:23)(cid:80)(cid:81)(cid:342)(cid:23)(cid:195)(cid:61)(cid:62)𝑣0(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:171)(cid:195)(cid:228)(cid:80)(cid:81)(cid:115)(cid:116)(cid:56)(cid:173)(cid:174)(cid:30)(cid:21)(cid:100)(cid:53)(cid:101) (cid:49)(cid:30)(cid:21)(cid:120)(cid:20)(cid:23)(cid:124)(cid:116)(cid:45)(cid:52)(cid:229)(cid:230)(cid:294)(cid:201)(cid:101) (cid:49)(cid:180)(cid:132)(cid:181)(cid:70)(cid:71)(cid:152)(cid:149)(cid:101) (cid:56) 2𝑀 𝜇 𝑔 (1)(cid:182)(cid:20)(cid:23)(cid:223)(cid:129)(cid:52)(cid:115)(cid:49)(cid:20)(cid:23)(cid:248)(cid:249)(cid:151)(cid:342)(cid:23)(cid:45)(cid:160)(cid:161)(cid:184) (2)(cid:182)(cid:30)(cid:21)(cid:159)(cid:303)(cid:358)(cid:129)(cid:52)(cid:151)(cid:120)(cid:20)(cid:23)(cid:344)(cid:33)(cid:345)(cid:245)(cid:70)(cid:99)(cid:126)(cid:45)(cid:115)(cid:116)(cid:184) (3)(cid:122)(cid:344)(cid:313)(cid:345)(cid:245)(cid:70)(cid:115)(cid:49)(cid:30)(cid:21)(cid:118)(cid:119)(cid:223)(cid:159)(cid:20)(cid:23)(cid:107)(cid:381)(cid:166)(cid:49)(cid:182)(cid:20)(cid:23)(cid:45)(cid:192)(cid:71)(cid:56) 7(cid:144)(cid:28)2025·(cid:382)(cid:383)(cid:154)·(cid:33)(cid:24)(cid:92)(cid:97)(cid:38)(cid:99)(cid:39)(cid:49)(cid:100)(cid:53)(cid:101) =3kg(cid:27)(cid:125)(cid:279)(cid:101)(cid:100)(cid:41)(cid:45)(cid:20)(cid:21)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:30)(cid:43)(cid:289)(cid:107)(cid:49)(cid:100)(cid:53) =20 g(cid:45)(cid:17)(cid:18)(cid:108) =1000m/s(cid:45)(cid:70)(cid:71)(cid:42)(cid:43)(cid:113)(cid:112)(cid:20)(cid:21)𝑚(cid:49)(cid:17)(cid:18)(cid:84)(cid:218)(cid:117)(cid:49)(cid:20)(cid:21)(cid:159)(cid:43)(cid:289)(cid:277)(cid:249) (cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:168)(cid:218)(cid:49)(cid:118)(cid:119)(cid:384)𝑚(cid:80)0 (cid:81)(cid:148) (cid:159)(cid:20)(cid:23)(cid:107)(cid:249)𝑣0(cid:41)(cid:30)(cid:107)(cid:192)(cid:20)(cid:23)(cid:56)(cid:43)(cid:289)(cid:277)(cid:249) (cid:41)(cid:120)(cid:20)(cid:23)(cid:107)(cid:249) (cid:41)(cid:116)(cid:45)(cid:325)(cid:225)(cid:160)(cid:161)(cid:101) =𝐶0.45m(cid:49)(cid:42)(cid:43)(cid:160)(cid:161)(cid:101) =1.2 m(cid:49)(cid:173)(cid:174)(cid:20)(cid:23)𝐷(cid:100)(cid:53)(cid:101) =3kg(cid:49)(cid:192)(cid:71)(cid:101)𝐶=2.4m(cid:49)(cid:365)(cid:71)𝐷(cid:195)(cid:228)(cid:49)(cid:20)(cid:23)(cid:120)(cid:20)(cid:21)(cid:27)ℎ(cid:20)(cid:23)(cid:120)(cid:385)(cid:106)(cid:116)(cid:45)(cid:52)(cid:229)(cid:230)(cid:294)𝑥(cid:201)(cid:215)(cid:101) =0.75(cid:49)(cid:74)(cid:152)(cid:102)(cid:229)(cid:230)𝑀(cid:132)(cid:73)(cid:212)(cid:30)(cid:52)(cid:229)(cid:230)𝑙(cid:132)(cid:49)(cid:20)(cid:21)(cid:120)(cid:20)(cid:23)(cid:386)(cid:26)(cid:249)(cid:45)(cid:342)(cid:23)(cid:343)(cid:232)(cid:18)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:49)(cid:80)(cid:81)(cid:115)(cid:116)(cid:387)(cid:388)(cid:49)(cid:385)(cid:106)(cid:242) 