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考点巩固卷 44
板块模型与子弹打木块模型在动量中的综合应用
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考点序号 考点 题型分布
考点1 轻绳连接的系统与能量结合的综合应用 7单选+4多选+4解答
考点01：轻绳连接的系统与能量结合的综合应用（7单选+4多选+4解答）
一、单选题
1．（2023·辽宁·校联考三模）如图所示，光滑水平地面上并排放置着质量分别为 、 的木
板A、B，一质量 的滑块C（视为质点）以初速度 从A左端滑上木板，C滑离木板A时
的速度大小为 ，最终C与木板B相对静止，则（ ）
A．木板B与滑块C最终均静止在水平地面上
B．木板B的最大速度为2m/s
C．木板A的最大速度为1m/s
D．整个过程，A、B、C组成的系统机械能减少了57.5J
【答案】D
【详解】ABC．整个系统水平方向动量守恒，C滑离木板A时
解得木板A的最大速度为
滑上B后，对B、C整体水平动量守恒
解得木板B的最大速度为
并且B、C一起匀速运动，故ABC错误；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 1D．整个过程，A、B、C组成的系统机械能减少了
故D正确。
故选D。
2．（2023·陕西西安·校考三模）如图所示，质量为m的长木板B放在光滑的水平面上，质量为 的木块
A放在长木板的左端，一颗质量为 的子弹以速度v 射入木块并留在木块中，当木块滑离木板时速度为
0
，木块在木板上滑行的时间为t，则下列说法错误的是（ ）
A．木块获得的最大速度为
B．木块滑离木板时，木板获得的速度大小为
C．木块在木板上滑动时，木块与木板之间的滑动摩擦力大小为
D．因摩擦产生的热量等于子弹射入木块后子弹和木块减少的动能与木板增加的动能之差
【答案】B
【详解】A．对子弹和木块A组成的系统，根据动量守恒定律
解得
此后木块A与子弹一起做减速运动，则此时木块的速度最大，选项A正确；
B．木块滑离木板时，对木板和木块 包括子弹 系统
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 2选项B错误；
C．对木板，由动量定理：
解得
选项C正确；
D．由能量守恒定律可知，木块在木板上滑动时，因摩擦产生的热量等于子弹射入木块后子弹和木块减少
的动能与木板增加的动能之差，选项D正确。
本题选错误的，故选B。
3．（2023·湖北·校考模拟预测）如图所示，质量为m的光滑圆环套在固定的水平杆上，轻绳的另一端系着
质量为M的木块.质量为 的子弹以大小为 的水平速度射入木块，并以速度v离开木块，子弹穿过木块
的时间极短.重力加速度为g，不计木块的质量损失，下列说法正确的是（ ）
A．子弹射穿木块前后，子弹和木块组成的系统动量和机械能都守恒
B．子弹射穿木块前后，子弹和木块组成的系统动量和机械能都不守恒
C．子弹射出木块后的瞬间，圆环对杆的压力等于
D．木块上升到最高点时，速度大小为
【答案】D
【详解】AB．根据题意可知，子弹射穿木块前后，子弹和木块组成的系统动量守恒，子弹克服摩擦阻力做
功，机械能不守恒，故AB错误；
C．子弹射出木块后的瞬间，木块有速度，根据圆周运动的规律，环对轻杆的压力大于 ，故C错
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 3误；
D．木块上升到最高点时，环和木块的速度相等，水平方向上系统动量守恒，由动量守恒定律有
解得
故D正确。
故选D。
4．（2023·辽宁朝阳·朝阳市第一高级中学校联考一模）如图所示，相互接触质量均为m的木块A、B静止
放置在光滑水平面上，现有一子弹水平穿过两木块，设子弹穿过木块A，B的时间分别为 和 ，木块对子
弹水平方向的作用力恒为f，则下列说法正确的是（ ）
A． 时间内，子弹的动量变化量大于A的动量变化量
B． 时间内，子弹的动量变化量大于B的动量变化量
C． 时间内，子弹和A的总动量守恒
D． 时间内，子弹和B的总机械能守恒
【答案】A
【详解】AC． 时间内，子弹推动两个木块一起运动，所以子弹和木块A、B的动量守恒
