文档内容
10.2 平面向量的数量积（精讲）（提升版）
思维导图考点呈现
例题剖析
考点一 平面向量的坐标运算
【例1】（2022·广州模拟）（多选）已知向量 ， ，则下列结论中正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
【一隅三反】
1．（2022·浙江省淳安中学高三开学考试）已知向量 ，则 在 方向上的
投影向量为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·湖北·天门市教育科学研究院模拟预测）（多选）已知向量 ，则下列说法正
确的是（ ）
A．若 ，则 的值为
B．若 则 的值为C．若 ，则 与 的夹角为锐角
D．若 ，则
3．（2022·福建·三明一中模拟预测）（多选）已知向量 ， ，其中 ，下列说法
正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 与 的夹角为钝角，则 D．若 ，向量 在 方向上的投影为
考点二 平面向量的数量积
【例2-1】（2022·新高考Ⅱ卷）已知 ，若 ，则
（ ）
A．-6 B．-5 C．5 D．6
【例2-2】（2022·陕西模拟）已知 ，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【例2-3】（2022·新疆三模）如图在△ABC中， ，F为AB中点， ， ，
，则 （ ）A．0 B．1 C．-1 D．2
【一隅三反】
1．（2022·安徽蚌埠·一模）若平面向量 两两的夹角相等，且 ，则
（ ）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
2．（2022·云南·高三阶段练习）在 中， ， ， ，点 是 的中点，则
（ ）
A． B．4 C．6 D．
3．（2022·四川成都·模拟预测（理））△ 中， 边上的点 满足 ， ，点
在三角形内，满足 ，则 的值为（ ）
A． B．3
C．6 D．12
考点三 巧建坐标
【例3】（2022·淄博模拟）如图在 中， ， 为 中点， ， ，
，则 （ ）A．-15 B．-13 C．13 D．14
【一隅三反】
1．（2022·四川南充·三模（理））在 中， ， ， ， ，
，CN与BM交于点P，则 的值为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·全国·高三专题练习）（多选）如图，点 位于以 为直径的半圆上（含端点 ， ），
是边长为2的等边三角形，则 的取值可能是（ ）
A． B．0 C．1 D．4
3．（2022·湖南·长郡中学模拟预测）（多选）已知向量 满足 ，则可
能成立的结果为（ ）
A． B．
C． D．考点四 取值范围
【例4-1】（2022·天津市模拟）如图，在菱形ABCD中 ，E、F分别为BC、CD上的
点. ，点M在线段EF上，且满 ，则 ；若
点N为线段BD上一动点，则 的取值范围为 .
【例4-2】（2022·湖北模拟）窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．
在2022年虎年新春来临之际，许多地区人们为了达到装点环境、渲染气氛，寄托辞旧迎新、接福纳祥的愿
望，设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）．已知正方形
的边长为4，中心为 ，四个半圆的圆心均在正方形 各边的中点（如图2）．若点 在四
个半圆的圆弧上运动，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．【一隅三反】
1．（2022·浙江模拟）已知平面向量 、 、 、 ，满足 ， ， ， ，若
，则 的最大值是 .
2．（2022·和平模拟）如图.在平面四边形 中， ，
；若点 为边 上的动点，则
的最小值为 .
3．（2022·天津市模拟）在△ABC中， ， ， ， ，则
，若动点F在线段AC上，则 的最小值为 .