𝜇 (cid:243)(cid:192)(cid:49)(cid:327)(cid:328) =37 (cid:49)(cid:180)(cid:132)(cid:181)(cid:70)(cid:71)(cid:179) =10m/s (cid:49)sin37 =0.6(cid:49)cos37 =0.8(cid:56)(cid:182)(cid:10) ∘ 2 ∘ ∘ 𝜑 𝑔 (1)(cid:20)(cid:21)(cid:161)(cid:303) (cid:41)(cid:115)(cid:45)(cid:70)(cid:71)(cid:152)(cid:149)(cid:184) (2)(cid:17)(cid:18)(cid:113)(cid:84)(cid:20)𝐶 (cid:21)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:17)(cid:18)(cid:61)(cid:62)(cid:45)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:184) (3)(cid:378)(cid:268)(cid:129)(cid:52)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:20)(cid:23)(cid:116)(cid:231)(cid:232)(cid:45)(cid:233)(cid:53)(cid:56) 8(cid:144)(cid:28)2025·(cid:389)(cid:155)·(cid:24)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:92)(cid:97)(cid:38)(cid:49)(cid:104)(cid:60)(cid:333)(cid:390)(cid:45)(cid:42)(cid:43)(cid:391)(cid:392)(cid:107)(cid:190)(cid:191)(cid:26)(cid:208)(cid:21)(cid:49)(cid:393)(cid:244)(cid:17)(cid:18)(cid:159)(cid:333)(cid:390)(cid:134)(cid:111)(cid:325)(cid:225)(cid:112)(cid:107)(cid:170)(cid:48) (cid:208)(cid:21)(cid:48)(cid:335)(cid:210)(cid:84)(cid:218)(cid:49)(cid:84)(cid:218)(cid:117)(cid:208)(cid:21)(cid:22)(cid:17)(cid:18)(cid:107)(cid:37)(cid:45)(cid:74)(cid:152)(cid:162)(cid:71)(cid:394)(cid:395)(cid:101)h(cid:22)8h(cid:56)(cid:173)(cid:174)(cid:17)(cid:18)(cid:45)(cid:100)(cid:53)(cid:101)m(cid:49)(cid:208)(cid:21)(cid:45)(cid:100)(cid:53)(cid:101) 4m(cid:49)(cid:180)(cid:132)(cid:181)(cid:70)(cid:71)(cid:152)(cid:149)(cid:101)g(cid:184)(cid:104)(cid:17)(cid:18)(cid:22)(cid:208)(cid:21)(cid:107)(cid:37)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:17)(cid:18)(cid:99)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:176)(cid:14)(cid:195)(cid:228)(cid:49)(cid:208)(cid:21)(cid:99)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:152)(cid:149)(cid:101)(cid:164)(cid:396) 1 (cid:180)(cid:132)(cid:45) (cid:56)(cid:195)(cid:228)(cid:208)(cid:21)(cid:365)(cid:71)(cid:45)(cid:397)(cid:398)(cid:49)(cid:133)(cid:10) 8 (1)(cid:122)(cid:176)(cid:14)(cid:17)(cid:18)(cid:84)(cid:46)(cid:208)(cid:21)(cid:45)(cid:115)(cid:116)(cid:49)(cid:182)(cid:17)(cid:18)(cid:170)(cid:48)(cid:208)(cid:21)(cid:175)(cid:183)(cid:116)(cid:45)(cid:70)(cid:71)(cid:152)(cid:149)(cid:184) (2)(cid:122)(cid:176)(cid:14)(cid:17)(cid:18)(cid:84)(cid:46)(cid:208)(cid:21)(cid:45)(cid:115)(cid:116)(cid:49)(cid:182)(cid:17)(cid:18)(cid:159)(cid:170)(cid:48)(cid:208)(cid:21)(cid:151)(cid:84)(cid:218)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:61)(cid:62)(cid:45)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:184)1 (3)(cid:122)(cid:17)(cid:18)(cid:84)(cid:46)(cid:208)(cid:21)(cid:115)(cid:116) = (cid:49)(cid:182)(cid:17)(cid:18)(cid:121)(cid:208)(cid:21)(cid:45)(cid:43)(cid:215)(cid:352)(cid:126)(cid:132)(cid:152)(cid:149)(cid:56) 5 ℎ 9(cid:144)(cid:97)(cid:38)(cid:49)(cid:26)(cid:192)(cid:20)(cid:23)(cid:104)(cid:105)𝑡(cid:30)(cid:45)(cid:42)𝑔(cid:43)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:70)(cid:71)v (cid:112)(cid:248)(cid:361)(cid:399)(cid:70)(cid:225)(cid:400)(cid:129)(cid:52)(cid:49)(cid:296)(cid:26)(cid:149)(cid:30)(cid:21)(cid:384)(cid:197)(cid:70)(cid:148)(cid:291)(cid:190)(cid:104)(cid:20)(cid:23)(cid:74)(cid:248) 0 (cid:249)(cid:56)(cid:173)(cid:174)(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:20)(cid:23)(cid:45)(cid:100)(cid:53)(cid:394)(cid:395)(cid:101)m(cid:22)2m(cid:49)(cid:213)(cid:214)(cid:124)(cid:116)(cid:45)(cid:52)(cid:229)(cid:230)(cid:294)(cid:201)(cid:101)μ(cid:49)(cid:180)(cid:132)(cid:181)(cid:70)(cid:71)(cid:101)g(cid:56) (1)(cid:30)(cid:21)(cid:72)(cid:121)(cid:20)(cid:23)(cid:102)(cid:103)(cid:115)(cid:49)(cid:182)(cid:213)(cid:214)(cid:45)(cid:245)(cid:224)(cid:70)(cid:71)(cid:152)(cid:149)(cid:184) (2)(cid:109)(cid:115)(cid:354)(cid:20)(cid:23)(cid:70)(cid:71)(cid:282)(cid:30)(cid:21)(cid:45)2(cid:401)(cid:49)(cid:182)(cid:283)(cid:115)(cid:30)(cid:21)(cid:151)(cid:20)(cid:23)(cid:74)(cid:248)(cid:249)(cid:45)(cid:160)(cid:161)(cid:184) (3)(cid:122)(cid:30)(cid:21)(cid:291)(cid:190)(cid:104)(cid:20)(cid:23)(cid:74)(cid:248)(cid:249)(cid:45)(cid:224)(cid:115)(cid:49)(cid:380)(cid:20)(cid:23)(cid:355)(cid:181)(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:112)(cid:248)(cid:45)(cid:295)(cid:132)(cid:49)(cid:348)(cid:204)(cid:20)(cid:23)(cid:226)(cid:227)(cid:399)(cid:70)(cid:225)(cid:400)(cid:129)(cid:52)(cid:49)(cid:225)(cid:151)(cid:30) (cid:21)(cid:72)(cid:121)(cid:20)(cid:23)(cid:102)(cid:103)(cid:49)(cid:182)(cid:283)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:30)(cid:21)(cid:45)(cid:129)(cid:52)(cid:115)(cid:116)(cid:108)(cid:379)(cid:295)(cid:132)(cid:99)(cid:361)(cid:45)(cid:362)(cid:56) 10(cid:144)(cid:28)2025·(cid:278)(cid:314)(cid:402)(cid:403)·(cid:313)(cid:24)(cid:92)(cid:97)(cid:38)(cid:99)(cid:39)(cid:49)(cid:42)(cid:43)(cid:148)(cid:106)(cid:107)(cid:60)(cid:26)(cid:20)(cid:23)M(cid:49)(cid:196)(cid:216)(cid:249)(cid:35)(cid:263)(cid:26)(cid:404)(cid:405)(cid:406)(cid:324)(cid:191)P(cid:49)(cid:248)(cid:249)(cid:35)(cid:263)(cid:26) (cid:342)(cid:23)Q(cid:49)(cid:104)P(cid:45)(cid:248)(cid:249)(cid:60)(cid:26)(cid:100)(cid:53)(cid:101)m(cid:45)(cid:406)(cid:100)(cid:208)(cid:21)N(cid:49)M(cid:27)P(cid:27)Q(cid:45)(cid:205)(cid:100)(cid:53)(cid:101)2m(cid:56)(cid:324)(cid:191)P(cid:197)(cid:358