文档内容
1.3 复数（精讲）（提升版）
思维导图考点呈现例题剖析
考点一 复数的基本知识
【例1】（2022·全国·高三专题练习）已知复数 ，则下列说法正确的是（ ）
A．z的虚部为4i B．z的共轭复数为1﹣4i
C．|z|＝5 D．z在复平面内对应的点在第二象限
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）若复数 ，其共轭复数为 ，则（ ）
A． 的虚部为 B．
C． 在复平面上对应的点在第四象限 D．
2．（2022·全国·高三专题练习（多选））已知复数 ，则（ ）
A． B．
C．若 ，则 ， D． 的虚部是
3．（2022·浙江省义乌中学模拟预测）已知复数 ，其中 是虚数单位， ，下列选项中
正确的是（ ）
A．若 是纯虚数，则这个纯虚数为
B．若 为实数，则
C．若 在复平面内对应的点在第一象限，则D．当 时，
考点二 复数的模长
【例2-1】（2022·湖南·高一期中）已知复数 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【例2-2】（2022·福建宁德·模拟预测）若 ，则 的值为（ ）
A． B．2 C． D．3
【例2-3】（2022·全国·高三专题练习）若复数z满足 ，则 的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．5 D．6
【例2-4】（2022·全国·高三专题练习）若复数 满足 ，其中i为虚数单位，则 对应的点
(x，y)满足方程（ ）
A． B．
C． D．
【一隅三反】
1．（2022·河南·模拟预测（理））已知复数z满足 ， 为z的共轭复数，则 的最大值为
（ ）
A．1 B．4 C．9 D．16
2（2022·重庆·高三阶段练习）已知复数z满足 ，复数z的共轭复数为 ，则 的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2022·全国·高三专题练习）若z是复数，|z+2-2i|＝2，则|z+1-i|+|z|的最大值是（ ）
A． B． C． D．
考点三 复数的几何意义
【例3-1】（2022·全国·高三专题练习）设复数z满足 ，且在复平面内z对应的点位于第一象限，
则z=（ ）A． B． C． D．
【例3-2】（2022·山东潍坊·模拟预测）（多选）已知复数z满足 ，且复数z对应的点在第一象
限，则下列结论正确的是（ ）
A．复数z的虚部为 B．
C． D．复数z的共轭复数为
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习（理））已知 是虚数单位，则复数 对应的点所在的象限是
（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2022·河南新乡·高二期中（理））若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，则（ ）
A． 不可能为纯虚数
B． 在复平面内对应的点可能位于第二象限
C． 在复平面内对应的点一定位于第三象限
D． 在复平面内对应的点可能位于第四象限
3．（2022·全国·高三专题练习）已知复数 对应的点在第二象限， 为 的共轭复数，有下列关于 的四个
命题：
甲： ； 乙： ；
丙： ； 丁： ．
如果只有一个假命题，则该命题是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
考点四 复数与其他知识的综合运用【例4】（2022·全国·高三专题练习）已知 为虚数单位，则复数 的虚部
为（ ）
A． B． C．1010 D．1011
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习（理））在复平面内，复数2 ，4对应的点分别为A，B.若C为线段AB上
的点，且 ，则点C对应的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·高三专题练习）已知 ， 是复数，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2022·河南商丘）定义函数 ，若 （i为虚数单位），则
的展开式中系数最大项为（ ）
A． B．
C． D．
考点五 解复数的方程
【例5】（2022·全国·高三专题练习）已知方程 有两个虚根 ，若 ，则 的
值是（ ）
A． 或 B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·重庆八中模拟预测）若虚数单位 是关于x的方程 的一个根，则
（ ）
A．0 B．1 C． D．22．（2022·山东枣庄·一模）设 ， 是方程 在复数范围内的两个解，则（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·全国·高三专题练习）复数 满足 ，且使得关于 的方程 有实根，则这样的
复数 的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点六 综合运用
【例6】（2022·河北·石家庄二中）（多选）下列四个命题中，真命题为（ ）
A．若复数 满足 ，则 B．若复数 满足 ，则
C．若复数 满足 ，则 D．若复数 ， 满足 ，则
【一隅三反】
1．（2022·全国·模拟预测）（多选）已知复数 （ 为虚数单位），则下列说法中正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·福建泉州·模拟预测）（多选）设 为复数，则下列命题正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则 或
3．（2022·山东青岛·高三期末）（多选）已知复数 ， 为虚数单位， ，则下列正确的
为（ ）
A．若z是实数，则 B．复平面内表示复数z的点位于一条抛物线上C． D．若 ，则
