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选择题考点专项 36 碰撞与类碰撞模型
1.(“一动一静”模型)在光滑的水平面上，一质量为 m的小球A以初动能E 与
k
质量为2m的静止小球B发生碰撞，碰撞后A球停下，则撞后B球的动能( )
A.0 B.
C.E D.E
k k
2.(完全非弹性碰撞)在光滑水平面上沿正向运动的滑块Ⅰ与滑块Ⅱ发生碰撞，碰
后立即粘在一起运动，碰撞前滑块Ⅰ、Ⅱ及粘在一起后的速度—时间图像分别
如图中的线段a、b、c所示。由图像可知( )
A.碰前滑块Ⅰ的动量比滑块Ⅱ的动量小
B.滑块Ⅰ的质量与滑块Ⅱ的质量之比为3∶5
C.滑块Ⅰ的质量与滑块Ⅱ的质量之比为5∶3
D.碰撞过程中，滑块Ⅰ受到的冲量比滑块Ⅱ受到的冲量大
3.(“子弹打木块”模型)如图所示，质量为M＝9 kg的木块静止于光滑水平面上，
一质量为m＝1 kg的子弹以水平速度v ＝100 m/s打入木块并停在木块中，此过
0
程中下列说法正确的是( )
A.子弹打入木块后子弹和木块的共同速度为v＝10 m/s
B.子弹对木块做的功W＝500 J
C.木块和子弹系统机械能守恒D.子弹打入木块过程中产生的热量Q＝3 500 J
4.(完全弹性碰撞)如图所示，绝缘水平面上P点右侧光滑，左侧粗糙且上方存在
垂直纸面向外的匀强磁场，在P点右侧有一与水平面垂直的固定绝缘弹性挡板。
不带电的绝缘物块B紧挨P点静止在P点右侧，另一带电绝缘物块A以某一初
速度从P点左侧向右运动，与物块B发生弹性碰撞。已知A、B之间只发生一
次碰撞，物块B与弹性挡板碰撞后，在到达P点之前，A、B两物块之间的距离
始终保持不变。下列有关说法正确的是( )
A.物块A、B的质量满足：3m ＝m ，且物块A带正电
A B
B.物块A、B的质量满足：m ＝3m ，且物块A带正电
A B
C.物块A、B的质量满足：3m ＝2m ，且物块A带正电
A B
D.物块A、B的质量满足：2m ＝3m ，且物块A带负电
A B
5.(“类碰撞之斜面”模型)如图所示，质量为4m的光滑物块a静止在光滑水平
地面上，物块a左侧面为圆弧面且与水平地面相切，质量为m的滑块b以初速
度v 向右运动滑上a，沿a左侧面上滑一段距离后又返回，最后滑离 a，不计一
0
切摩擦，滑块b从滑上a到滑离a的过程中，下列说法正确的是( )
A.滑块b沿a上升的最大高度为
B.滑块a运动的最大速度为
C.滑块b沿a上升的最大高度为
D.滑块a运动的最大速度为
6.(碰撞中的临界问题)如图所示，足够长的光滑斜劈固定在光滑水平面上，两等
大的小球甲、乙质量分别为 m 、m ，小球乙静止在水平面上，小球甲以水平向
1 2
左的速度运动，经过一段时间与小球乙发生碰撞，已知碰后小球甲的速率为碰前的，碰后乙恰好追不上甲，则m ∶m 为( )
1 2
A.1∶2 B.1∶3
C.1∶4 D.1∶5
7.(“弹簧—滑块”模型)如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块 P和Q都可
视作质点，P的质量为m，Q的质量为3m，Q与轻质弹簧相连。Q原来静止，P
以一定初动能E向Q运动并与弹簧发生碰撞。在整个过程中，弹簧具有的最大
弹性势能等于( )
A.E B.E
C.E D.E
8.(“弹簧—板块”模型)如图所示，在光滑的水平面上静止一质量M＝8 kg的小
车B，小车左端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端 C到小车右端的距离 L＝1
m，这段车厢板与木块 A(可视为质点)之间的动摩擦因数μ＝0.1，而弹簧自由端
C到弹簧固定端D所对应的车厢板上表面光滑。木块 A以速度v ＝15 m/s由小
0
车B右端开始沿车厢板表面向左运动。已知木块 A的质量m＝2 kg，重力加速
度g取10 m/s2。则木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为( )
A.45 J B.178 J
C.225 J D.270 J
