文档内容
5.2 平面向量的数量积及坐标运算（精讲）（基础版）
思维导图考点呈现
例题剖析
考点一 坐标运算
【例1-1】（2022·广东广州·三模）（多选）已知向量 ， ，则下列结论中正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
【例1-2】（2022·福建·三明一中）（多选）已知向量 ， ，其中 ，下列说法正
确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 与 的夹角为钝角，则 D．若 ，向量 在 方向上的投影为
【一隅三反】
1．（2022·辽宁·沈阳市）（多选）设向量 ， 满足 ，且 ，则以下结论正确的是
（ ）A． B． C． D．向量 ， 夹角为
2．（2022·福建省福州格致中学）（多选）已知单位向量 的夹角为 ,则以下说法正确的是（ ）
A． B．
C． D． 与 可以作为平面内的一组基底
3．（2022·浙江·海宁中学）（多选）设 是两个非零向量，若 ，则下列结论正确的是
（ ）
A． B．
C． 在 方向上的投影向量为 D．
4．（2022·江苏·模拟预测）（多选）已知向量 ， ， ， ，则（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C． 的最小值为
D．若向量 与向量 的夹角为锐角，则 的取值范围是
考点二 巧建坐标
【例2-1】（2022·全国·高三专题练习）如图在 中， ， 为 中点， ， ，，则 （ ）
A． B． C． D．
【例2-2】（2022·河南）在长方形 中， ， ，点 在边 上运动，点 在边 上
运动，且保持 ，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【例2-3】．（2022·上海松江·二模）已知正方形 的边长为4，点 、 分别在边 、 上，且
， ，若点 在正方形 的边上，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·贵州贵阳）在边长为2的正方形 中， 是 的中点，则 （ ）A．2 B． C． D．4
2．（2022·广东·大埔县虎山中学高三阶段练习）已知 是边长为a的等边三角形， 为平面 内一
点，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·高三专题练习）正方形ABCD的边长为2，以AB为直径的圆M，若点P为圆M上一动点，
则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·高三专题练习）在 中， ．P为 所在平面内的动点，且
，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
考点三 平面向量与其他知识综合
【例3-1】（2022·四川成都）已知向量 ， ， ，若 ，
则 （ ）
A．2 B．-2 C．3 D．
【例3-2】（2022·全国·高三专题练习）在 中，“ ”是“ 为钝角三角形” 的
△ △
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【例3-3】（2022·广东东莞）已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，且 、 、
三点共线（该直线不过点 ，则 等于（ ）
A．1006 B．2012 C． D．
【例3-4】（2022·安徽六安一中）过双曲线 的右焦点 作 轴的垂线，与双曲线
及其一条渐近线在第一象限分别交于 两点，且 为坐标原点），则该双曲线的离心
率是( )
A．2. B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·河北·高三专题练习）在 中， ，则 的形状为
（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．三边均不相等的三角形 D．等腰非等边三角形
2．（2022·浙江·高三专题练习）下列有关四边形 的形状判断错误的是（ ）
A．若 ，则四边形 为平行四边形
B．若 ，则四边形 为梯形
C．若 ，且 ，则四边形 为菱形
D．若 ，且 ，则四边形 为正方形3．（2022·湖南·长郡中学模拟预测）（多选）已知向量 ，则下列命题正确的是
（ ）
A．存在 ，使得 B．当 时， 与 垂直
C．对任意 ，都有 D．当 时，
4（2021·全国高三专题练习）已知直线 上有三点 ， ， ， 为 外一点，又等差数列 的前 项和
为 ，若 ，则 （ ）
A． B．3 C． D．
5．（2021·湖南雅礼中学高三）已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ， ，过点
且斜率为 的直线与双曲线在第二象限的交点为 ，若 ，则双曲线 的渐近线方
程是（ ）
A． B． C． D．