)(cid:115)(cid:195)(cid:407)(cid:404)(cid:49)(cid:196)(cid:248) (cid:249)(cid:104)(cid:130)(cid:151)(cid:80)(cid:81)(cid:183)(cid:116)(cid:408)(cid:220)(cid:407)(cid:404)(cid:409)(cid:231)(cid:232)(cid:247)(cid:410)(cid:45)(cid:405)(cid:79)(cid:49)(cid:59)(cid:411)(cid:219)(cid:406)(cid:100)(cid:208)(cid:21)(cid:171)(cid:195)(cid:372)(cid:394)(cid:303)(cid:56)(cid:173)(cid:174)P(cid:45)(cid:248)(cid:249)(cid:151)Q(cid:124)(cid:116)(cid:45)(cid:160) (cid:161)(cid:101)L(cid:49)N(cid:120)M(cid:220)(cid:412)(cid:106)(cid:105)(cid:30)(cid:49)M(cid:120)(cid:148)(cid:106)(cid:124)(cid:116)(cid:45)(cid:52)(cid:229)(cid:230)(cid:294)(cid:201)(cid:101)μ(cid:49)N(cid:125)(cid:279)(cid:101)(cid:100)(cid:41)(cid:49)(cid:180)(cid:132)(cid:181)(cid:70)(cid:71)(cid:101)g(cid:56)(cid:367)(cid:378)(cid:268)(cid:324) (cid:191)(cid:104)(cid:42)(cid:43)(cid:295)(cid:132)(cid:45)(cid:352)(cid:126)(cid:134)(cid:49)(cid:108)(cid:55)(cid:263)(cid:70)(cid:71)(cid:112)(cid:248)(cid:361)(cid:225)(cid:400)(cid:129)(cid:52)(cid:49)(cid:109)(cid:115)(cid:354)(cid:413)(cid:322)(cid:295)(cid:132)(cid:49)(cid:133) (1)(cid:413)(cid:322)(cid:295)(cid:132)(cid:183)(cid:116)(cid:49)M(cid:45)(cid:181)(cid:70)(cid:71)(cid:152)(cid:149)(cid:184) (2)(cid:122)(cid:104)M(cid:45)(cid:70)(cid:71)(cid:344)(cid:26)(cid:345)(cid:101)(cid:414)(cid:124)(cid:175)(cid:49)N(cid:223)(cid:22)Q(cid:343)(cid:232)(cid:80)(cid:81)(cid:49)(cid:182)(cid:55)(cid:263)(cid:70)(cid:71)v(cid:45)(cid:179)(cid:415)(cid:416)(cid:417)(cid:184) (3)(cid:122) = (cid:49)N(cid:22)Q(cid:80)(cid:81)(cid:115)(cid:366)(cid:60)(cid:59)(cid:53)(cid:61)(cid:62)(cid:49)(cid:182)(cid:413)(cid:322)(cid:295)(cid:132)(cid:117)(cid:45)(cid:378)(cid:268)(cid:46)(cid:47)M(cid:120)(cid:148)(cid:106)(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:45)(cid:233)(cid:53)(cid:56) 11(cid:144)(cid:28)𝑣 20252·𝜇(cid:418)𝑔(cid:207)𝐿 (cid:419)(cid:420)·(cid:313)(cid:24)(cid:92)(cid:97)(cid:38)(cid:99)(cid:39)(cid:49)(cid:296)(cid:100)(cid:53)(cid:394)(cid:395)(cid:101) (cid:22) (cid:45)(cid:20)(cid:21)A(cid:27)B(cid:102)(cid:191)(cid:212)(cid:105)(cid:30)(cid:45)(cid:42)(cid:43)(cid:106)(cid:107)(cid:49)(cid:48)(cid:116)(cid:126) (cid:291)(cid:100)(cid:18)(cid:292)(cid:338)(cid:220)(cid:49)(cid:18)(cid:292)(cid:163)(cid:212)(cid:293)(cid:192)(cid:421)(cid:422)(cid:56)(cid:26)(cid:100)(cid:53)(cid:101) (cid:45)(cid:17)(cid:18)3(cid:108)𝑚(cid:42)(cid:43)𝑚(cid:112)(cid:248)(cid:45)(cid:70)(cid:71) (cid:113)(cid:170)(cid:20)(cid:21)A(cid:210)(cid:172)(cid:104)(cid:196)(cid:48)(cid:28)(cid:113)(cid:170) (cid:115)(cid:116)(cid:387)(cid:388)(cid:92)(cid:49)(cid:281)(cid:423) (cid:45)(cid:115)(cid:116)(cid:49)(cid:20)(cid:21)A(cid:129)(cid:52)(cid:424) (cid:45)𝑚(cid:145)(cid:146)(cid:49)(cid:18)(cid:292)(cid:344)(cid:26)(cid:345)(cid:167)(cid:297)(cid:425)(cid:74)𝑣(cid:388)0 (cid:49)(cid:171)(cid:104)(cid:18)(cid:79)(cid:426)(cid:71)(cid:194)(cid:56)(cid:182)(cid:10) 𝑡0 𝑙 (1)(cid:104)(cid:129)(cid:52)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:18)(cid:292)(cid:45)(cid:74)(cid:152)(cid:18)(cid:79)(cid:427)(cid:59)(cid:184) (2)(cid:18)(cid:292)(cid:344)(cid:26)(cid:345)(cid:22)(cid:344)(cid:33)(cid:345)(cid:428)(cid:429)(cid:293)(cid:192)(cid:115)(cid:20)(cid:21)A(cid:45)(cid:70)(cid:71)(cid:124)(cid:147)(cid:184) (3)(cid:18)(cid:292)(cid:344)(cid:26)(cid:345)(cid:167)(cid:297)(cid:425)(cid:74)(cid:388)(cid:115)(cid:20)(cid:21)B(cid:129)(cid:52)(cid:145)(cid:146)(cid:45)(cid:152)(cid:149)(cid:56) 12(cid:144)(cid:28)2025·(cid:430)(cid:431)·(cid:33)(cid:24)(cid:92)(cid:97)(cid:38)(cid:99)(cid:39)(cid:49)(cid:192)(cid:101) (cid:45)(cid:20)(cid:23)C(cid:248)(cid:249)(cid:60)(cid:26)(cid:342)(cid:23)(cid:28)(cid:365)(cid:71)(cid:195)(cid:228)(cid:92)(cid:49)(cid:102)(cid:191)(cid:104)(cid:105)(cid:30)(cid:42)(cid:43)(cid:148)(cid:106)(cid:107)(cid:49)(cid:76) 𝐿(cid:77)(cid:72)(cid:224)(cid:45)(cid:63)(cid:208)(cid:21)A(cid:27)B(cid:28)(cid:125)(cid:279)(cid:101)(cid:100)(cid:41)(cid:92)(cid:394)(cid:395)(cid:191)(cid:212)C(cid:45)(cid:216)(cid:249)(cid:22)(cid:48)(cid:41)(cid:163)(cid:49)A(cid:27)B(cid:27)C(cid:45)(cid:100)(cid:53)(cid:215)(cid:101) (cid:56)(cid:367)(cid:380)A(cid:26)(cid:42)(cid:43)(cid:112) (cid:248)(cid:45)(cid:197)(cid:70)(cid:71) (cid:49)(cid:283)(cid:117)A(cid:22)B(cid:27)B(cid:22)C(cid:432)(cid:343)(cid:232)(cid:26)(cid:345)(cid:80)(cid:81)(cid:49)(cid:171)A(cid:118)(cid:119)(cid:223)(cid:159)C(cid:107)(cid:30)(cid:166)(cid:56)(cid:99)(cid:60)(cid:45)(cid:80)(cid:81)(cid:215)𝑚(cid:101)(cid:18)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:49)(cid:80)(cid:81) (cid:115)(cid:116)(cid:387)(cid:388)(cid:49)𝑣(cid:180)0(cid:132)(cid:181)(cid:70)(cid:71)(cid:152)(cid:149)(cid:101) (cid:56)(cid:182)(cid:10) 𝑔 (1)A(cid:120)B(cid:80)(cid:81)(cid:175)(cid:117)(cid:49)A(cid:45)(cid:181)(cid:70)(cid:71)(cid:152)(cid:149)(cid:124)(cid:147)(cid:184) (2)(cid:159)A(cid:303)(cid:358)(cid:129)(cid:52)(cid:300)(cid:372)(cid:345)(cid:433)(cid:151)C(cid:216)(cid:249)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:231)(cid:232)(cid:45)(cid:233)(cid:53)(cid:184) (3)B(cid:22)C(cid:80)(cid:81)(cid:175)(cid:183)(cid:116)B(cid:45)(cid:70)(cid:71)(cid:152)(cid:149)(cid:184) (4)(cid:159)A(cid:303)(cid:358)(cid:129)(cid:52)(cid:300)(cid:372)(cid:345)(cid:433)(cid:151)C(cid:216)(cid:249)(cid:115)(cid:49)A(cid:45)(cid:145)(cid:146)(cid:56) 