子弹的动量变化量等于木块A、B整体的动量变化量，所以子弹的动量变化量大于A的动量变化量，A正确，
C错误；
B． 时间内，子弹和木块B的动量守恒
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 4子弹的动量变化量等于B的动量变化量，B错误；
D． 时间内，子弹和B的过程中，有热量产生，所以此过程中机械能不守恒，D错误。
故选A。
5．（2023·重庆·模拟预测）矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，
质量为m的子弹以速度v水平射向滑块．若射击下层，子弹刚好不射出；若射击上层，则子弹刚好能射穿
一半厚度，如图所示．则上述两种情况相比较（ ）
A．子弹的末速度大小相等 B．系统产生的热量不同
C．子弹对滑块做的功不相同 D．子弹和滑块间的水平作用力一样大
【答案】A
【详解】A．设滑块的质量为 ，根据动量守恒定理可知
解得
故两种情况子弹的末速度大小相同，A正确；
B．两种情况系统产生的热量都等于系统减少的动能，由题可知系统的初动能和末动能两种情况都相同，
故系统减少的动能一样，增加的内能也相同，B错误；
C．两种情况都只有子弹对滑块做功，根据动能定理可知，物块动能的增量等于子弹对滑块做的功，两种
情况滑块获得的动能相同，说明子弹对滑块做的相同，C错误；
D．系统产生的热量相同，故根据
得
由于两种情况子弹相对滑块的位移不同，故子弹和滑块之间的作用力不一样大，D错误。
故选A。
6．（2023·天津·模拟预测）质量为m的子弹以某一初速度v 击中静止在光滑水平地面上质量为M的木块，
0
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 5并陷入木块一定深度后与木块相对静止，甲、乙两图表示了这一过程开始和结束时子弹和木块可能的相对
位置，设木块对子弹的阻力大小恒定，下列说法正确的是（ ）
A．M越大，子弹射入木块的时间越短
B．M越大，子弹射入木块的深度越浅
C．无论m、M、v 的大小如何，都只可能是甲图所示的情形
0
D．若v 较小，则可能是甲图所示情形；若v 较大，则可能是乙图所示情形
0 0
【答案】C
【详解】A．由动量守恒定律
mv＝（M＋m）v
0
则对木块由动量定理
ft＝Mv
解得
则M越大，t越大，选项A错误；
B．由功能关系得
解得
=
则M越大，d越大，选项B错误，
CD．对木块由动能定理
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 6则
则d>x，即无论m、M、v 的大小如何，都只可能是甲图所示的情形，选项C正确，D错误。
0
故选C。
7．（2023·福建龙岩·重庆市渝高中学校统考模拟预测）如图所示，质量为M的木块位于光滑水平面上，在
木块与墙之间用轻弹簧连接，开始时木块静止在A位置，现有一质量为m的子弹以水平速度v 射向木块并
0
嵌入其中，则当木块回到A位置时的速度v以及此过程中墙对弹簧的冲量I的大小分别为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】D
【详解】ABCD．子弹射入木块过程，由于时间极短，子弹与木块间的内力远大于系统外力，系统的动量守
恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得
解得
子弹射入木块后，子弹和木块系统在弹簧弹力的作用下先向右做减速运动，后向左做加速运动，回到A位
置时速度大小不变，即当木块回到A位置时的速度大小为
子弹和木块弹簧组成的系统受到的合力即墙对弹簧的作用力，根据动量定理得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 7所以墙对弹簧的冲量I的大小为
ABC错误D正确。
故选D。
二、多选题
8．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）如图所示，光滑水平面上放置滑块A和左侧固定轻质竖直
挡板的木板B，滑块C置于B的最右端，三者质量分别为m =2kg、m =3kg、m =1kg。开始时B、C静止，A
A B C
以v=7.5m/s的速度匀速向右运动，A与B发生正撞（碰撞时间极短），经过一段时间，B、C达到共同速度
