文档内容
3.4.2 三角函数的性质（2）（精讲）（基础版）
思维导图考点呈现
例题剖析
考点一 解析式
【例1-1】（2022·山东·烟台二中）若函数 的部分图象如图所示，则 和
的值是（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
【例1-2】（2022·全国·高三专题练习）如图所示，某地一天6~14时的温度变化曲线近似满足函数
，则这段曲线的函数解析式可以为（ ）
A． ， B． ，C． ， D． ，
【例1-3】（2021·贵州·高三阶段练习）函数f（x）= sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω>0，|φ|< ）的部分
图象如图所示，则φ=（ ）
A． B．- C．- D．
【一隅三反】
1．（2022·甘肃武威）函数 （A，ω，φ为常数，A>0，ω>0， ）的部分图象如图
所示，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2021·陕西省洛南中学）已知函数 的部分图象如图所示，
则 的解析式是（ ）A． B．
C． D．
3（2022·广东·佛山市顺德区容山中学）已知函数 的部分图象如图所示，则函数 的解析式可能为
（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·四川南充·二模）函数 的部分图像如图所示， ，则
（ ）A． 关于点 对称 B． 关于直线 对称
C． 在 上单调递减 D． 在 上是单调递增
考点二 定义域
【例2】（2022·陕西·西安市临潼区铁路中学）求下列函数的定义域.
(1) (2) (3)
温馨提示
(1)整式函数的定义域为R；
(2)分式的分母不为零；
(3)偶次根式的被开方数不小于零；
(4)对数函数的真数必须大于零；
(5)正切函数y＝tan x的定义域为 ；
(6)x0中x≠0；
(7)实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）若函数 的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·江苏）函数 的定义域是（ ）
A． B． C． D．3．（2022·四川绵阳）函数 的定义域为
A． B．
C． D．
4．（2022·全国·高三专题练习）函数 ( )的定义域是（ ）
A． B． C． D．
考点三 值域
【例3-1】（2022·吉林）已知函数 的最小正周期为 ，则函数 在区间
上的最大值与最小值的和是___________.
【例3-2】（2021·全国·课时练习）已知 ， ，则 的最大值和最小
值分别为______．
【例3-3】（2021·宁夏·吴忠中学高三阶段练习（理））当 时，不等式
恒成立，则实数m的取值范围为____．
【一隅三反】
1（2021·天津·高三期中） 在区间 的值域是_________.
2．（2022·北京二中）函数 的值域为______.3．（2021·全国·专题练习）已知函数 ．若关于 的方程 在
上有解，则实数 的取值范围是________．
4．（2022·四川·高三学业考试）已知函数 .
(1)求函数 的最小正周期；
(2)求函数 在 上的最值.
考点四 伸缩平移
【例4-1】（2022·重庆市育才中学高三阶段练习）为了得到 的图象，可将函数
的图象（ ）
A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位
【例4-2】（2022·河南省杞县高中模拟预测（理））已知函数 的图象为C，为了得到
函数 的图象，只要把C上所有点（ ）
A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
D．纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变
【例4-3】（2022·陕西·二模）要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）
A．向左平移是 个单位长度 B．向左平移 个单位长度
C．向右平移登 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
【例4-4】（2022·山西·怀仁市第一中学校二模（理））将函数 的图象上所有点的横坐标
变为原来的一半、纵坐标不变，然后向右平移 个单位长度后得到函数 的图象，则（ ）
A． B．
C． D．
【例4-5】（2022·四川达州·二模（理））将函数 图象上所有点向左平移 个单
位长度，得到函数 的图象，若 是奇函数，则a的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·四川师范大学附属中学二模（文））函数 其中 ， 的图象如图所
示，为了得到 的图象只要将 的图象（ ）A．向右平移 个单位 B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位 D．向左平移 个单位
2．（2022·内蒙古包头·一模）把函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，再
把所得曲线向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2022·江西·南昌十中高三阶段练习）将函数 的图象沿 轴向左平移 个单位
后，得到关于 轴对称的图象，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·陕西·模拟预测）把函数 的图象向左平移 个单位长度得到函数 的图象，
若 在 上是减函数，则实数a的最大值为（ ）
A． B． C． D．
