文档内容
5.2 平面向量的数量积及坐标运算（精练）（基础版）
题组一 坐标运算
1．（2022·全国·高三专题练习）已知向量 ，若 ，则 （ ）
A． B． C．5 D．6
2．（2022·全国·高三专题练习）已知向量 ，则 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2022·全国·模拟预测）设向量 ， ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2022·云南师大附中模拟预测（理））已知向量 ， ，若向量 与向量 的
夹角为钝角，则 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·全国·高三专题练习）已知 为坐标原点， ，若 、 ，则与 共线的
单位向量为（ ）
A． B． 或
C． 或 D．6．（2022·湖北·华中师大一附中模拟预测）已知向量 ， ，若 与 反向共线，则
的值为（ ）
A．0 B．48 C． D．
7．（2022·内蒙古·满洲里市教研培训中心三模（文））若 ， ，下列正确的
是（ ）
A． B．
C． 方向上的投影是 D．
8．（2022·全国·高三专题练习）已知 ， ，且 与 的夹角 为锐角，则实数 的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·河南安阳·模拟预测（文））已知向量 ， ，则以下与 垂直的向量坐标为
（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·广东惠州·高三阶段练习）已知向量 ，向量 .则向量 在向量 上的投影
向量为（ ）
A． B． C． D．11．（2022·江西·赣州市第三中学）已知向量 ， .若 ，则 可能是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2022·安徽淮南·二模）已知公比为q的等比数列 中， ，平面向量 ，
，则下列 与 共线的是（ ）
A． B． C． D．
13．（2022·全国·高三专题练习）若向量 ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
14．（2022·全国·高三专题练习）已知点 ，则满足 的 的坐标为
______.
题组二 巧建坐标
1．（2022·全国·高三专题练习）在矩形 中， ， ，若 ，则 与 的夹角为
（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·高三专题练习）在矩形 中， ， ，点 为边 的中点，点 为边上的动点，则 的取值范围是（ ）
\
A． B． C． D．
3．（2022·山东·德州市教育科学研究院三模）已知平面向量 ， ，且非零向量 满足
，则 的最大值是（ ）
A．1 B． C． D．2
4．（2022·重庆·二模）已知平面内一正三角形 的外接圆半径为4，在三角形 中心为圆心
为半径的圆上有一个动 ，则 最大值为（ ）
A．13 B． C．5 D．
5．（2022·全国·高三专题练习）在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ， ，
且D是 边上的动点(不含端点)，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·湖南·一模）在一个边长为2的等边三角形 中，若点P是平面 (包括边界)中的任意一点，
则 的最小值是( )A． B． C． D．
7．（2022·福建厦门·高三阶段练习）平面四边形ABCD中，AB=1，AC= ，AC⊥AB， ∠ADC= ，则
的最小值为（ ）
A．- B．-1 C．- D．-
8．（2022·北京工业大学附属中学三模）已知向量 满足 ， 与 的夹角为 ，则当实数 变化时，
的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．2
9．（2022·宁夏·银川一中一模（文））在直角 中， ， ，以 为直径的半圆
上有一点 （包括端点），若 ，则 的最大值为（ ）
A．4 B．
C．2 D．
10．（2022·全国·高三专题练习）骑行是目前很流行的一种绿色健身和环保出行方式，骑行属于全身性有
氧活动､能有效地锻炼大脑､心脏等人体器官机能，它带给人们的不仅是简单的身体上的运动锻炼，更是心灵上的释放.如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆 （前轮），圆 （后轮）的半径均为
， ， ， 均是边长为4的等边三角形.设点 为后轮上一点，则在骑行该自行车的过
程中， 的最小值为（ ）
A． B．12 C． D．24
题组三 平面向量与其他知识的综合运用
1．（2022·全国·高三专题练习）在 中，若 ，则 的形状是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．既非等腰三角形又非直角三角形
2．（2022·全国·高三专题练习）在 中，设 ，那么动点 的轨迹必通过
的（ ）
A．垂心 B．内心 C．外心 D．重心
3（2022·湖南·长沙一中模拟预测）（多选）已知 , ,其中 ，则以下
结论正确的是（ ）
A．若 ，则B．若 ，则 或
C．若 ，则
D．若 ，则
4．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知点 为平面直角坐标系原点，角 的终边分别与以 为圆
心的单位圆交于 两点，若 为第四象限角，且 ，则（ ）
A．
B．当 时，
C． 最大值为
D．当 时，
5．（2022·江西赣州·高三期末（文））已知a，b，c分别为 的三个内角A，B，C的对边， ，且
，O是 内一点，且满足为 ， ，则
___________.
6．（2022·广东茂名·高三阶段练习）设 ， ， ， ， 是一组平面向量，记 ，
若向量 ，且 ，则 _________．
7．（2022·上海·高三专题练习）A、B是直线 上的两个动点，且 ，点（其中 ），则 的最小值等于___________.
8．（2022·河南安阳·）已知向量 ，其中 ，若 ，则
___________．