0
一起向右运动，且此时C再次位于B的最右端。已知所有的碰撞均无机械能损失，木板B的长度为
L=0.9m，B、C之间的动摩擦因数为μ，取g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．A与B碰撞后瞬间，B的速度大小为5m/s
B．A与B碰撞后瞬间，B的速度大小为6m/s
C．C与B左侧的挡板相撞后的一小段时间内，C对B摩擦力的冲量水平向左
D．μ=0.75
【答案】BD
【详解】AB．规定向右为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律得
解得
故A错误，B正确；
C．C与B左侧的挡板相撞后的一小段时间内，C的速度大于B的速度，C对B的摩擦力水平向右，此时C
对B摩擦力的冲量水平向右，故C错误；
D．由动量守恒定律和机械能守恒定律得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 8解得
故D正确。
故选BD。
9．（2023·河北唐山·开滦第二中学校考三模）如图所示，质量m=2kg的物块A以初速度v=2m/s滑上放在
0
光滑水平面上的长木板B上，A做匀减速运动，B做匀加速运动，经过时间t=1s物块A、长木板B最终以共
同速度v=1m/s匀速运动，重力加速度g取10 ，由此可求出（ ）
A．长木板B的质量为2kg
B．物块A与长木板B之间的动摩擦因数为0.1
C．长木板B的长度至少为2m
D．物块A与长木板B组成的系统损失的机械能为2J
【答案】ABD
【详解】A．A做匀减速运动，B做匀加速运动，最后一起做匀速运动，共同速度 、取向右为正方
向，设B的质量为M。根据动量守恒定律得
解得
故A正确；
B．木板B匀加速运动的加速度
根据牛顿第二定律，对B得
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 9故B正确；
C．前1s内B的位移
A的位移
所以木板B的最小长度
L=
故C错误；
D．A、B组成的系统损失的机械能
故D正确。
故选ABD。
10．（2023·北京西城·校考一模）如图（a）所示，质量为2m、长为L的木块静止在光滑水平面上，质量为
m的子弹（可视为质点）以初速度 水平向右射向木块，穿出木块时速度减为 。若再将另一相同木块固
定在传送带上（如图（b）所示），使木块随传送带以 的速度水平向左运动，相同的子弹仍以初速
度 水平向右射向木块，木块的速度始终不变.已知木块对子弹的阻力恒定.下列说法正确的是（ ）
A．第一次子弹穿过木块过程中，木块的位移大小为
B．第一次子弹穿过木块过程中，子弹克服阻力做的功为
C．子弹前后两次穿过木块的时间之比为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 10D．第二次子弹穿出木块时的速度为
【答案】AC
【详解】AB．第一次子弹穿过木块过程中动量守恒
解得
对物块由动能定理
对子弹
即子弹克服阻力做的功为 ；
联立解得
选项A正确 ，B错误；
CD． 第一次，对物块由动量定理
解得
第二次，子弹在木块没做匀减速运动，加速度为
子弹穿过木块时满足
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 11则子弹前后两次穿过木块的时间之比为
第二次子弹穿出木块时的速度为
选项C正确，D错误。
故选AC。
11．（2023·北京海淀·中关村中学校考模拟预测）如图所示，质量为m = 245 g的物块（可视为质点）放在
质量为M = 0.5 kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ=
0.4，质量为 m = 5 g的子弹以速度v = 300 m/s沿水平方向射入物块并留在其中（时间极短），g = 10
0 0
m/s2，则在整个过程中
A．物块和木板组成的系统动量守恒
B．子弹的末动量大小为0.01kg·m/s
C．子弹对物块的冲量大小为0.49N·s
D．物块相对木板滑行的时间为1s
【答案】BD
【详解】A．子弹进入木块的过程中，物块和木板的动量都增大，所以物块和木板组成的系统动量不守恒。
故A错误；
