文档内容
8.8 对数运算及对数函数（精讲）（基础版）
思维导图考点呈现
例题剖析
考点一 对数的运算
【例1】（2022太原）计算下列各式的值：
（1） ；
（2） .
（3） ；
（4） ..
【一隅三反】
（2022广东湛江）计算下列各式：
（1）
（2） ；
（3） ．
（4） .
（5）log (log 64)＋ .
6 2
（6）考点二 对数函数的三要素
【例2-1】（2022太原）函数 的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【例2-2】（2022河南）函数f(x)＝ 的最大值为 .
【例2-3】（2022清远期末）若函数 的值域为 ，则实数 的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·重庆模拟）函数 定义域为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022太原）函数f(x)＝ －log (x＋2)在区间[－1，1]上的最大值为 .
2
3．（2022云龙）已知函数y=lg（ax2﹣2x+2）的值域为R，则实数a的取值范围为 ．
4．（2022阳江）函数 的值域为R，则 的取值范围是 .
5．（2022深圳期末）已知函数f(x)=ln(x2+1)，g(x)=4(m-1)sin(2x+ )-m2，若x ∈[-1，3]，
1x∈[0， ]，f(x)≥g(x )，则m的取值范围是
2 1 2
考点三 对数函数的性质
【例3-1】（2022高二下·东城期末）若函数 的图象过点 ，则 （ ）
A．3 B．1 C．-1 D．-3
【例3-2】（2022双鸭山期末）“ ”是“函数 是在
上的单调函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【例3-3】（2022沧州期末）已知 ，则 的大小关系为
（ ）
A． B． C． D．
{ log x，x>0
2
【例3-4】（2022·中卫模拟）设函数f(x)= log (−x)，x<0若 ，则实数 的取值范围是
1
2
（ ）
A． B．
C． D．
【一隅三反】1．（2022舟山期末）已知函数 且 ，则该函数图象恒过定点（ ）
A． B． C． D．
2．（2022怀仁期末）已知 在 上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
log (4−x2 )>log (2x+1)
3．（2022杨浦期末）若 1 1 ，则实数 的取值范围是（ ）
2 2
❑ ❑
A． B． 或
C． D．
4．（202延庆期末）已知 ，设 ，则下列结论正确的是（
）
A． B． C． D．
考点四 反函数及应用
【例4-1】（2022·徐汇模拟）函数 的反函数为 ，则 .
【例4-2】（2022·杨浦二模）函数 的反函数为 .
【一隅三反】
1．（2022高三上·江阳期末）若函数 与 互为反函数，则 的单调递减区
间是 .2．（2021兰州期末）若函数y= 是函数 的反函数，则
3（2022·青浦模拟）已知 的图象经过点 ， 的反函数为 ，则 的图象
必经过点 .
4．（2022高三上·杨浦模拟）已知函数 的反函数为 ，则 .
5（2021高三上·杨浦期中）若函数 的反函数为 ，则函数 的零点为
.
6．（2021·黄浦模拟）设f﹣1（x）为函数f（x）＝log （4x﹣1）的反函数，则当f（x）＝2f﹣1（x）时，x
2
的值为 ．
