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思维导图 3.4.1 三角函数的性质（1）（精讲）（基础版）考点呈现
例题剖析
考点一 周期
【例1-1】（2022·上海·曹杨二中）函数 的最小正周期是___________.
【例1-2】（2022·江苏南通）“ω＝2”是“π为函数 的最小正周期”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【一隅三反】
1．（2022·陕西·西安市鄠邑区第二中学）下列函数中最小正周期为 的是（ ）
A． B． C． D．
2（2022·四川·高三阶段练习）若函数 的图象经过点 ，则 的最
小正周期为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·河南焦作·一模）下列函数中，最小正周期为 的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·内蒙古包头·一模）函数 的最小正周期和最大值分别是（ ）A． 和2 B． 和 C． 和 D． 和2
考点二 对称性
【例2-1】（2022·湖南·长郡中学高三阶段练习）下列直线中，函数 的对称轴是
（ ）
A． B． C． D．
【例2-2】（2022·海南·模拟预测）函数 的图象的一个对称中心为（ ）
A． B． C． D．
【例2-3】（2022·陕西商洛·一模（理））已知直线 是函数 ）图象的一
条对称轴，则f（x）的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．2
【一隅三反】
1．（2022·四川雅安）函数 的一条对称轴是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·吉林长春·三模（文））函数 图象的一个对称中心为（ ）
A． B．
C． D．3．（2021·浙江·宁波市北仑中学高一期中）已知函数 ，则（ ）
A． 的最小正周期为 ，对称中心为
B． 的最小正周期为 ，对称中心为
C． 的最小正周期为 ，对称中心为
D． 的最小正周期为 ，对称中心为
4．（2022·陕西咸阳）函数 的图象（ ）
A．关于原点对称 B．关于点 对称
C．关于直线 对称 D．关于点 对称
5．（2021·全国·高一专题练习）关于函数 描述正确的是（ ）
A．最小正周期是 B．最大值是
C．一条对称轴是 D．一个对称中心是
6．（2022·江苏省）同时具有性质:①最小正同期是 ；②图象关于直线 对称的函数是（ ）
A． B．
C． D．
考点三 奇偶性
【例3-1】（2022·全国·高三专题练习）下列函数中，最小正周期为 的奇函数是（ ）A． B．
C． D．
【例3-2】（2022·浙江绍兴·模拟预测）已知函数 ，则“
”是“函数 为奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【一隅三反】
1．（2022·江西赣州·一模（理））已知 ，则 是（ ）
A．奇函数且周期为π B．偶函数且周期为π
C．奇函数且周期为 D．偶函数且周期为
2．（2022·北京·模拟预测）下列函数中，定义域为 的偶函数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·高三专题练习（文））若函数 是奇函数，则 的一个可能的值为
（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·高三专题练习）设函数 ， ，若 ，函数 是偶函数，则
的值为（ ）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
考点四 单调性
【例4-1】（2022·重庆·模拟预测）函数 的单调递减区间为（ ）A． B．
C． D．
【例4-2】（2022·重庆）下列函数中，以 为最小正周期，且在 上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
【例4-3】（2022·全国·高三专题练习）若函数f(x)＝2sin x＋cos x在[0，α]上是增函数，则当α取最大值
时，sin 2α的值等于（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·内蒙古包头·高三期末（文））下列区间中，函数 单调递增的区间是
（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·广东汕尾）下列函数中，以 为最小正周期，且在 上单调递减的为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·云南昆明·一模）已知函数 在 单调递增，则 的最大值为
（ ）
A． B． C． D．4．（2022·北京市朝阳区人大附中朝阳分校模拟预测）已知函数 ，则“函数
在 上单调递增”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要件