9.(弹性碰撞问题)(多选)如图所示，A、B两个小球(可视为质点)，间隙极小，两
球球心连线竖直，从离地面高度 H处以相同的初速度v ＝同时竖直向下抛出，
0
B先与地面碰撞，再与 A碰撞后B静止于地面，所有碰撞均为弹性碰撞，重力加速度为g，则( )
A.A、B两球的质量之比为1∶3
B.A、B两球的质量之比为1∶2
C.碰后A球上升的最大高度为8H
D.碰后A球上升的最大高度为16H
10.(“子弹打木块”模型)如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为 m的光滑
圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着质量为M的木块，现有质量为m 的子弹
0
以大小为v 的水平速度射入木块并立刻留在木块中，重力加速度为 g，下列说
0
法正确的是( )
A.子弹射入木块后的瞬间，速度大小为
B.子弹射入木块后的瞬间，绳子拉力等于(M＋m )g
0
C.子弹射入木块后的瞬间，环对轻杆的压力大于(M＋m＋m )g
0
D.子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统动量守恒
11.(碰撞的可能性问题)(多选)如图所示，在水平冰面上，质量m ＝2 kg的冰壶A
1
以大小为v ＝10 m/s的速度与静止的质量为m ＝3 kg的冰壶B发生正碰。碰撞
1 2
可能是弹性碰撞也可能是非弹性碰撞，不计一切摩擦和空气阻力。关于碰后冰
壶A的运动情况描述正确的是( )
A.碰后冰壶A可能会被弹回，速度大小为1 m/sB.碰后冰壶A可能继续向前运动，速度大小为1 m/s
C.碰后冰壶A可能继续向前运动，速度大小为5 m/s
D.碰后冰壶A不可能静止不动
12.(碰撞的可能性问题)如图所示，小桐和小旭在可视为光滑的水平地面上玩弹
珠游戏。小桐瞬间将弹珠甲对着小旭脚边的静止弹珠乙弹出，甲以 v 的速度与
0
乙发生了弹性正碰，已知弹珠可以视为光滑，则( )
A.若碰后甲乙同向运动，则甲的质量一定大于乙的质量
B.若碰后甲反弹，则甲的速率可能为1.2v
0
C.碰后乙的速率可能为3v
0
D.若碰后甲反弹，则甲的速率不可能大于乙的速率解析答案36 碰撞与类碰撞模型
1．B [小球A与静止小球B发生正碰，规定小球A的初速度方向为正方向，设
撞后B球的速度大小为v ，根据碰撞过程中动量守恒可得mv ＝mv ＋2mv ，碰
2 0 1 2
后A球停下，即v ＝0，解得v ＝v ，又E ＝mv，所以碰后B球的动能为E ＝
1 2 0 k kB
×2mv＝mv＝，A、C、D错误，B正确。]
2．C [由题图可知，碰撞后总动量为正，根据动量守恒定律可知，碰撞前的总
动量也为正，故碰撞前滑块Ⅰ的动量较大，故 A错误；根据动量守恒定律有
5m －3m ＝2(m ＋m )，解得m ∶m ＝5∶3，故B错误，C正确；碰撞过程中滑
1 2 1 2 1 2
块Ⅰ受到的冲量与滑块Ⅱ受到的冲量大小相等，方向相反，故D错误。]
3．A [根据动量守恒可得mv ＝(M＋m)v，解得子弹打入木块后子弹和木块的
0
共同速度为v＝＝10 m/s，故A正确；根据动能定理可知，子弹对木块做的功为
W＝Mv2－0＝450 J，故B错误；根据能量守恒定律可知，子弹打入木块过程中
产生的热量为Q＝mv－(M＋m)v2＝4 500 J，可知木块和子弹系统机械能不守恒，
故C、D错误。]
4．A [要保证两者间距不变，应同时满足两个条件：一是碰后 A反向且A、B
速度大小相同；二是进入粗糙区域后，A受到的洛伦兹力等于重力，根据弹性
碰撞动量、机械能守恒有m v ＝－m v ＋m v ，m v＝m v＋m v，令v ＝v ，解
A 0 A A B B A A B B A
得3m ＝m ，为保证A物块进入粗糙水平面后，速度不变，则洛伦兹力竖直向
A B
上与重力平衡，故根据左手定则可知，物块A带正电，故A正确。]
5．B [b沿a上升到最大高度时，两者速度相等，在水平方向，由动量守恒定
律得mv ＝(m＋4m)v，由机械能守恒定律得 mv＝(m＋4m)v2＋mgh，解得h＝，
