文档内容
9.6 导数的综合运用（精讲）（基础版）
思维导图考点呈现
例题剖析
考点一 零点问题
【例1】（2022·全国·成都七中）设函数 为常数).
(1)讨论 的单调性；
(2)讨论函数 的零点个数.【一隅三反】
1．（2022·全国·兴国中学）已知函数 在点 处的切线方程为 ．
(1)求函数 的单调区间，
(2)若函数 有三个零点，求实数m的取值范围．
2．（2022·黑龙江）已知函数 ， ，曲线 和 在原点处有相同
的切线.
(1)求 的值；
(2)判断函数 在 上零点的个数，并说明理由.
3．（2022·河南）已知 .(1)讨论 的单调性；
(2)若 有一个零点，求k的取值范围.
考点二 不等式成立
【例2】（2022·江西南昌）已知函数 ．
(1)若 ，求函数 的单调区间；
(2)若不等式 在区间 上有解，求实数 的取值范围．
【例2-2】（2022·四川成都）已知函数 ．(1)当 时，求证： ；
(2)当 时，不等式 恒成立，求a的取值范围．
【一隅三反】
1．（2022·甘肃定西）已知函数 ，
(1)求 在 处的切线方程
(2)若存在 时，使 恒成立，求 的取值范围．
2．（2022·四川眉山）已知 .
(1)求 的极值点；(2)若不等式 存在正数解，求实数 的取值范围.
3．（2022·广东广州·一模）已知函数 ， .
(1)若函数 只有一个零点，求实数a的取值所构成的集合；
(2)若函数 恒成立，求实数a的取值范围.
考点三 双变量
【例3】（2022·全国·成都七中高三开学考试（理））设函数 （ 为常数）.(1)讨论 的单调性；
(2)若函数 有两个不相同的零点 ， 证明: .
【一隅三反】
1．（2022·福建泉州·模拟预测）已知函数
(1)讨论 的单调性；
(2)若 在 有两个极值点 ，求证： ．
2．（2022·四川·高三开学考试（理））已知函数 ．
(1)当 时，求证： ；(2)当 时，已知 ， 是两个不相等的正数且 ，求证： ．
8．（2022·全国·兴国中学高三阶段练习（理））已知函数 ．
(1)当 时， ，求实数m的取值范围；
(2)若 ，使得 ，求证： ．
4．（2022·河南·郑州市第七中学高三阶段练习（理））巳知函数 .
(1)求函数f（x）的最大值;(2)若关于x的方程 有两个不等实数根 证明:
