文档内容
9.1 直线方程与圆的方程（精讲）（提升版）
思维导图考点呈现例题剖析
考点一 直线的倾斜角与斜率
【例1-1】直线 的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
【例1-2】已知 ，且 三点共线，则 （ ）
A． B． C． D．
【例1-3】直线 与 的夹角为 ．
【一隅三反】
1.（2022·全国·高二）若倾斜角为 的直线过 ， 两点，则实数 （ ）
A． B． C． D．
2．（2022·吉林）已知直线l： 的倾斜角为 ，则 （ ）A． B．1 C． D．－1
3．（2023·全国·高三专题练习）设直线 的斜率为 ，且 ，则直线 的倾斜角 的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
4.（2022·江苏）已知直线的倾斜角的范围是 ，则此直线的斜率k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
考点二 直线的位置关系
【例2-1】若 ，则“ ”是“直线 和直线 平行”的
（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
【例2-2】已知直线 ， ，且 ，点 到直线 的距离 （
）
A． B． C． D．
【一隅三反】1．“ ”是“直线 ： 与直线 ： 互相垂直”的（
）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2022广东）已知直线 ： .直线 ： ，则下列命题正确
的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．直线 过定点 D．直线 过定点
3．若方程组 无解，则实数 ．
考点三 直线与圆的位置关系
【例3-1】（2022浙江）当圆 截直线 所得的弦长最短时，m的
值为（ ）
A． B． C．-1 D．1
【例3-2】已知圆 经过原点，则圆上的点到直线 距离的最大值为
（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】1（2022江苏）．过点 的直线l与圆 有公共点，则直线l倾斜角的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
2．（2022江西）若直线l∶ 截圆 所得的弦长为2，则k的值为 .
3．（2022江苏）若直线 与圆 相切，则实数 ．
4．（2022湖南）若圆 上总存在两个点到点 的距离为2，则实数a的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
考点四 圆与圆的位置关系
【例4-1】（2022徐汇期末）已知圆 和圆 内切，
则m的值为 ．
【例4-2】（2022·河东模拟）圆 与圆 的公共弦长为 ．
【例4-3】（2022南京期末）已知圆 ，圆 ，则
同时与圆 和圆 相切的直线有（ ）
A．4条 B．2条 C．1条 D．0条【一隅三反】
1．（2022汉中期中）已知 ， ，那么它们
的位置关系是（ ）
A．外离 B．相切 C．相交 D．内含
2．（2022·邯郸模拟）已知圆 ： 和圆 ： ，则“ ”是“圆 与
圆 内切”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2022·河西模拟）设 与 相交于 两点，则
．
4．（2022·石家庄模拟）（多选）已知圆 与圆
，则下列说法正确的是（ ）
A．若圆 与x轴相切，则
B．若 ，则圆 与圆 相离
C．若圆 与圆 有公共弦，则公共弦所在的直线方程为
D．直线 与圆 始终有两个交点
考点五 切线与切线长
【例5-1】（2022·朝阳模拟）过点 作圆 的切线，则切线方程为（ ）A． B．
C． D． 或
【例5-2】（2022·湖北模拟）若圆 关于直线 对称，则从点
向圆 作切线，切线长最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【例5-3】（2022·广东模拟）（多选）已知圆 和圆 ，过圆 上任
意一点 作圆 的两条切线，设两切点分别为 ，则（ ）
A．线段 的长度大于
B．线段 的长度小于
C．当直线 与圆 相切时，原点 到直线 的距离为
D．当直线 平分圆 的周长时，原点 到直线 的距离为
【一隅三反】
1．（2022·兴化模拟）从圆 外一点 向圆引切线，则此切线的长为
．
2．（2022·广西模拟）过圆 上一点A作圆 的切线，切点为B，则 的最
小值为（ ）A．2 B． C． D．
3.（2022·陕西模拟）已知圆 ，P为直线 上的动点，过点P作圆C
的切线 ，切点为A，当 的面积最小时， 的外接圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
考点六 对称问题
【例6-1】（2022广东）如果 关于直线l的对称点为 ，则直线l的方程是( )
A． B． C． D．
【例6-2】（2022云南）与直线2x+y－1=0关于点（1，0）对称的直线方程是（ ）
A．2x+y－3=0 B．2x+y+3=0 C．x+2y+3=0 D．x+2y－3=0
【例6-3】（2022海南）求直线x＋2y－1＝0关于直线x＋2y＋1＝0对称的直线方程（ ）
A．x＋2y－3＝0 B．x＋2y＋3＝0 C．x＋2y－2＝0 D．x＋2y＋2＝0
【一隅三反】
1．（2022河北）已知直线 ，直线 与 关于直线 对称，则直线
的斜率为（ ）
A． B． C． D．2．直线l：x－y＋1＝0关于x轴对称的直线方程为 ( )
A．x＋y－1＝0 B．x－y＋1＝0 C．x＋y＋1＝0 D．x－y－1＝0
3.已知直线 ，直线 ，则 关于 对称的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
