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2025人教版新教材物理高考第一轮
第 8 讲专题提升 : 带电粒子在三维空间中的运动
基础对点练
题组一 带电粒子在电磁场中的螺旋线运动和旋进运动
1.(2022重庆卷)2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了
解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况,某同学将一小段真空室内的电场和磁
场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场(如图所示),电场强度大小为E,磁感应
强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动,其速度平行于磁场方向
的分量大小为v ,垂直于磁场方向的分量大小为v ,不计离子重力,则( )
1 2
A.静电力的瞬时功率为qE
√v 2+v 2
1 2
B.该离子受到的洛伦兹力大小为qv B
1
C.v 与v 的比值不断变大
2 1
D.该离子的加速度大小不变
2.(2024山东枣庄模拟)如图所示,空间存在沿x轴正方向的匀强电场和匀强磁场,电场强度
大小为E,磁感应强度大小为B。t=0时刻,质子以初速度v 从坐标原点O沿y轴正方向射
0
出,已知质子质量为m,电荷量为e,重力不计。则( )
πm
A.t= 时刻,质子的速度沿z轴的负方向
eB
B.t=πm时刻,质子的坐标为(mEπ2
,0,
mv
0
)
eB 2eB2 eB
C.质子可多次经过x轴,且依次经过x轴的坐标值之比为1∶4∶9∶…
D.质子运动轨迹在yOz平面内的投影是以O点为圆心的圆
题组二 带电粒子在空间电磁场中的偏转运动
3.(2024 湖北华中师大新高考联盟一模)如图所示,一个圆柱体空间被过旋转轴的平面MNPQ划分成两个区域,两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与 z轴平行的匀
强磁场。一质子以某一速度从圆柱体左侧垂直 yOz平面进入磁场,并穿过两个磁场区域。
质子重力忽略不计。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影可能正确的是 (
)
4.如图所示,在三维坐标系Oxyz中存在一长方体ABCD-abOd,yOz平面左侧存在沿z轴负
方向、磁感应强度大小为 B (未知)的匀强磁场,右侧存在沿BO方向、磁感应强度大小为
1
B (未知)的匀强磁场。现有一带正电粒子以初速度v从A点沿平面ABCD进入磁场,经C
2
点垂直yOz平面进入右侧磁场,此时撤去yOz平面左侧的磁场B ,加上电场强度为E(未知)
1
的匀强电场,电场强度的方向竖直向上 ,最终粒子恰好打在 Aa 棱上。已知
AB=2L,Aa=L,B =5√2B ,粒子的电荷量为q,质量为m(重力不计)。求:
2 1
(1)磁感应强度B 的大小;
1
(2)粒子第二次经过yOz平面的坐标;
(3)电场强度E的大小。综合提升练
5.利用电磁场控制带电粒子的运动路径,在现代科学实验和技术设备中有着广泛应用。如
图所示,一粒子源不断释放质量为m、电荷量为+q(q>0)、初速度为v 的带电粒子,经可调
0
电压U加速后,从O点沿OQ方向入射长方体OMPQ-O M P Q 空间区域。已知长方体边
1 1 1 1
OM、OO 的长度均为d,OQ的长度为√3d,不计粒子的重力及其相互作用。
1
(1)若加速电压U=0且空间区域加沿 OO 方向的匀强电场,使粒子经过Q 点,求此匀强电
1 1
场电场强度的大小。
(2)若加速电压变化范围是 0≤U≤15mv 2,空间区域加沿OO 方向的匀强磁场,使所有粒子
0 1
2q
由MP边出射,求此匀强磁场的磁感应强度大小。
(3)若加速电压为15mv 2,空间区域加(2)问的匀强磁场,粒子到达O点时加方向沿OO 、
0 1
2q
电场强度大小为32mv 2的匀强电场,一段时间后撤去电场,粒子经过P 点,求电场存在的
0 1
3qd
时间。6.(2024四川成都模拟)芯片制造过程有极其复杂的工艺,其中离子注入是一道重要的工序,
该工作原理如图所示,离子经加速后沿水平方向进入速度选择器,离子在速度选择器中做
匀速直线运动,然后通过磁分析器,选择出特定比荷的离子,经偏转系统后注入水平面内的
晶圆(硅片)处。速度选择器中匀强磁场的磁感应强度大小为 B,方向垂直纸面向外,匀强电
场的电场强度大小为E,方向竖直向上;磁分析器截面是内外半径分别为R 和R 的四分之
1 2
一圆环,其两端中心位置M和N处各有一个小孔,磁分析器中匀强磁场的磁感应强度大小
为B,方向垂直纸面向外;偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体,底
面与晶圆所在的水平面重合,偏转系统中匀强磁场的磁感应强度大小为 B、匀强电场的电
场强度大小为E,它们的方向均垂直纸面向外;从磁分析器N处小孔射出的离子自偏转系
统上表面的中心射入,当偏转系统不加电场及磁场时,离子恰好竖直注入晶圆上的O点。
以O点为坐标原点,偏转系统中以磁场的方向为 x轴正方向,水平向左为y轴正方向,建立
平面直角坐标系。整个系统置于真空中,不计离子重力,打到晶圆上的离子经过电场和磁
α2
场偏转的角度都很小,而当α很小时,有以下近似计算:sin α≈α,1-cos α≈ 。求:
2
(1)离子的电性及通过速度选择器后的速度大小;
