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7.6 空间向量求空间距离（精讲）（基础版）
思维导图
考点呈现例题剖析
考点一 点线距
【例1】（2022·福建）在空间直角坐标系中，点 ，则 到直线 的距离为___．
【一隅三反】
1（2022·北京·二模）如图，已知正方体 的棱长为1，则线段 上的动点P到直线 的
距离的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
2．（2022·浙江绍兴）如图，在正三棱柱 中，若 ，则C到直线 的距离为
（ ）A． B． C． D．
3．（2022·广东）如图，在棱长为4的正方体 中，E为BC的中点，点P在线段 上，
点Р到直线 的距离的最小值为_______.
考点二 点面距
A B C D
【例2】（2022·江苏常州）已知正方体 的棱长为2， ， 分别为上底面 1 1 1 1和侧面
的中心，则点 到平面 的距离为（ ）
【一隅三反】
1．（2022·哈尔滨）在长方体 中， ， ，则点 到平面 的距离等
于_____.2．（2022·江苏）将边长为 的正方形 沿对角线 折成直二面角，则点 到平面 的距离为
___．
3．（2022·福建福州）如图，在正四棱柱 中，已知 ， ，E，F分别为
， 上的点，且 ．
(1)求证： 平面ACF：
(2)求点B到平面ACF的距离．考点三 线线距
【例3】（2022·全国·高三专题练习）在长方体 中， ， ， ，则异面直
线 与 之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·山东）定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小
值.在长方体 中， ， ， ，则异面直线 与 之间的距离是
（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·江苏）长方体 中， ， ， 为 的中点，则异面直线
与 之间的距离是（ ）A． B． C． D．
3．（2022·全国·高三专题练习）定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直
线距离的最小值．在棱长为1的正方体 中，直线 与 之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
考点四 线面距
【例4】（2022广西）如图，已知斜三棱柱 在底面 上的
射影恰为 的中点 又知 .
(1)求证: 平面 ;
(2)求 到平面 的距离.【一隅三反】
1．（2022·山西）如图，在正方体 中， 为 的中点．
(1)证明： 平面ADE
1
(2)求直线 到平面 的距离；
2．（2022·海南）如图，在正方体 中，棱长为2， 为 的中点.
(1)求 到平面 的距离.
(2)若 面 ，求 .
3．（2022·北京）图1是直角梯形 ，四边形 是边长为2的菱形，并且，以 为折痕将 折起，使点 到达 的位置，且 ，如图2.
(1)求证：平面 平面 ；
(2)在棱 上是否存在点 ，使得 到平面 的距离为 ？若存在，求出直线 与平面 所成
角的正弦值.
考点五 面面距
【例5】（2022·全国·高三专题练习）已知正方体 的棱长为a，则平面 与平面
的距离为（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）在棱长为 的正方体 中，则平面 与平面 之间的
距离为
A． B．C． D．
2．（2022山西）两平行平面 ， 分别经过坐标原点 和点 ，且两平面的一个法向量
，则两平面间的距离是 （ ）
A． B． C． D．
3．（2022·青海西宁）底面为菱形的直棱柱 中， 分别为棱 的中点.
（1）在图中作一个平面 ，使得 ，且平面 .（不必给出证明过程，只要求作出 与直棱柱
的截面）.
（2）若 ，求平面 与平面 的距离 .