B．选取向右为正方向，子弹打入木块过程，由动量守恒定律可得
①
木块在木板上滑动过程，由动量守恒定律可得：
②
联立可得：
所以子弹的末动量
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 12p=mv=5×10−3×2=0.01kg·m/s
0 2
故B正确；
C．由动量定理可得子弹受到的冲量
子弹与物块作用力的时间相等，相互作用力大小始终相等，而方向相反，所以子弹对物块的冲量大小也是
1.49N·s。故C错误；
D．对子弹木块整体，由动量定理得
③
由①②③式可得，物块相对于木板滑行的时间
故D正确。
故选BD。
三、解答题
12．（2023·江苏徐州·校考模拟预测）如图所示，质量为3m，上表面光滑且左端带挡板的木板，在倾角
θ=30°的无限长斜面上以速度v 匀速下滑。某时刻将质量为m的小滑块以与木板相同速度放到木板上某点，
0
当木板第一次速度减为0时滑块刚好运动到挡板处，此后滑块与挡板发生弹性碰撞（时间极短）。已知滑
块在运动过程中始终未与木板分离，重力加速度为g，求：
（1）滑块放到木板上时木板加速度大小；
（2）第一次碰撞过程中木板对滑块的冲量I大小；
（3）以滑块放上木板为计时起点，则第N次碰撞的时刻及此过程系统产生的热量Q。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）设木板与斜面间的动摩擦因数为μ，木板加速度为a ，木板匀速时，由平衡条件可得
板
木板减速时，由牛顿第二定律可得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 13联立解得
（2）设滑块碰挡板前速度为v，因板块系统外力矢量和为0，由动量守恒定律可得
3mv+mv=mv
0 0
解得
v=4v
0
滑块以v与挡板发生弹性碰撞，设碰后滑块速度为v，木板速度为v，由动量守恒定律得
1 2
mv= mv +3mv
1 2
由能量守恒得
联立解得
v＝－2v ， v＝2v
1 0 2 0
对滑块，由动量定理得
所以第一次碰撞过程中木板对滑块的冲量大小为6mv 。
0
（3）第一次碰撞后，滑块以2v 沿斜面向上运动，木板以2v 沿斜面向下运动，对滑块，由牛顿第二定律
0 0
可得
mgsinθ＝ma
块
解得
若滑块放上木板为计时起点，木板第一次速度减为零的时间
第一次碰撞后木板速度再次减为零的时间
滑块的速度
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 14此时，滑块的位移
此时，木板的位移
即木板、滑块第2次相碰前瞬间的速度与第1次相碰前瞬间的速度相同，以后滑块和木板重复前面的运动
过程，则相邻两次碰撞的时间间隔
则第N次碰撞的时刻
滑块、木板每次碰撞时，滑块和木板的总动能都相等，Δt时间内系统产生的摩擦热等于滑块、木板减少的
重力势能
ΔQ=4mgx sin30°=24mv2
板 0
滑块放上木板到第一次碰撞系统产生热量
所以总过程产生热量
Q=Q+（N-1）ΔQ=6mv 2+24（N－1）mv2
1 0 0
13．（2023·河北保定·统考三模）如图所示，光滑水平面上静止放着一质量为4kg、长为4m的木板ABC，
木板由两种不同材料拼接而成，拼接点为B且AB=AC，木板左端有一质量为2kg的小物块（可视为质点），
木板与物块开始时均处于静止状态，物块与木板左半部分AB间的动摩擦因数μ=0.4，与右半部分BC间的
1
动摩擦因数μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，若给小物块施加20N的水平恒力F，求：
2
（1）小物块在AB之间运动过程中小物块和木板的加速度各为多大？
（2）要使物块最终恰好能滑到木板的最右端C，力F需做多少功？
【答案】（1）6m/s2，2m/s2；（2）54J
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 15【详解】（1）以物块为研究对象，根据牛顿第二定律，有
以木板为研究对象，有
解得
，
（2）设物块刚滑到B点时，撤去外力，此时物块速度为v，木板速度为v，此前运动时间为t，则
1 2
物块与木板达到共同速度为ⅴ，根据动量守恒定律，有