13(cid:144)(cid:97)(cid:38)(cid:99)(cid:39)(cid:56)(cid:100)(cid:53)(cid:101)6kg(cid:45)(cid:149)(cid:57)(cid:434)(cid:435)A(cid:28)(cid:125)(cid:436)(cid:198)(cid:100)(cid:41)(cid:92)(cid:104)(cid:437)(cid:438) (cid:22)OP(cid:352)(cid:126)(cid:134)(cid:163)(cid:212)(cid:43)(cid:439)(cid:421)(cid:422)(cid:49)(cid:437)(cid:438) ′ ′ = =1.6m(cid:144)(cid:120)(cid:325)(cid:225)(cid:111)(cid:112)(cid:45)(cid:440)(cid:328)(cid:215)(cid:101)60°(cid:49)O(cid:160)(cid:161)(cid:42)(cid:43)(cid:106)(cid:45)(cid:162)𝑂(cid:71)𝑃(cid:101) =2.85m(cid:49)(cid:20)(cid:23)B(cid:100)(cid:53)(cid:101)2kg(cid:28)𝑂(cid:176)(cid:14) 𝑃(cid:20)(cid:23)𝑂(cid:45)𝑃(cid:365)(cid:71)(cid:92)(cid:49)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:30)(cid:42)(cid:43)(cid:106)(cid:107)(cid:49)(cid:303)(cid:358)(cid:115)(cid:20)(cid:23)B(cid:163)(cid:212)(cid:441)(cid:263)(cid:421)(cid:422)(cid:56)𝐻(cid:20)(cid:23)B(cid:45)(cid:248)(cid:249)(cid:22)(cid:20)(cid:23)C(cid:45)(cid:216)(cid:249)(cid:118)(cid:119)(cid:442) (cid:104)(cid:26)(cid:370)(cid:28)(cid:195)(cid:443)(cid:338)(cid:92)(cid:49)(cid:444)(cid:445)(cid:437)(cid:438) (cid:144)(cid:57)(cid:434)(cid:435)(cid:104)(cid:438)(cid:17)OP(cid:352)(cid:126)(cid:134)(cid:446)(cid:52)(cid:151)(cid:74)(cid:447)(cid:41)(cid:49)(cid:57)(cid:434)(cid:435)(cid:448)(cid:303)(cid:438)(cid:17)(cid:42)(cid:43)(cid:168)(cid:218)(cid:49)(cid:118) ′ (cid:119)(cid:166)(cid:151)(cid:20)(cid:23)B(cid:45)(cid:216)(cid:249)(cid:171)(cid:70)(cid:71)(cid:449)𝑂(cid:199)𝑃(cid:256)(cid:101)(cid:414)(cid:28)(cid:283)(cid:115)(cid:20)(cid:23)B(cid:450)(cid:451)(cid:163)(cid:212)(cid:441)(cid:263)(cid:421)(cid:422)(cid:92)(cid:56)(cid:260)(cid:452)(cid:20)(cid:23)B(cid:45)(cid:441)(cid:263)(cid:117)(cid:49)(cid:57)(cid:434)(cid:435) (cid:159)(cid:20)(cid:23)B(cid:45)(cid:216)(cid:249)(cid:453)(cid:151)(cid:20)(cid:23)B(cid:45)(cid:248)(cid:249)(cid:49)(cid:258)(cid:57)(cid:434)(cid:435)(cid:118)(cid:119)(cid:151)(cid:20)(cid:23)B(cid:45)(cid:248)(cid:249)(cid:115)(cid:49)(cid:20)(cid:23)B(cid:45)(cid:74)(cid:216)(cid:249)(cid:118)(cid:119)(cid:129)(cid:52)(cid:151)O(cid:41)(cid:45) (cid:141)(cid:134)(cid:111)(cid:56)(cid:180)(cid:132)(cid:181)(cid:70)(cid:71) =10m/s (cid:56) 2 𝑔 (1)(cid:182)(cid:197)(cid:358)(cid:115)(cid:20)(cid:23)B(cid:45)(cid:216)(cid:249)(cid:160)(cid:161)O(cid:41)(cid:45)(cid:42)(cid:43)(cid:160)(cid:161)(cid:184) (2)(cid:182)(cid:20)(cid:23)B(cid:45)(cid:192)(cid:71)L(cid:184) (3)(cid:57)(cid:434)(cid:435)(cid:453)(cid:151)B(cid:20)(cid:23)(cid:248)(cid:249)(cid:72)(cid:121)(cid:20)(cid:23)(cid:102)(cid:103)(cid:117)(cid:49)(cid:108)(cid:361)(cid:362)(cid:74)(cid:257)(cid:45)(cid:111)(cid:186)(cid:159)B(cid:20)(cid:23)(cid:248)(cid:249)(cid:454)(cid:151)C(cid:20)(cid:23)(cid:74)(cid:248)(cid:249)(cid:49)(cid:104)(cid:370)(cid:454)(cid:46) (cid:47)(cid:48)(cid:57)(cid:434)(cid:435)(cid:361)(cid:45)(cid:362)(cid:101)240J(cid:49)(cid:182)C(cid:20)(cid:23)(cid:45)(cid:192)(cid:71)(cid:56) 