0
A、C错误；滑块b从滑上a到滑离a后，滑块a运动的速度最大，系统在水平
方向动量守恒，对整个过程，以向右为正方向，由动量守恒定律得 mv ＝mv ＋
0 b
4mv ，由机械能守恒定律得 mv＝mv＋×4mv，解得v ＝v ，v ＝－v ，B正确，
a a 0 b 0
D错误。]
6．C [设小球甲的初速度方向为正方向，碰前小球甲的速度大小为 v ，两球刚
0
好发生一次碰撞，说明小球乙从斜劈回到水平面后的速度与小球甲相同，则碰
后两球的速度方向相反，由碰撞过程中的动量守恒有 m v ＝m (－)＋m，解得
1 0 1 2m ∶m ＝1∶4，故C正确，A、B、D错误。]
1 2
7．A [设滑块P的初速度为v ，由已知可得mv＝E，P与Q碰撞过程中，两滑
0
块速度相等时，弹簧压缩量最大，此时弹性势能最大，整个过程中，满足动量
守恒mv ＝(m＋3m)v 时，最大弹性势能 E ＝mv－×(m＋3m)v，解得E ＝mv＝
0 1 p p
E，故A正确。]
8．B [由题意知，小车和木块系统动量守恒，有 mv ＝(M＋m)v，由能量守恒，
0
得mv＝(M＋m)v2＋μmgL＋E ，联立解得E ＝178 J，故B正确。]
pmax pmax
9．AC [因为A、B球从离地面高度H处以相同的初速度v ＝同时竖直向下抛
0
出，所以落地瞬间的速度相等，由运动学公式v2－v＝2gH，解得v ＝v ＝v＝
A B
2，B球与地面弹性碰撞原速返回，与A再发生弹性碰撞，以向上为正方向，根
据动量守恒定律和能量守恒守律有 m v－m v＝m v ′，m v2＋m v2＝m v ′2，联立
B A A A B A A A
解得m ∶m ＝1∶3，v ′＝2v＝4，A正确，B错误；A球弹起的最大高度h ＝
A B A max
＝8H，C正确，D错误。]
10．C [子弹射入木块后的瞬间，子弹和木块组成的系统动量守恒，以 v 的方
0
向为正方向，则m v ＝(M＋m )v ，解得v ＝，故A错误；子弹射入木块后的瞬
0 0 0 1 1
间F －(M＋m )g＝(M＋m )，解得绳子拉力F ＝(M＋m )g＋(M＋m )，故B错误；
T 0 0 T 0 0
子弹射入木块后的瞬间，对圆环F ＝F ＋mg>(M＋m＋m )g，由牛顿第三定律
N T 0
知，环对轻杆的压力大于(M＋m＋m )g，故C正确；子弹射入木块之后，圆环、
0
木块和子弹构成的系统只在水平方向动量守恒，故D错误。]
11．AB [若冰壶A与冰壶B发生弹性碰撞，以碰前速度方向为正方向，根据
系统动量守恒和系统机械能守恒可得m v ＝m v ＋m v ，m v＝m v＋m v；联立
1 1 1 A 2 B 1 1 2
解得v ＝－2 m/s，v ＝8 m/s，若冰壶 A与冰壶B发生完全非弹性碰撞，则有
A B
m v ＝(m ＋m )v ，解得v ＝4 m/s，综上分析可知，碰后冰壶A的速度可能为
1 1 1 2 共 共
－2 m/s≤v ≤4 m/s，故A、B正确。]
A
12．A [甲乙弹珠碰撞瞬间动量守恒，机械能守恒，设弹珠甲乙的质量分别为
m 、m ，碰后甲的速度为v ，乙的速度为v ，则有m v ＝m v ＋m v ，m v＝m v
1 2 1 2 1 0 1 1 2 2 1 1
＋m v，联立解得v ＝v ，v ＝v ，若碰后甲乙同向运动，则v >0，可知甲的质
2 1 0 2 0 1
量一定大于乙的质量，故 A正确；若碰后甲反弹，且甲的速率为 1.2v ，则有－
0
1.2v ＝v ，解得0.2m ＝－2.2m ，质量不能为负值，则可知，若碰后甲反弹，则
0 0 2 1甲的速率不可能为1.2v ，故B错误；若碰后乙的速率为3v ，则有3v ＝v ，解
0 0 0 0
得m ＝－3m ，质量不能为负值，则可知，碰后乙的速率不可能为 3v ，故C错
1 2 0
误；若碰后甲反弹，且甲的速率大于乙的速率，则有 v >v ，可知，只要m －
0 0 2
m >2m ，即m >3m ，就可满足碰后甲反弹，且甲的速率大于乙的速率，故D错
1 1 2 1
误。]
