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7.1 空间几何中的平行（精讲）（基础版）
思维导图考点呈现
例题剖析
考点一 三角形中位线
【例1】（2022·浙江）已知四棱锥 的底面是菱形， 为 的中点，求证： 平面
【一隅三反】1．（2022·广东珠海）如图，在三棱柱 中，点 是 的中点，求证： 平面
2．（2022·山东）如图，在三棱柱 中，点M为 的中点，证明： 平面
3．（2022·山东滨州）如图，在四棱锥 中，底面ABCD是平行四边形，点E是PB的中点，求证：
平面EAC考点二 构造平行四边形
【例2】（2022·重庆巴蜀中学）如图，在多面体 中，四边形 是一个矩形，
，求证： 平面
.
【一隅三反】
1．（2022·河南·商丘市第一高级中学）在直三棱柱 中，E，F分别是 ， 的中点，求证：平面
2．（2022·河北保定）如图，已知多面体 ， 平面 平面 ，且 ，证明：
平面
3．（2022·辽宁营口）如图，三棱柱 中，E为 中点，F为 中点，求证： 平面考点三 等比例
【例3】（2022·云南·弥勒市一中）如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形，其中 ，
， ，且 ．点 在棱 上，点 为 中点，证明：若 ，则直线
平面
【一隅三反】
1．（2022·广东）如图所示， 是 所在平面外的一点， 、 、 分别是 、 、的重心，求证：平面 平面
2（2022·江苏宿迁）如图，三棱柱 中， ， ，点
， 分别在 和 上，且满足 ， ，证明： 平面
3．（2022·湖南·长沙一中）如图，在长方体ABCD−ABC D 中，AB=4，BC=BB =3，G为AB的中点，
1 1 1 1 1E，F分别在线段AC ，AC上，且 ，求证： 平面BBF
1 1 1
考点四 线面平行的性质
【例4】（2022·北京海淀）如图，在四棱锥 中， 平面PAD， ，E，F，H，G分别
是棱PA，PB，PC，PD的中点，求证：
【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）如图，三棱柱 中， 是 边的中点，过 作截面交
于点 ．求证： ；
2．（2022·辽宁葫芦岛）如图，在四面体 中， ， ，点 是 的中点， ，
且直线 面 ，直线 直线
3．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，四棱锥 的底面 是直角梯形，， 底面 ，过 的平面交 于 ，交 于 （ 与
不重合）.求证： ；
考点五 面面平行的性质
【例5】（2022·甘肃酒泉）如图，在四棱锥 中， 是边长为2的正三角形， ，
， ， ， ， 分别是线段 ， 的中点，求证： 平面【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）如图，四边形 为菱形， ，求证： 平面
2．（2022·江苏省镇江第一中学）如图，三棱柱 中M，N，P，D分别为 ，BC， ，
的中点，求证： 面
3．（2022·浙江嘉兴·模拟预测）如图，四棱锥 中，F，M，N分别为 的中点，求证：
∥平面考点六 线面垂直的性质
【例6】（2022·新疆·三模（文））多面体ABDEC中，△BCD与△ABC均为边长为2的等边三角形，
△CDE为腰长为 的等腰三角形，平面CDE⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD，F为BC的中点，求证：
平面ECD
【一隅三反】
1．（2022·江苏·高一课时练习）在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，AE⊥PD于
点E，l⊥平面PCD．求证：l∥AE．2．（2022·山西临汾）如图（1），在梯形 中， 且 ，线段 上有一点E，满足
， ，现将 ， 分别沿 ， 折起，使 ， ，得到如
图（2）所示的几何体，求证：
3．（2022·全国·高三专题练习）如图，四边形 是菱形， 平面 ， 平面 ，且
， 分别是 的中点，证明：平面 平面