此过程中物块的位移为x，木板的位移为x，则
1 2
解得
所以，满足恰好滑到右端的条件，力F在物块滑到B点之前某位置就得撤去，设此位置距离B点为Δx，物
块的速度为v，木板的速度为v，力F作用的时间为t，则
3 4 1
恰好滑到右端时的共同速度为 ，则
物块和木板系统能量守恒
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 16解得
在力F作用的时间内物块的位移为x，则
3
力F做的功为
解得
14．（2023·广东清远·校考模拟预测）如图所示，水平地面AB与倾斜长传送带用光滑的小圆弧BC连接，
传送带与水平面的夹角 ，传送带以速度 逆时针转动，质量为 的物块（可视为质点）静止在
水平地面上的A处，一颗质量为 的子弹以某一速度射入物块并留在其中（子弹和物块在极短时间内达
到共速），经时间 后物块运动到 处，此时速度为 ，忽略物块从B点到C点的速率变化，物块与地面
AB之间的动摩擦因数为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 ， 。
（1）求子弹射入物块前的速率。
（2）若物块与传送带之间的动摩擦因数 ，物块恰好能到达传送带CD的最高点D，求传送带C、D
间的长度。
（3）在（2）中，讨论物块在传送带上自最高点D向下滑到底部C点所需的时间与传送带速度的关系。
【答案】（1） ；（2） ；（3）见解析
【详解】（1）根据题意，设子弹射入物块前的速率为 ，子弹射入物块过程动量守恒，由动量守恒定律有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 17物块在水平面AB上做匀减速运动，由牛顿第二定律可得，加速度大小为
由运动学公式有
联立解得
（2）根据题意，由牛顿第二定律可得，物块在倾斜传送带上向上运动时的加速度大小为
当速度减小到0时运动的位移
则送带C、D间的长度为
（3）根据题意，设物块在传送带上自D点向下滑到底部C点所需的时间为t'，若传送带的速度 时，
物块直接匀加速到底部 点，由牛顿第二定律可得，物块在传送带上向下滑过程中的加速度大小
可知，物块的末速度为 ，由运动学公式可得，运动时间为
若传送带的速度 时，物块先加速到速度达到 ，所用时间为
下滑的位移为
此后由于
物块继续向下加速运动，加速度为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 18位移为
根据运动学公式有
解得
则有
15．（2023·山东·模拟预测）如图，质量为 ，长度为 的长木板B静止于粗糙的水平面上，
其右端带有一竖直挡板，长木板与水平面间的动摩擦因数为 ，有一质量 的物块A静止于长
木板左端，物块与长木板间的动摩擦因数为 ，物块A上方O点固定一长度为 轻绳，轻绳
另一端固定一质量为 的小球，现将小球向左拉起，使轻绳伸直并与竖直方向成60°角由静止释放，
当小球运动到最低点时恰好与物块A发生弹性碰撞，碰撞之后将小球立即锁定，物块A沿长木板运动至右
端与竖直挡板发生弹性碰撞，重力加速度大小取 ，小球和物块可看作质点，求：
（1）小球与物块A碰撞之后物块A的速度大小 ；
（2）在物块A与长木板B右侧挡板碰撞之后瞬间物块A的速度 。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 19【答案】（1）12m/s；（2）1m/s，方向水平向左
【详解】（1）小球向下摆动过程中，根据机械能守恒定律有
解得
小球与物块A弹性碰撞过程，根据动量守恒定律有
根据机械能守恒定律有
两式联立解得
（2）对物块A，根据牛第二定律
对长木板B，根据牛顿第二定律
解得
设从开始到与挡板碰撞过程中两位移关系为
解得
或 （舍掉）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 20碰撞前物块的速度
碰撞前长木板的速度
物块A与挡板间的碰撞为弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律，有
两式联立代入数据解得
则物块A的速度方向水平向左，大小为1m/s。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 21