(2)从磁分析器出来的离子的比荷;
(3)偏转系统同时加上电场和磁场时,离子注入晶圆的位置坐标。参考答案
第8讲 专题提升:带电粒子在三维空间中的运动
1.D 解析 根据功率公式可知P=Fvcos θ,则静电力的瞬时功率为P=Eqv ,A错误;由于v
1 1
与磁场B平行,根据洛伦兹力公式可知F =qv B,B错误;根据运动的叠加原理可知,离子在
洛 2
垂直于磁场方向做匀速圆周运动,沿磁场方向做加速运动,则v 增大,v 不变,v 与v 的比值
1 2 2 1
不断变小,C错误;离子受到的安培力不变,静电力不变,则该离子的加速度大小不变,D正确。
2.C 解析 沿x轴方向,在静电力作用下做初速度为零的匀加速直线运动,根据左手定则,
洛伦兹力初始时刻沿z轴负方向,可判断质子在yOz平面做匀速圆周运动,所以质点运动
πm 1
轨迹在yOz平面内的投影是经过O点的圆;当t= = T时,在yOz平面质子分速度方向
eB 2
沿y轴负方向,沿x轴方向分速度沿 x轴正方向,所以质子的合速度方向不沿 z轴的负方
向,A、D 错误。当 t=πm 1T 时,沿 x 轴方向 Ee=ma,x=1at2=1 Ee (πm) 2 π2mE,在
= · · =
eB 2 2 2 m eB 2eB2
2mv
yOz 平 面 内 , 正 好 经 过 半 个 周 期 , 则 y=0,z=-2r=- 0, 所 以 质 子 的 坐 标 为
eB
(mEπ2
,0,-
2mv
0
),B错误。质子每经过一个周期可经过一次x轴,沿x轴方向在静电力
2eB2 eB
作用下做初速度为零的匀加速直线运动,根据比例关系可知依次经过x轴的坐标值之比为
1∶4∶9∶…,C正确。
3.D 解析 根据左手定则,质子所受的磁场力和磁场方向垂直,质子始终在xOy平面内运
动,在圆柱体左侧做顺时针圆周运动,在圆柱体的右侧做逆时针圆周运动,其运动轨迹在
xOy平面的投影如图所示,A、B错误;
质子始终在平行于xOy的平面内运动,z轴坐标为正值且不变,其运动轨迹在yOz平面的投
影始终出现在y轴负半轴,运动轨迹可能如图所示,C错误,D正确。4.答案 (1)2mv (2)( L L) (3)mv2
0, ,
5qL 2 2 4qL
解析 (1)带电粒子在yOz平面左侧磁场中做圆周运动,由几何关系得
R2=(2L)2+(R-L)2
5
解得R= L
2
由牛顿第二定律得
v2
qvB =m
1
R
2mv
解得B = 。
1
5qL
(2)在右侧磁场中由牛顿第二定律得
v2
qvB =m
2
r
√2
解得r= L
4
L L
由几何关系得y =2rsin 45°= ,z =L-2rcos 45°=
1 1
2 2
即坐标为( L L)。
0, ,
2 2
(3)粒子在电场中做类平抛运动,x轴方向上
2L=vt
y轴方向上
1 qE
L-y = t2
1
2 m
mv2
解得E= 。
4qL
5.答案 (1)2mv 2 (2)2mv (3)πd d√4π2-27
0 0 −
3qd qd 6v 12v
0 0
解析 (1)仅加电场时粒子做类平抛运动,由类平抛规律得1
qE=ma,d= at2,√3d=v t
0
2
解得E=2mv 2。
0
3qd
(2)粒子经加速电场加速,由动能定理得
1 1
qU= mv2- mv 2
2 2 0
由0≤U≤15mv 2可得v ≤v≤4v
0 0 0
2q
仅加磁场时粒子做匀速圆周运动,从M点以v 出射的粒子对应所加的磁场最大
0
d
由几何关系得r =
1
2
由牛顿第二定律得qv B =mv 2
0 max 0
r
1
2mv
解得B = 0
max
qd
从P点以4v 出射的粒子对应所加的磁场最小
0
由几何关系得 =( d)2+(r -d)2
r 2 √3 2
2
由牛顿第二定律得4qv B =m (4v )2
0 min 0
r
2
2mv
解得B = 0
min
qd
2mv
综上,所加匀强磁场的磁感应强度大小为B= 0。
qd
(3)带电粒子在垂直OO 的方向上做匀速圆周运动,结合几何关系可知,轨迹所对应的圆心
1
角为60°,粒子运动时间
1 2πm πd
t = × =
0 6 qB 6v
0
沿OO 方向,当电场存在时间最短时,粒子由O点开始先做匀加速运动再做匀速运动,有
1
v =at',q·32mv 2=ma
y 0
3qd1
d= at'2+v (t -t')
y 0
2
解得t=πd d√4π2-27。
−
6v 12v
0 0
E
6.答案 (1)带正电荷
B
(2) 2E
(R +R )B2
1 2
(3)(
L2 L2
)
,
R +R R +R
1 2 1 2
解析 (1)离子在速度选择器中受力平衡,有Eq=Bqv
E
得离子速度大小v=
B
利用离子在磁分析器中的偏转,根据左手定则可知离子带正电荷。
R +R
(2)离子在磁分析器中运动的轨道半径R= 1 2
2
mv2
由洛伦兹力提供向心力得qvB=
R
联立解得q 2E 。
=
m (R +R )B2
1 2
(3)离子进入偏转系统后,在垂直于磁场方向做匀速圆周运动,轨道半径仍为R,设偏转角为
α,如图所示
则偏转距离y=R(1-cos α),而L=Rsin α
α2
由于α很小,可知sin α≈α,1-cos α≈
2
得y= L2
R +R
1 2
Rα
离子在偏转系统中运动的时间t=
v1 Eq
在沿着电场方向做匀加速运动,可知x= at2,其中a=
2 m
联立解得x= L2
R +R
1 2
因此离子注入晶圆的位置坐标为(
L2 L2
)。
,
R +R R +R
1 2 1 2
