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8.9 幂函数（精练）（基础版）
题组一 幂函数的三要素
1．（2023·全国·高三专题练习）现有下列函数：① ；② ；③ ；④ ；⑤
；⑥ ；⑦ ，其中幂函数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2022·全国·高三专题练习）已知幂函数 的图象经过点 ，则 的值等于（ ）
A． B．4 C．8 D．
3．（2022福建）下列幂函数中，定义域为R的幂函数是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·全国·高一专题练习）已知函数 是幂函数，则 的值为_____．
5．（2022·上海）函数 的定义域为__________．
题组二 幂函数的性质
1．（2023·全国·高三专题练习）已知 ， ，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a2．（2022·全国·高三专题练习）幂函数 的图象关于 轴对称，且在 上是
增函数，则 的值为（ ）
A． B． C． D． 和
3．（2022·全国·高三专题练习）已知幂函数 为偶函数，则实数 的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．1或2
4．（2021·新疆维吾尔自治区喀什第二中学高三阶段练习）下列函数中，不是奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·全国·高三专题练习）已知幂函数 的图象经过点 ，且 ，则
的取值范围为( )
A． B．
C． D．
6．（2022·黑龙江）已知 是幂函数，且在 上单调递增，则满足
的实数 的范围为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·河北·青龙满族自治县实验中学高三开学考试）“当 时，幂函数
为减函数”是“ 或2”的（ ）条件
A．既不充分也不必要 B．必要不充分C．充分不必要 D．充要
8．（2023·全国·高三专题练习）函数 与 均单调递减的一个充分不必要条件是
（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·全国·模拟预测）已知 ， ， ，e是自然对数的底数，则a，b，c的大小关系是
（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，若当 时， 恒成立，
则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．（2023·全国·高三专题练习）设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
12．（2022·辽宁·黑山县黑山中学高三阶段练习）下列命题中正确的是（ ）
A．当 时，函数 的图像是一条直线；
B．幂函数的图像都经过 和 点；
C．幂函数 的定义域为 ；
D．幂函数的图像不可能出现在第四象限．
13．（2022·全国· 课时练习）（多选）下列结论中正确的是（ ）A．幂函数的图像都经过点 ，
B．幂函数的图像不经过第四象限
C．当指数 取1，3， 时，幂函数 是增函数
D．当 时，幂函数 在其整个定义域上是减函数
14．（2022·广东）（多选）已知幂函数 的图象经过点 ，则（ ）
A．函数 为增函数 B．函数 为偶函数
C．当 时， D．当 时，
15．（2022·辽宁营口 ）已知幂函数 的图像经过点 ，则下列命题正确的有（ ）
A．函数 为非奇非偶函数 B．函数 的定义域为
C． 的单调递增区间为 D．若 ，则
16．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知函数 ，则下列结论中错误的是
（ ）
A． 的值域为 B． 的图象与直线 有两个交点
C． 是单调函数 D． 是偶函数
17．（2022·广西北海 ）已知幂函数 在 上单调递减，函数 ，对
任意 ，总存在 使得 ，则 的取值范围为__________.18．（2022·福建·泉州科技中学）已知幂函数 为奇函数，且在 上单调
递减，则 _______．
19．（2021·全国·模拟预测）写出一个同时具有下列性质①②③的函数： ______．
① 为奇函数；
② 在 上单调递减；
③当 时， ．
20．（2022·全国·高三专题练习）若幂函数 过点 ，则满足不等式 的实数
的取值范围是______
题组三 二次函数根的分布
1．（2022·全国·高一专题练习）已知方程 的两根分别在区间 ， 之内，
则实数 的取值范围为______．
2．（2023·全国·高三专题练习）若方程 有两个不相等的实根，则 可取的最大整数值
是______.
3．（2022·上海·高一专题练习）方程 的两根均大于1，则实数 的取值范围是_______
4．（2022·全国·高三专题练习）要使函数 在 时恒大于0，则实数a的取值范围是______.
