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2.1 不等式的性质及一元二次不等式（精讲）（基础版）
思维导图考点呈现
例题剖析
考点一 不等式的性质
【例1-1】（2022·北京·高三学业考试）已知a，b是实数，且 ，则（ ）
A． B． C． D．
【例1-2】（2022·山东省淄博第一中学高三开学考试）已知a，b， ，那么下列命题中正确的是
（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
【一隅三反】
1．（2022·江西上饶·高三阶段练习（理））若 ，则下列命题正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
2．（2022·重庆市育才中学高三阶段练习）已知 ，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·北京房山·一模）若 ，且 ，则下列不等式一定成立的是（ ）A． B．
C． D．
考点二 代数式的范围
【例2】（2022·全国·高三专题练习）设实数 、 满足 ， ，则 的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
【一隅三反】
1．（2021·黑龙江·哈尔滨市呼兰区第一中学校）已知 ， ，则 的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·全国·高三专题练习）已知 ， ，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·全国·高三专题练习）已知 ， ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
考点三 比较大小
【例3-1】（2022·全国·高三专题练习）设 ＜ ＜ ＜1，则( )
A．aa＜ab＜ba B．aa＜ba＜ab
C．ab＜aa＜ba D．ab＜ba＜aa
【例3-2】（2022·山东·滕州市第一中学新校高三开学考试）已知 ，则（ ）
A． B． C．a<c<b D．c<a<b
【一隅三反】1．（2022·江苏江苏·高三期末）已知 ＝ ，b＝3－ln4，c＝ ，则下列选项正确的是（ ）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b
2．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）已知 ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·全国·高三专题练习）已知 ，则下列结论正确的序号是（ ）
① ，② ，③ ，④若 ，则
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
考点四 已知一元二次不等式的解求参
【例4-1】（2022·全国·高三专题练习）已知不等式ax2+bx+2＞0的解集为 ，则不等式
2x2+bx+a＜0的解集为_____.
【例4-2】（2022·全国·高三专题练习（理））若关于 的不等式 的解集为 或 ，则实
数 的值为（ ）
A． B． C． D．
【例4-3】（2022·上海·高三专题练习）已知 关于x的一元二次不等式 的解集中有且仅
有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是（ ）
A．13 B．18 C．21 D．26
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知关于x的不等式 的解集为 ，
则（ ）
A．
B．不等式 的解集是
C．D．不等式 的解集为
2．（2022·全国·高三专题练习）关于x的不等式 的解集为 ，则实数a的值为（ ）
A． B． C． D．4
3．（2022·浙江·高三专题练习）已知关于 的一元二次不等式 的解集为 ，则不等
式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
考点五 一元二次不等式恒成立问题
【例5-1】（2022·浙江·高三专题练习）已知不等式 的解集为 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【例5-2】（2022·全国·高三专题练习）已知 ，“ 对 恒成立”的一个充要条件
是（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）已知“ ，使得不等式 ”不成立，则下列a的取值范
围（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·高三专题练习）关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的范围是
（ ）A． B．
C． D． 或
考点六 解含参的一元二次不等式
【例6】（2022·全国·高三专题练习）解关于x的不等式 ．
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）解关于 的不等式： ( )．
2．（2022·全国·高三专题练习）解关于x的不等式 .3．（2022·全国·高三专题练习）解下列关于 的不等式：
（1） （ ）；
（2） （ ）；
（3） （ ）