14(cid:144)(cid:28)2025·(cid:96)(cid:314)(cid:455)(cid:315)·(cid:33)(cid:24)(cid:92)(cid:97)(cid:38)(cid:99)(cid:39)(cid:49)(cid:100)(cid:53)(cid:101) (cid:171)(cid:242)(cid:243)(cid:192)(cid:45)(cid:20)(cid:23)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:30)(cid:45)(cid:42)(cid:43)(cid:148)(cid:106)(cid:107)(cid:49)(cid:26)(cid:100)(cid:53)(cid:101) (cid:45) (cid:30)(cid:21)(cid:108)(cid:70)(cid:71) (cid:159)(cid:74)(cid:216)(cid:249)(cid:280)(cid:107)(cid:20)(cid:23)(cid:49)(cid:30)(cid:21)(cid:120)(cid:20)(cid:23)(cid:116)𝑀(cid:45)(cid:52)(cid:229)(cid:230)(cid:294)(cid:201)(cid:101) (cid:49)(cid:180)(cid:132)(cid:181)(cid:70)(cid:71)(cid:152)(cid:149)(cid:101) (cid:56)(cid:133)(cid:10) 𝑚 𝑣0 𝜇 𝑔(1)(cid:281)(cid:46)(cid:242)(cid:243)(cid:192)(cid:45)(cid:115)(cid:116)(cid:49)(cid:182)(cid:50)(cid:51)(cid:231)(cid:232)(cid:45)(cid:233)(cid:53)(cid:184) (2)(cid:122) = (cid:49)(cid:303)(cid:358)(cid:115)(cid:104)(cid:161)(cid:20)(cid:23)(cid:248)(cid:288) (cid:163)(cid:35)(cid:263)(cid:26)(cid:21)(cid:342)(cid:23)(cid:28)(cid:38)(cid:48)(cid:223)(cid:456)(cid:218)(cid:92)(cid:49)(cid:20)(cid:23)(cid:457)(cid:120)(cid:248)(cid:288)(cid:342)(cid:23)(cid:343)(cid:232)2(cid:345)(cid:18)(cid:79)(cid:80) (cid:81)(cid:28)(cid:80)𝑀(cid:81)(cid:175)2𝑚(cid:117)(cid:20)(cid:23)(cid:45)(cid:70)(cid:71)(cid:152)(cid:149)(cid:195)(cid:185)(cid:49)𝐿(cid:111)(cid:112)(cid:72)(cid:458)(cid:92)(cid:49)(cid:182) (cid:459)(cid:242)(cid:45)(cid:305)(cid:306)(cid:184) 𝐿 (3)(cid:122) = (cid:49)(cid:303)(cid:358)(cid:115)(cid:104)(cid:161)(cid:20)(cid:23)(cid:248)(cid:288)(cid:160)(cid:161) (cid:45)(cid:248)(cid:288)(cid:109)(cid:145)(cid:191)(cid:35)(cid:263)(cid:26)(cid:21)(cid:342)(cid:23)(cid:28)(cid:38)(cid:48)(cid:223)(cid:456)(cid:218)(cid:92)(cid:49)(cid:20)(cid:23)(cid:120)(cid:248)(cid:288) 2 𝑣0 (cid:342)(cid:23)(cid:343)𝑀(cid:232)(cid:18)2𝑚(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:117)(cid:449)(cid:354)(cid:296)(cid:342)(cid:23)(cid:413)(cid:453)(cid:28)(cid:80)𝐿(cid:81)≥(cid:175)25(cid:117)𝜇𝑔(cid:20)(cid:23)(cid:45)(cid:70)(cid:71)(cid:152)(cid:149)(cid:195)(cid:185)(cid:49)(cid:111)(cid:112)(cid:72)(cid:458)(cid:92)(cid:49)(cid:182)(cid:30)(cid:21)(cid:280)(cid:107)(cid:20)(cid:23)(cid:124)(cid:117)(cid:49) (cid:281)(cid:46)(cid:242)(cid:243)(cid:192)(cid:45)(cid:115)(cid:116)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:231)(cid:232)(cid:233)(cid:53)(cid:45)(cid:125)(cid:59)(cid:179)(cid:415)(cid:416)(cid:417)(cid:56) 