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10.1 平面向量的线性运算及基本定理（精练）（提升版）
题组一 平面向量的基本定理
1．（2022·广东深圳·高三阶段练习）在 中， 为边 的延长线上一点，且 ，记
，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·全国·高三专题练习）在 中， ，则P点（ ）
A．在线段BC上，且 B．在线段CB的延长线上，且
C．在线段BC的延长线上，且 D．在线段BC上，且
3．（2022·全国·高三专题练习）在△ 中，点D满足 = ，直线 与 交于点 ，则
的值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022高一下·长沙期末）如图所示，在平行四边形 中， ， 为
的中点，则 （ ）A． B．
C． D．
5．（2022广东）已知D，E为 所在平面内的点，且 ， ，若
，则 （ ）
A．-3 B．3 C． D．
6．（2022·吕梁模拟）在△ 中，D为BC的中点， ， ，EF与AD交于G，
，则 （ ）
A． B． C． D．7．（2022·上饶模拟）如图，在 中， ， ，若 ，则
（ ）
A． B． C． D．
题组二 平面向量中的共线问题
1．（2021高三上·洮南月考）设 为基底向量，已知向量 ， ，
，若 三点共线，则实数 的值等于（ ）
A．2 B．－2 C．10 D．－10
2．（2022·全国·高三专题练习）如图，已知平行四边形 的对角线相交于点 ，过点 的直线与
所在直线分别交于点 ， ，满足 ，若 ，则 的值为
（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·淮北模拟）在平面四边形 中，已知 的面积是 的面积的2倍.若存在正实数 使得 成立，则 的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2023·全国·高三专题练习）已知在平面直角坐标系xOy中， ， ， ， ， 三点共线
且向量 与向量 共线，若 ，则 等于（ ）
A． B．3
C．1 D．
5．（2022·潍坊模拟）已知 ， 是平面内两个不共线的向量， ， ， ，
，则 ， ， 三点共线的充要条件是（ ）
A． B． C． D．
题组三 最值
1．（2022·滨州二模）在 中，M为BC边上任意一点，N为线段AM上任意一点，若
（ ， ），则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·湖南模拟）已知直线 与圆 ： 相交于不同两点 ， ，点 为线段 的中点，
若平面上一动点 满足 ，则 的取值范围是（ ）A． B． C． D．
3．（2023·全国·高三专题练习）已知 与 为单位向量，且 ⊥ ，向量 满足 ，则| |的可
能取值有（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．（2023·全国·高三专题练习）如图，边长为2的等边三角形的外接圆为圆 ， 为圆 上任一点，若
，则 的最大值为（ ）
A． B．2 C． D．1
5．（2023·全国·高三专题练习）在 中，已知 ， ， 在 方向上的投
影为 ，P为线段 上的一点，且 .则 的最小值为（ ）
A． B．4 C．8 D．
6．（2022·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系 中， 为两个定点，动点 在直线
上，动点 满足 ，则 的最小值为__．7．（2023·全国·高三专题练习）已知 ， 满足 ， ，则 的最大值为______．
8．（2022·天津市第九十五中学益中学校高三开学考试）如图，在 中， ，D为 中点，
P为 上一点，且满足 ， 的面积为 ，则 ___________； 的最小值为
___________.
题组四 平面向量与其他知识综合
1．（2022·全国·高三专题练习）在 中，点F为线段BC上任一点（不含端点），若
，则 的最小值为（ ）
A．9 B．8 C．4 D．2
2．（2022·全国·高三专题练习）在平面四边形 中， 的面积是 面积的 倍，又数列
满足 ，当 时，恒有 ，设 的前 项和为 ，则所有正
确结论的序号是___________.
① 为等比数列；② 为递减数列；③ 为等差数列；④
3．（2022·湘赣皖模拟）如图，在 中，D是AC边上一点，且 ， 为直线AB上一点列，满足： ，且 ，则数列 的前n项和
．
