文档内容
7.4 空间距离（精讲）（提升版）
思维导图
考点呈现例题剖析
考点一 点线距
【例1】（2022·浙江绍兴）如图，在正三棱柱 中，若 ，则C到直线 的距
离为（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·湖南益阳）在棱长为1的正方体 中， 为 的中点，则点 到直线 的距
离为（ ）
A． B．1 C． D．
2．（2022·山东）点 是直线 上一点， 是直线 的一个方向向量，则点 到直线 的
距离是______．3．（2022云南）如图，已知三棱柱 的棱长均为2， ， ．
(1)证明：平面 平面ABC；
(2)设M为侧棱 上的点，若平面 与平面ABC夹角的余弦值为 ，求点M到直线 距离．
考点二 点面距
【例2-1】（2022·哈尔滨）在长方体 中， ， ，则点 到平面 的
距离等于_____.【例2-2】（2022·河北廊坊）如图所示，在长方体 中， ，点E是棱
的中点，则点E到平面 的距离为（ ）
A．1 B． C． D．
【一隅三反】
A B C D
1.（2022·江苏常州）已知正方体 的棱长为2， ， 分别为上底面 1 1 1 1和侧面
的中心，则点 到平面 的距离为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·福建省福州第一中学高一期末）将边长为2的正方形 沿对角线 折起，使得平面
⊥平面 ，则点 到平面 的距离等于（ ）
A． B． C． D．3．（2022·内蒙古）如图，在长方体 中，四边形 是边长为2a的正方形，AD＝2AB.
(1)若长方体的表面积为200，求a的值；
(2)若a＝1，求点 到平面 的距离h.
考点三 线线距
【例3】（2022·全国·高三专题练习）在长方体 中， ， ， ，则异面直
线 与 之间的距离是（ ）A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·山东）定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小
值.在长方体 中， ， ， ，则异面直线 与 之间的距离是
（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·江苏）长方体 中， ， ， 为 的中点，则异面直线
与 之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·高三专题练习）定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直
线距离的最小值．在棱长为1的正方体 中，直线 与 之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
考点四 线面距【例4-1】（2022·湖南）在长方体 中，M、N分别为 、AB的中点，AB＝4，则MN与
平面 的距离为______．
【例4-2】（2022广西）如图，已知斜三棱柱 在底面 上
的射影恰为 的中点 又知 .
(1)求证: 平面 ;
(2)求 到平面 的距离.
【一隅三反】
1．（2022·江西省）如图，已知长方体ABCD-ABC D 中，AB=2，AA=AD=1，求：
1 1 1 1 1(1)平面ADD A 与平面BCC B 的距离.
1 1 1 1
(2)点D 到直线AC的距离.
1
(3)直线AB与面ADCB 的距离.
1 1
2．（2022·上海市控江中学）如图，在长方体 中， ， ， .
(1)求直线 与平面 所成的角的大小；
(2)求直线 到平面 的距离.
3．（2022·北京）如图，已知正方体 的棱长为2，E、F分别是 、 的中点．(1)求证： 平面 ；
(2)在线段BD上是否存在点H，使得EH⊥平面 ？若存在，求点H的位置；若不存在，说明理由；
(3)求EF到平面 的距离．
考点五 面面距
【例5-1】（2022·全国·高三专题练习）在棱长为 的正方体 中，则平面 与平面
之间的距离为
A． B．
C． D．
【例5-2】（2022·广东揭阳）如图在直三棱柱 中， ， ， ，E是
上的一点，且 ，D、F、G分别是 、 、 的中点， 与 相交于 ．(1)求证： 平面 ；
(2)求平面 与平面 的距离．
【一隅三反】
1.（2022·全国·高三专题练习）已知正方体 的棱长为a，则平面 与平面 的距离
为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·福建厦门）如图，棱长为2的正方体ABCD –ABC D 中，E，F分别是棱AA，CC 的中点，过
1 1 1 1 1 1
E作平面 ，使得 //平面BDF.(1)作出 截正方体ABCD - ABC D 所得的截面，写出作图过程并说明理由；
1 1 1 1
(2)求平面 与平面 的距离.
3．（2022·江西省）如图，在棱长为a的正方体ABCD－ABC D 中，E、F分别是AA 与CC 的中点.
1 1 1 1 1 1(1)证明：平面EBD 平面FBD；
1 1
(2)求平面EBD 与平面FBD之间的距离.
1 1