15(cid:144)(cid:28)2025·(cid:323)(cid:154)(cid:460)(cid:207)·(cid:24)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:92)(cid:97)(cid:38)(cid:99)(cid:39)(cid:49)(cid:26)(cid:125)(cid:279)(cid:101)(cid:100)(cid:41)(cid:45)(cid:208)(cid:21)(cid:159)(cid:105)(cid:30)(cid:385)(cid:106)(cid:102)(cid:103)(cid:30)(cid:134)(cid:49)(cid:44)(cid:68)(cid:325)(cid:225)(cid:190)(cid:191)(cid:45)(cid:120) (cid:385)(cid:106)(cid:72)(cid:461)(cid:45)(cid:105)(cid:30)(cid:333)(cid:329)(cid:330)(cid:49)(cid:462)(cid:463)(cid:26)(cid:464)(cid:117)(cid:159)(cid:74)(cid:447)(cid:41)(cid:30)(cid:107)(cid:42)(cid:43)(cid:465)(cid:115)(cid:466)(cid:467)(cid:52)(cid:45)(cid:468)(cid:469)(cid:470)(cid:49)(cid:468)(cid:469)(cid:470)(cid:248)(cid:288)(cid:60)(cid:26)(cid:149)(cid:319)(cid:102)(cid:103)(cid:104) (cid:105)(cid:30)(cid:42)(cid:43)(cid:106)(cid:107)(cid:49)(cid:149)(cid:319)(cid:107)(cid:128)(cid:106)(cid:120)(cid:468)(cid:469)(cid:470)(cid:339)(cid:43)(cid:56)(cid:173)(cid:174)(cid:208)(cid:21)(cid:100)(cid:53) =0.2kg(cid:49)(cid:197)(cid:358)(cid:145)(cid:191)(cid:161)(cid:385)(cid:106)(cid:471)(cid:249)(cid:45)(cid:162)(cid:71) =1.8 m(cid:49)(cid:385)(cid:106)(cid:327)(cid:328) =37°(cid:49)(cid:333)(cid:329)(cid:330)(cid:331)(cid:332) =0.5m(cid:56)(cid:468)(cid:469)(cid:470)(cid:192)(cid:71)𝑚 =4.3m(cid:49)(cid:208)(cid:21)(cid:120)(cid:468)(cid:469)(cid:470)(cid:124)(cid:116)(cid:45)(cid:52)(cid:229)(cid:230)ℎ(cid:294)(cid:201) =0.5(cid:56)(cid:149)(cid:319)(cid:192)𝜃(cid:71) =1.5m(cid:49)(cid:208)(cid:21)(cid:120)𝑅(cid:149)(cid:319)(cid:107)(cid:128)(cid:106)(cid:124)(cid:116)(cid:45)(cid:52)(cid:229)𝐿1(cid:230)(cid:294)(cid:201) =0.2(cid:49)(cid:149)(cid:319)(cid:100)(cid:53) =0.4kg(cid:56)(cid:452)(cid:424)𝜇(cid:468)1 (cid:469)(cid:470)(cid:120)(cid:149)(cid:319)(cid:107)(cid:128)(cid:106) 𝐿 (cid:235) 2 (cid:236)(cid:295)(cid:49)(cid:196)(cid:472)(cid:128)(cid:106)(cid:215)(cid:105)(cid:30)(cid:49) =10m/s (cid:56) 𝜇2 𝑀 2 𝑔 (1)(cid:182)(cid:208)(cid:21)(cid:151)(cid:150)(cid:385)(cid:106)(cid:471)(cid:249)(cid:115)(cid:45)(cid:70)(cid:71)(cid:152)(cid:149) (cid:184) 𝑣1(2)(cid:182)(cid:208)(cid:21)(cid:151)(cid:150)(cid:333)(cid:329)(cid:330)(cid:74)(cid:162)(cid:41)(cid:115)(cid:121)(cid:329)(cid:330)(cid:45)(cid:297)(cid:132) (cid:184) 压 (3)(cid:193)(cid:468)(cid:469)(cid:470)(cid:45)(cid:70)(cid:71)v(cid:125)(cid:473)(cid:28) >0(cid:92)(cid:49)(cid:182)(cid:208)(cid:21)𝐹(cid:161)(cid:303)(cid:468)(cid:469)(cid:470)(cid:45)(cid:70)(cid:71) (cid:120)(cid:468)(cid:469)(cid:470)(cid:45)(cid:70)(cid:71)v(cid:124)(cid:116)(cid:45)(cid:474)(cid:201)(cid:3)(cid:50)(cid:184) (4)(cid:193)(cid:468)(cid:469)(cid:470)(cid:45)(cid:70)(cid:71)v(cid:125)(cid:473)(cid:49)(cid:182)𝑣 (cid:149)(cid:319)(cid:59)(cid:203)(cid:204)(cid:45)(cid:74)(cid:152)(cid:70)(cid:71)(cid:152)(cid:149) (cid:56) 𝑣2 𝑣3