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10.2 平面向量的数量积（精练）（提升版）
题组一 平面向量的坐标运算
1．（2022·河南·高三开学考试（文））已知向量 ， ，且 ，若 ，
则实数m的值为（ ）
A．0 B． C． D．
2．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知向量 ， ，则下列说法正确的是
（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C． 的最小值为7 D．若 ，则 与 的夹角为钝角
3．（2022·全国·模拟预测）（多选）已知向量 ， ， ，则下列说法正确的是
（ ）
A．若 ，则
B．若向量 与 的夹角为 ，则
C．若 ，则向量
D．若 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是
4．（2022·山东日照·二模）（多选）已知向量 ， ，则（ ）
A． B． C． D．5．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知 , ,其中 ，则以下结
论正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则 或
C．若 ，则
D．若 ，则
6．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知向量 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A． B． ， 的夹角为
C． 在 上的投影向量为 D． 在 上的投影向量为
7．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知向量 ， ， ， ，则（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C． 的最小值为
D．若向量 与向量 的夹角为锐角，则 的取值范围是
题组二 平面向量的数量积
1．（2022·昆明模拟）四边形 中， ， ， ， ，则（ ）
A．2 B．1 C．4 D．3
2．（2022·江苏）在 ABC中，若 （ ）
△
A． B． C． D．
3．（2022·江苏南京·模拟预测）在 中， ， ， ， 为 的重心， 在
边 上，且 ，则 ______．
4．（2022·浙江·高三开学考试）在 中， ，若 ，则
___________.
题组三 巧建坐标
1．（2022·全国·模拟预测）已知 是等边三角形， ， 分别是 和 的中点， 是 边上一
动点，则满足 的点 的个数为______．
2．（2022·全国·模拟预测）在△ABC中，H，D分别是边BC，AC上一点， ， ， ，
则 ___________.
3．（2022·全国·高三专题练习（文））已知 是边长为 的正三角形， 为线段 上一点（包含端点），则 的取值范围为________.
4．（2022·山西二模）在菱形 中， ，点 在菱形 所在平面内，则
的最小值为（ ）
A． B．-3 C． D．
5．（2022·湖北模拟）（多选）正方形ABCD的边长为2，E是BC中点，如图，点P是以AB为直径的半
圆上任意点， ，则（ ）
A． 最大值为 B． 最大值为1
C． 最大值是2 D． 最大值是
6（2020高三上·连云港期中）（多选）已知 是边长为2的等边三角形， 是边 上的点，
且 ， 是 的中点， 与 交于点 ，那么（ ）
A． B．C． D．
7．（2022·广东二模）（多选）如图，已知扇形OAB的半径为1， ，点C、D分别为线段
OA、OB上的动点，且 ，点E为 上的任意一点，则下列结论正确的是（ ）
A． 的最小值为0 B． 的最小值为
C． 的最大值为1 D． 的最小值为0
8．（2021高三上·五华月考）如图，矩形 中， ， ，以 为直径的半圆
上有一点 ，若 ，则 的最大值为 ．
题组四 最值
1．（2022·湖南·长沙市麓山滨江实验学校高三开学考试）如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上（含原点）上滑动，则 的最大值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
2．（2022·全国·高三专题练习）在平面内，定点 满足 ，
，动点P，M满足 ， ，则 的最大值是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·高三专题练习）已知 是单位向量， ，若向量 满足 ，则 的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·高三专题练习）已知平面向量 ， ， 满足 ，且 ，则
最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·河北衡水·高三阶段练习）已知单位向量 与向量 垂直，若向量 满足 ，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，点 在以 为圆心2为半径的圆弧 上运动，且
，则 的最小值为（ ）
A． B． C．0 D．2
7．（2022·菏泽二模）已知半径为1的圆O上有三个动点A，B，C，且 ，则 的最
小值为 ．
8．（2022·枣庄模拟）已知 均为单位向量，且夹角为 ，若向量 满足 ，则
的最大值为 ．
9．（2022·临沂模拟）边长为1的正六边形ABCDEF，点M满足 ，若点P是其内部一
点（包含边界），则 的最大值是 ．
10．（2022·河东模拟）在 中，点M，N是线段 上的两点， ，，则 ， 的取值范围是 .
11．（2022·天津市模拟）在梯形 中，
与 相交于点Q．若 ，则 ；若 ，N为线段 延长线上
的动点，则 的最小值为 ．
12．（2022·通州模拟）在矩形ABCD中， ， ，点P在AB边上，则向量 在向量 上
的投影向量的长度是 ， 的最大值是 ．
13．（2022·安徽·合肥一六八中学模拟预测（理））已知向量 ， 是单位向量，若 ，且
，则 的取值范围是___________．
14．（2022·辽宁·高三期末）已知O为坐标原点，向量 ，满足 ，
，若 ，则 的取值范围是
