文档内容
4.3 利用导数求极值最值（精讲）（提升版）
思维导图考点呈现
例题剖析
考点一 无参函数的极值（点）
【例1】（2022·天津市滨海新区塘沽第一中学）函数 在区间 上的极小值点是（ ）
A．0 B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·天津·耀华中学）已知曲线 在点 处的切线斜率为3，且 是
的极值点，则函数的另一个极值点为（ ）
A． B．1 C． D．2
2．（2022·天津·崇化中学）函数 有（ ）
A．极大值为5，无极小值 B．极小值为 ，无极大值
C．极大值为5，极小值为 D．极大值为5，极小值为
3．（2022·重庆八中模拟预测）（多选）设函数 的定义域为 ， 是 的极小值点，以下结论一定正确的是（ ）
A． 是 的最小值点 B． 是 的极大值点
C． 是 的极大值点 D． 是 的极大值点
考点二 已知极值（点）求参数
【例2-1】（2022·全国·高三专题练习）已知函数 在区间 上既有极大值又有极
小值，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【例2-2】（2022·陕西）已知函数 ，若 是 的极小值点，则实数
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·广东·惠来县第一中学）若函数 在 处有极值，则（ ）
A． B．
C． D．a不存在
2．（2022·河南）已知函数 有两个极值点，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．3．（2022·江西鹰潭）已知函数 的极大值点 ，极小值点 ，则
的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·河南洛阳·三模（理））若函数 在 上有且仅有6个极值点，则正整数
的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
考点三 无参函数的最值
【例3】（2022·全国·高考真题（文））函数 在区间 的最小值、最大值分
别为（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·海南华侨中学）已知函数 ，下列说法正确的是（ ）
A．函数在 上递增 B．函数无极小值
C．函数只有一个极大值 D．函数在 上最大值为3
2．（2022·四川省成都市新都一中）函数 在区间 上的最大值为______．
3．（2022·四川·威远中学校）对任意 ，存在 ，使得 ，则 的最小值为_____.
考点四 已知最值求参数【例4-1】（2022·全国·高考真题（理））当 时，函数 取得最大值 ，则
（ ）
A． B． C． D．1
【例4-2】（2022·辽宁·大连二十四中模拟预测）若将函数 的图象向左平移 个单
位，所得图象对应的函数在区间 上无极值点，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·江西省丰城中学模拟预测（文））已知函数 在 上有最小值，则
实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·高三专题练习）已知不等式 对 恒成立，则实数a的最小值为
（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·河南洛阳）若曲线 与曲线： = 有公切线，则实数 的最大值为（ ）
A． + B． - C． + D．
4（2022·吉林·延边二中）若函数 最小值为 ， 最小值为 ，则
+ =（ ）A．-2 B．0 C．2 D．-4
考点五 最值极值综合运用
【例5】（2022·浙江嘉兴）已知函数 ．（注： 是自然对数的底数）
(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)若 只有一个极值点，求实数a的取值范围；
(3)若存在 ，对与任意的 ，使得 恒成立，求 的最小值．
【一隅三反】
1．（2022·河北·石家庄二中）已知函数 ．
(1)当 时，证明：当 时， ；
(2)若 ，函数 在区间 上存在极大值，求a的取值范围．
2．（2022·四川省成都市新都一中）已知函数 ．
(1)当 时，若对任意 ， 恒成立，求b的取值范围；(2)若 ，函数 在区间 上存在极大值，求a的取值范围．
3．（2022·全国·哈师大附中）已知函数 ， 为 的导函数．
(1)证明：当 时，函数 在区 内存在唯一的极值点 ， ；
(2)若 在 上单调递减，求整数a的最小值．
