文档内容
4.1 切线方程（精讲）（提升版）
思维导图考点呈现
例题剖析
考点一 斜率和倾斜角
【例1-1】（2022·江苏淮安）已知函数 在 处的切线斜率为 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【例1-2】（2022·重庆一中）已知偶函数 ，当 时， ，则 的图象在点
处的切线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·辽宁）已知曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则实数a的
值为______．2．（2022·湖南·长沙县第一中学模拟预测）函数 的图象在 处的切线对应的倾斜角
为 ，则sin2 =（ ）
A． B．± C． D．±
3．（2022·湖南）已知P是曲线 上的一动点，曲线C在P点处的切线的倾斜角为
，若 ，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
考点二 “在型”的切线方程
【例2-1】（2022·广西）曲线 在点 处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
【例2-2】（2022·广西·贵港市）已知曲线 在点 处的切线方程为 ，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【一隅三反】
1．（2022·河南）已知函数 的图象经过坐标原点，则曲线 在点 处的
切线方程是（ ）
A． B．
C． D．2．（2022·安徽）已知 为奇函数，且当 时 ，则曲线 在点
处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·安徽·巢湖市）曲线 在点 处的切线方程为 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．1
4．（2022·湖北·武汉二中模拟预测）已知函数 ，直线 是曲线 的一条切线，
则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
考点三 “过型”的切线方程
【例3】（2022·河南洛阳）已知函数 ，则曲线 过坐标原点的切线方程为
（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·广东·新会陈经纶中学）（多选）已知曲线 .则曲线过点P（1，3）的切线方程为.（ ）
A． B． C． D．
2（2022·北京·汇文中学） 过点 的切线方程是__________.
3．（2022·四川·广安二中）函数 过点 的切线方程为
考点四 切线或切点数量问题
【例4-1】（2022·河南洛阳）若过点 作曲线 的切线，则这样的切线共有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
【例4-2】（2022·全国·高三专题练习）若过点 可以作曲线 的两条切线，则（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·河南洛阳）若过点 作曲线 的切线，则这样的切线共有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
2．（2022·湖北·宜城市第一中学）若过点 可以作曲线 的两条切线，则（ ）
A． B．
C． D． 且
3．（2022·河南洛阳）若过点 可作出曲线 的三条切线，则实数 的取值范围是（ ）A． B． C． D．
4．（2022·全国·高考真题）若曲线 有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是
________________．
考点五 公切线
【例5-1】（2022·安徽省舒城中学）已知直线l是曲线 与 的公共切线，则l的方程为
_____.
【例5-2】（2022·江苏·南京外国语学校模拟预测）若两曲线y=x2-1与y=alnx-1存在公切线，则正实数a的
取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·全国·模拟预测）若直线 与曲线 和 都相切，则 的斜率为______．
2．（2022·河北保定·二模）（多选）若直线 是曲线 与曲线 的
公切线，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·安徽·合肥一六八中学）若直线 是曲线 的切线，也是曲线 的切线，
则 __________.
考点六 切线与其他知识的运用
【例6-1】（2022·湖北·黄冈中学）已知a，b为正实数，直线 与曲线 相切，则 的
最小值为（ ）A．8 B．9 C．10 D．13
【例6-2】（2022·广东·深圳市光明区高级中学）已知函数 ，则曲线
在点 处的切线 恒过定点_____________.
【一隅三反】
1．（2022·河北衡水）已知函数 在 处的切线为l，第一象限内的点 在切线l上，
则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·安徽）对于三次函数 ，若曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处点的
切线重合，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2022·黑龙江·哈尔滨三中）若曲线 过点 的切线恒在函数 的
图象的上方，则实数a的取值范围是__________．
考点七 切线方程的运用
【例7-1】（2022·全国·高三专题练习）设点P在曲线 上，点Q在曲线 上，则 的最小值
为（ ）
A． B． C． D．【例7-2】（2022·山东烟台·三模）已知函数 ，若方程 有且仅有三个实
数解，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·江苏徐州）过平面内一点P作曲线 的两条互相垂直的切线 ，切点分别为 （
不重合），设直线 分别与y轴交于点A，B，则 面积的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 有两个零点，则实数a的取值范围是
______．
3．（2022·云南曲靖·二模）设 是函数 的导函数， 是函数 的导函数，若对任意
恒成立，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·江西·新余市）若点 在曲线 上运动，点 在直线 上运动， 两点距离的
最小值为_______
