文档内容
3.2.2 函数的性质（二）（精讲）（提升版）
思维导图考点呈现例题剖析
考点一 函数的周期性
【例1-1】（2022·黑龙江）己知 是定义在R上的周期为4的奇函数，当 时， ，
若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【例1-2】（2022·湖南衡阳·三模）定义在 上的奇函数 满足 为偶函数，且当 时，
，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【一隅三反】
1．（2022·河南·模拟预测（理））已知函数 的图象关于原点对称，且 ，当时， ，则 （ ）
A．-11 B．-8 C． D．
2．（2022·江西鹰潭·二模）已知 是定义在R上的奇函数，若 为偶函数且 ，则
（ ）
A． B． C． D．6
3．（2022·新疆·三模）已知定义在R上的偶函数 满足 ，且当 时，
，则下面结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考点二 函数的对称性
【例2-1】（2022·安徽合肥）函数 （ 是自然对数的底数）的图象关于
（ ）
A．直线 对称 B．点 对称
C．直线 对称 D．点 对称
【例2-2】（2022·全国·模拟预测）已知函数 的定义域为R， 对任意
的 恒成立，且函数 的图像关于点 对称， ，则（ ）
A．2021 B．－2021 C．2022 D．－2022
【例2-3】．（2022·山西吕梁）已知定义在 上的函数 满足 ，且在区间 上
单调递增，则满足 的 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【例2-4】（2022·河南河南·三模（理））函数 的所有零点之和为
（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
【一隅三反】
1．（2022·北京四中高三阶段练习）下列函数的图象中，既是轴对称图形又是中心对称的是（
）
A． B．
C． D．
2．（2022·河北保定·一模）已知函数 的图象关于点 对称，则
（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·吉林·长春外国语学校高三开学考试（文））已知函数 ，则下列说法正确的是
（ ）
A． 关于直线 对称 B． 关于点 对称C． 关于点 对称 D． 关于直线 对称
4．（2022·天津市第七中学模拟预测）已知 是定义在 上的奇函数，且满足 ，当
时， ，则函数 与函数 的图象在 上所有交点的横坐标
之和为（ ）
A．2020 B．1010 C．1012 D．2022
考点三 Mm函数
【例3】（2022.广东）已知 ， ， ，若 的最大值为 ， 的最小值
为 ，则 等于
A．0 B．2 C． D．
【一隅三反】
1．（20022•椒江区）已知函数 的最大值为 ，最小值为 ，则 的值等于
A．2 B．4 C． D．
2．（2022•沙河）函数 在 ， ， 上的最大值为 ，最小值为 ，
则
A．4038 B．4 C．2 D．0
3．（2021•河北）已知 ，则 在区间 ， 上的最大值最小值之和为
A．2 B．3 C．4 D．84．（2022•广东月考）已知函数 在 ， 上的最大值为 ，最小值为 ，
则
A．1 B．2 C．3 D．4
考点四 函数性质的综合运用
【例4】（2022·辽宁·模拟预测）（多选）已知定义在R上的偶函数 的图像是连续的，
， 在区间 上是增函数，则下列结论正确的是（ ）
A． 的一个周期为6 B． 在区间 上单调递减
C． 的图像关于直线 对称 D． 在区间 上共有100个零点
【一隅三反】
1．（2022·江苏·涟水县第一中学高三期中）（多选）已知 是 上的奇函数， 是 上的偶
函数，且当 时， ，则下列说法正确的是（ ）
A． 最小正周期为4 B．
C． D．
2．（2022·江苏泰州·模拟预测）（多选）已知定义在 上的单调递增的函数 满足：任意 ，有
， ，则（ ）
A．当 时，
B．任意 ，
C．存在非零实数 ，使得任意 ，D．存在非零实数 ，使得任意 ，
3．（2022·黑龙江大庆·三模（理））已知定义域为R的偶函数满足 ，当 时，
，则方程 在区间 上所有解的和为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
4．（2022·内蒙古呼和浩特·二模（理））已知函数 是R上的奇函数，对任意 ，都有
成立，当 ， ，且 时，都有 ，有下列命题：
① ；
②点 是函数 图象的一个对称中心；
③函数 在 上有2023个零点；
④函数 在 上为减函数；
则正确结论的序号为______．
